统计信号处理

本书论述对随机信号的统计分析与处理，除了重点介绍统计信号处理的基本理论和方法外，还对所需预备知识作了概述并把阵列信号处理作为应用加以介绍。全书共分七章，依次为统计信号处理中的基本数学知识、随机信号与系统、噪声中的信号检测、非参量检测与稳健检测、信号估计理论、很好线性滤波基本理论-波形估计和阵列信号处理。本书是为信息科学技术领域高年级本科生和研究生的学习需求而写的，也可供从事科研和技术开发的人员参考。

总序 前言 第1章  统计信号处理中的基本数学知识 1.1  概率论概要 1.1.1  随机事件及其概率 1.1.2  随机变量及其分布 1.1.3  多维随机变量 1.1.4  随机变量的数字特征 1.1.5  高斯随机变量 1.1.6  随机变量函数的分布 1.1.7  复随机变量 1.2  随机过程基础 1.2.1  平稳与非平稳随机过程 1.2.2  随机过程的统计特性与维纳一辛钦定理 1.2.3  高斯随机过程 1.2.4  随机过程的积分微分特性 1.3  线性代数导论 1.3.1  矩阵的概念和基本运算 1.3.2  特殊矩阵 1.3.3  矩阵的逆 1.3.4  矩阵分解 1.3.5  子空间 1.3.6  梯度分析 参考文献 第2章  随机信号与系统   2.1  信号与系统概述 2.1.1  信号及其分类 2.1.2  系统及其分类 2.2  随机信号通过线性时不变系统 2.2.1 系统输出的均值 2.2.2 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 2.2.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 2.2.4 系统输出的概率密度 2.3  随机序列通过线性时不变系统 2.3.1  系统输出的均值 2.3.2 系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 2.3.3 系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 2.4  白噪声通过线性时不变系统 2.4.1 系统输出的一般特性及等效噪声带宽 2.4.2 白噪声通过理想低通系统 2.4.3 白噪声通过理想带通系统 2.4.4 白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统   2.5 白噪声序列和平稳随机序列的参数模型 2.5.1 自回归滑动平均模型（AutoRegressive Moving Average model，ARMA）   2.5.2 自回归模型（AutoRegressive model，AR）   2.5.3  滑动平均模型（Moving Average model，MA）   2.5.4 三种模型间的联系   2.6  随机信号通过线性时变系统   2.7  随机信号通过非线性系统    2.7.1  直接计算法   2.7.2  特征函数法    2.7.3  普赖斯（Price）定理   2.7.4  级数展开法 小结 习题 参考文献 第3章  噪声中的信号检测 第4章  非参量检测与稳健检测 第5章  信号估计理论 第6章  很好线性滤波基本理论——波形估计 第7章  阵列信号处理

    第1章 统计信号处理中的基本数学知识 在信号的分析与处理中常常需要用到不少数学基础知识，因此在本章中将对统计信号处理中可能用到的数学知识做简单的介绍。第一节主要是对概率论内容的概述；第二节主要是介绍随机过程的基本内容；在第三节中，线性代数的知识将是我们阐述的重点。需要特别说明的是：由于本书侧重于数学知识在统计信号处理中的应用，因此关于数学基础知识的阐述以基本概念和有用的结论为主，而命题的严格证明较少涉及，对此感兴趣的读者町以参阅有关参考文献。     1.1  概率论概要 自然界与人类社会的众多现象大致可分为两类，分别称为确定性现象与随机现象。 所谓确定性现象，即在一定条件下必然会出现某一结果（或发生某一事件）的现象。例如，纯净水在一个大气压下加热至100摄氏度时，必然沸腾；物体以10米/秒的速度做匀速直线运动1分钟，其走过的路程必为600米。这类确定性现象由确定的规律所控制，从数量的角度来研究，因此产生了量与量之间确定的函数关系。 所谓随机现象，即在一定条件下可能出现不同结果（或发生不同事件），且不能准确预言究竟出现哪一种结果的现象。例如，相同条件下掷一枚硬币，可能正面向上也可能反面向上，且在未掷之前无法准确预言究竟哪一面向上；二元数字通信系统发送的信号可能是“1”，也可能是“0”，接收机在接收之前无法准确预言接收结果是信号“1”，还是信号“0”。这一类现象广泛存在于自然界与社会活动中，而概率论正是探索研究这类随机现象客观规律的一门学科。     ……