论数学真理--聚文网

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内容简介

作者根据数学科学的精神在认识论方面提出了一些新的观点：数学理论可以在没有经验基础的情况下创建；数学理论的产生并不接近遵循实践一理论一实践的模式；数学真理蕴涵的经验越少越客观；在数学中历史与逻辑并不总是一致的；数学真理不仅是一元的，而可以是多元的；数学真理的走向是从保证走向相对，这表明数学真理是不可穷尽的。
全书共有七章，靠前章数学真理的创造；第二章数学真理的发展；第三章数学真理的客观性；第四章逻辑与历史的复杂关系；第五章数学真理的多元性；第六章数学真理的判定；第七章数学真理的走向。
本书适合科研院所哲学、数学以及相关专业研究的人员、大专院校的师生和对人文科学感兴趣的广大读者参考阅读。

第一章数学真理的创造
  第一节负数和虚数的引进
    一、负数的引进
    二、虚数的引进
  第二节非欧几何的诞生
    一、平行公理的证明
    二、罗氏几何的诞生
    三、黎曼几何的诞生
  第三节超限数理论的创立
    一、超限数的创立
    二、超限数创立的哲学分析
  第四节数理逻辑的形成
    一、莱布尼兹的数理逻辑思想
    二、布尔代数
    三、数理逻辑形成的哲学分析
  第五节结论
第二章数学真理的发展
  第一节微积分的严密化运动
  第二节从笛卡儿的解析几何到格拉斯曼的n维几何
    一、笛卡儿的解析几何
    二、格拉斯曼的n维几何
  第三节从方程论到群论
    一、代数方程的根式解
    二、群论的创立
  第四节结论
第三章数学真理的客观性
  第一节欧氏几何是现实空间的正确描述
  第二节非欧几何的出现
  第三节欧几里得的《几何原本》与希尔伯特的《几何基础》
    一、欧几里得《几何原本》的缺陷
    二、希尔伯特的《几何基础》
  第四节希尔伯特规划
    一、集合论悖论的发现
    二、希尔伯特规划
  第五节塔尔斯基关于真理的理论
第四章逻辑与历史的复杂关系
  第一节线性代数中逻辑与历史不一致的现象
    一、行列式理论的形成
    二、矩阵理论的形成
    三、行列式概念与矩阵概念的关系
  第二节几何学中逻辑与历史不一致的现象
    一、射影几何的肇始
    二、几何学的分类
    三、度量几何与射影几何
  第三节微积分中逻辑与历史不一致的现象
  第四节结论
第五章数学真理的多元性
  第一节关于无理数的两种理论
    一、无理数的发现
    二、关于无理数的两种不同理论
  第二节关于自然数的三种理论
    一、关于自然数的第一种理论
    二、萨尔可夫斯基序列——关于自然数的第二种理论
    三、用集合表示自然数——关于自然数的第三种理论
  ……
第六章数学真理的判定
第七章数学真理的走向
参考文献

摘要

    靠前章  数学真理的创造
    法国哲学家伯格森（Bergson H．）说：“所谓发明，就是在生活的各个领域中创造新东西，这是连绵不断的人类自身所专享的特征；那些具有聪明才智的学者、富于创造精神的能人以及追求独立自由的志士，都在从事这种活动。”在所有这些创造活动中，数学家的创造活动尤其引人注意。数学曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，靠前个决定性的步骤在于科学自身的数学化。数学是现代科学的语言和工具，它的思想成为现代物理理论的核心，并为它的出现开辟道路。因此，讨论数学真理的创造是很有意义的。
    数学不仅研究宇宙的秩序，而且也研究它自己。事实上，正是运用了数学的概念、方法和成果，人们才发现了宇宙（从天上到地上、从宏观到微观、从低速到高速）的无数奥秘。这不仅丰富了人的物质生活，而且促进了人们的思想解放，提高了人类的精神水平。希腊数学家普洛拉斯（Proclus）说：“数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”从这个意义上说，数学使人更接近、更丰富、更有力量。
    ……

论数学真理

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