简明数学史

数学是历史最悠久的人类知识领域之一，她的发展几乎伴随整个人类文明的发展过程。数学的发展过程从一个侧面也反映了人类科技文化的发展历程，因此，学习和了解数学史无论是对深刻认识数学科学本身，还是了解整个人类文明都有重要的意义。本书在编写过程中，除把中国古代数学单独介绍外，尽量把数学发展过程看作一个整体，以不同历史阶段的主要数学成果、重要数学发现及其中思想发展与变革为主体，力图勾勒出数学发展的整体轮廓。另外，由于数学的发展离不开科技进步、哲学观念、社会政治、经济和其他文化的影响，因此，本书对各个历史时期的数学发展特点，结合上述因素，力求客观地作出简要评述。 该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

    本书总体上按时间顺序，较为全面、系统地介绍了数学发展的各个时期的主要成果。并结合当时社会和科技发展的背景介绍了数学各分支形成、主要研究对象、思想方法特点及其发展的概况。同时对各时期主要数学家、数学学派，以及他们主要著述和对数学发展的贡献及影响作出了较为详细的介绍。本书还对各时期数学发展的特点作出了一定的分析与评述。     本书可作为高等院校数学专业的教材和教师参考书，也可作为广大中小学数学教师的教学参考书，还可供广大数学爱好者参考使用。

绪言 第1章  中国古代数学   1.1  中国传统数学的形成时期   1.2  中国传统数学的发展   1.3  中国传统数学向西方数学的转变 第2章  古代埃及和巴比伦数学   2.1  古埃及数学   2.2  古巴比伦数学 第3章  古希腊数学   3.1  泰勒斯与毕达哥拉斯   3.2  雅典时期的希腊数学   3.3  希腊数学的黄金时代   3.4  亚历山大后期的希腊数学 第4章  古代印度与阿拉伯的数学   4.1  古代印度数学   4.2  阿拉伯数学 第5章  中世纪和文艺复兴时期的欧洲数学   5.1  中世纪的欧洲数学   5.2  文艺复兴时期的欧洲数学 第6章  近代数学的兴起   6.1  解析几何的诞生   6.2  微积分的酝酿   6.3  牛顿的微积分   6.4  莱布尼兹的微积分   6.5  牛顿与莱布尼兹在微积分方面的比较 第7章  18世纪的数学   7.1  微积分的发展   7.2  微积分的应用所产生的数学新分支   7.3  18世纪数学的其他领域 第8章  代数学的新发展   8.1  高次代数方程的可解性   8.2  复数与四元数   8.3  布尔代数和代数数论 第9章  几何学的新开创   9.1  非欧几何学的创立   9.2  非欧几何学的发展与确认   9.3  几何学的统一 第10章  分析的严格化   10.1  柯西与分析基础   10.2  分析算术化   10.3  分析在应用领域的新发展 第11章  20世纪纯粹数学的发展   11.1  希尔伯特问题   11.2  更高的抽象和高度的统一   11.3  数学基础的深入探讨 第12章  20世纪应用数学的发展   12.1  20世纪应用数学的新特点   12.2  计算机与现代数学 第13章  数学与现代社会   13.1  数学与自然科学   13.2  数学与技术科学   13.3  数学与人文、社会科学   13.4  数学与哲学 第14章  中国现代数学的发展   14.1  中国现代数学的起步   14.2  中国现代数学的迅速发展 参考文献

    第1章 中国古代数学 在绪言中，我们介绍了数学的起源，而早期的数学是在东方古代文明中发展起来的。从史料上看，中国、印度、埃及和巴比伦这四个东方文明古国中，古埃及和巴比伦的数学在年代上更为久远，可追溯到公元前3000年左右，而在公元前均告衰微。中国的历史悠久，从早期的文明程度推测，数学的起源不应晚于古埃及和巴比伦，但是没有可靠的史料佐证。就目前发现的考古材料和历史文献来看，中国古代数学文明起步较晚，甚至晚于古希腊。但中国古代数学起源于本土，并长期独立发展，形成了自身独有的特点，在宋元时期还曾达到数学发展的高峰。因此，我们用本章来单独介绍中国古代数学。     1.1 中国传统数学的形成时期   1.1.1 中国数学的早期积累    中国古代数学起源很早。古代著作《世本》中曾提到黄帝使“隶首作算数”，当然这还只是传说。但从出土的新石器时代（约1万年前）的石器及以后的陶器上的花纹，可以看出，当时的人们对物体的形状、大小和位置关系的认识（图1.1）。在西安半坡遗址（约6 000年前）发现的点群图案，说明某些较为抽象的数学概念已经形成（图1.2）。半坡遗址中出土的彩陶上的几何图案中还包含有平行线、折线、各种三角形、菱形和圆等图形，这些都说明早在6 000年前，我们的祖先就已经认识并能够绘制大多数平面几何图形了（图1.3）。   ……