数学思想方法与中学数学--聚文网

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内容简介

数学思想方法是以具体的数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法．本书从数学的研究对象和特点出发，提炼和挖掘基于数学内容中的数学思想方法，通过化隐为显的数学思想方法的介绍，使读者更好地认识和领悟基本的数学思想方法，更有效地学习数学，运用数学，更好地认识和理解数学．全书分为上、下两篇，上篇共8章，介绍了数学问题解决的一般方法、数学化活动过程的一般方法、数学推理和证明方法、基于数学研究对象和特征的数形结合方法、数学构建理论的一般方法、一般科学方法在数学中的运用，最后通过“一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法”结束了上篇内容，希望从中能较为全面地再次感受和理解数学思想方法在数学中的地位和作用．下篇共6章，围绕中学数学内容，揭示近现代数学理论和思想方法与中学数学的有机联系，及其对中学数学的指导意义，充分展示了数学逐级抽象的特征以及数学直观在数学学习中的重要作用。本书可作为数学教育方向的研究生、研究生学位课程班，以及本科高年级“数学思想方法”课程的教材，也可作为广大中学教师和数学教育工作者的参考书。

上篇第1章数学思想方法简介 1.1 如何认识数学思想方法 1.1.1 何谓数学思想方法 1.1.2 数学方法的特点 1.1.3 数学知识与数学思想方法 1.2 研究数学思想方法的目的和意义 1.2.1 现代教育目的观和学科教育的本质 1.2.2 数学学习与数学思想方法 1.2.3 中学数学与数学思想方法 1.2.4 研究数学思想方法的目的意义 1.3 数学思想方法的教学 1.3.1 数学思想方法教学的特点 1.3.2 充分挖掘教材中的数学思想方法 1.3.3 有目的有意识的渗透、介绍和突出有关数学思想方法 1.3.4 有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关思想方法第2章数学问题解决与化归方法 2.1 如何认识化归方法 2.1.1 如何认识化归方法 2.1.2 化归方法的基本思想 2.1.3 化归是数学解决问题的基本方法 2.2 化归方法的基本原则 2.2.1 化归目标简单化原则 2.2.2 具体化原则 …… 第3章数学化活动过程与抽象方法第4章数学推理与证明方法第5章数学研究对象与数形结合方法第6章数学理论构建的公理化方法与结构方法第7章一般科学方法与数学中的运用第8章一个案例——三等分角问题的解决与数学思想方法下篇第9章集合与逻辑初步第10章函数、运算与关系第11章空间双重意义第12章变换群与几何学第13章微积分的基本内容与思想方法第14章概率与统计的基本思想方法参考文献

摘要

上篇第1章数学思想方法简介数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学的空前发展，使得数学科学不仅是自然科学、技术科学等科学的基础，而且在经济、社会人文等科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质已成为公民所必须具备的一种基本素质。 ……

数学思想方法与中学数学

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