实用微积分(21世纪实用经济数学系列教材)

人类已经迈进了21世纪，由于科学技术的迅猛发展，数量分析已渗透到各个领域，数学的重要性已被整个社会所认可；由于计算机技术的广泛普及和提高，许多繁难的计算和抽象 的推理已不再是高不可攀，数学的应用越来越深入；随着人类素质的不断提高，数学素质教 育已成为全体国民的必修课程，数学的普及越来越广泛.为适应21世纪形势的发展和社会的 需要，信息技术与学科课程整合已提到教育教学改革“重中之重”的地位，运用信息技术改 造和优化传统学科内容是培养新世纪具有创新能力的高素质人才的必然要求.经过多年的教 学研究和实践，我们组织了具有丰富教学经验的靠前线教师，编写出这套实用经济数学系列 教材，奉献给大家.?
    这套系列教材，包括《实用微积分》、《实用线性代数》、《实用概率统计》、《实用数学 模型》共四册.本套教材力求体现如下特点：?
    靠前，以实用为原则，内容体系整体优化，突出“用数学”能力的培养，使读者实现由知识 向能力的转化.?
    第二，以实际为背景，概念阐述简明、通俗化，举例贴近生活，运用多媒体技术使内容直观 化、图形化，使读者消除对数学的陌生感、抽象感、恐惧感，激活求知欲，增强学好数学、 用好数学的信心.?
    第三，以计算机为工具，传统内容与信息技术应用融为一体，注重基本知识、基本思想、基本能力的培养，对繁、难、抽象的内容，充分利用当前极为流行的Mathematica软件、Excel 软件来实现，比如函数图形描绘、矩阵计算、数据分析等.?
    第四，每册教材均配有多媒体助学助教光盘，包括课程说明、同步辅导、习题详解、单元测 试、模拟演示、电子教案、案例精选、考研试题分析、数学家简介等众多模块，信息量大， 使用方便，便于读者更好地理解、掌握、巩固所学知识，有助于及时检测、拓展和提高.?
    这套系列教材是21世纪初天津市普通高校教学改革项目《信息技术与经济数学课程整合的研究和实践》的成果，主要面向高等学校经济 学类、管理学类的本科生，对其他学科类的学生和数学实用工作者也是很好的辅助教材.?
    我们期盼着这套实用经济数学系列教材能给广大读者带来学数学的轻松、用数学的快乐和效益.

微积分是人类文明发展目前理性智慧的精华，它的出现，不仅更新了数学的面貌，而且显著地促进了整个科学技术的发展.目前，微积分的理论与方法已广泛地应用于自然科学、工程技术乃至社会科学等各个领域.它提供给人们的不仅是一种不错的数学技术， 而且是一种人类进步所必需的文化素质和修养.学习和一定程度掌握微积分的知识，不仅是 对理工类学生的要求，也是对经济管理类、人文科学等各类学生的基本要求和推荐素质 .?
    但是，由于数学的抽象形式和符号语言与人们的直接生活距离较大，给微积分的教与学带来 了 很大的障碍和困难，因此在大学的微积分教学过程中还有许多不尽如人意的地方：抽象难 教、枯燥难学、糊涂难用，以致使本来生动活泼的一门课程成为学校中老师与学生的老大难 .?
    面向21世纪，随着社会经济的迅猛发展，社会中各个行业及大学的各个专业都对微积分提 出了新的更高的要求，微积分教学改革显得更加紧迫和重要.能否把微积分的教学变得生动 一些、实用一些呢？这是我们时常思考的问题.为此，我们编写了这本教材.?
    在编写本书时，我们注意了以下几点：?
    1、尽量从实际出发，注重概念与定理的直观描述和实际背景，服学生在数学认知上的心理障碍，逻辑推理做到适可而止.?
    2、充分利用计算机等优选的现代教育技术手段，尽量使抽象的概念形象化，使繁琐的计算简单化.注重知识的生动性和趣味性，弱化了过难过繁的计算技巧，使学生从枯燥的公式中解放出来.?
    3、增加联系实际的例题、练习题和数学模型，注重学生用数学的意识，培养学生用数学的能力，从而不断提高学生学习数学的主动性和积极性.?
    《实用微积分》是21世纪初天津市普通高校教学改革项目《信息技术与经济数学课程整合的研究和实践》的成果之一.?
    参加本书编写的有：?
    文字部分：张银生(靠前?1至1?5节，第2?1至2?3节，第3?7节)；安建业(第4、5章，靠前 ?6、2?4、3?8、6?6节)；李秉林(第3?1至3?6节，第6?1至6?5节)；王全文(第7、8 章).?
    光盘部分：安建业(模拟演示，微积分模型，第4、5章电子教案，第4、5章习题详题)；张银 生(课程目标，靠前、2章习题详解)；李秉林(第3、6章习题详解)；王全文(考研试题分析， 第7、8章习题详解)；李美凤(第2、3、4、5章单元测试，第2、3、7章电子教案)；王玉津( 靠前、6、7、8章单元测试，靠前、6、8章电子教案)；滕树军(数学家简介).另外，赵芬霞作了不少的打印工作，在此表示感谢.?
    为体现内容的典型性与广泛性，书中部分例题与练习题引自他人著作，在此一并表示感谢. 由于我们水平所限，书中一定会有不尽如人意的地方，敬请读者雅正.

第1章  函数与极限    ?
  第1.1节  函数及其基本性质    ?
    习题1.1    ?
  第1.2节  常见的函数    ?
    习题1.2    ?
  第1.3节  极限及其性质    ?
    习题1.3    ?
  第1.4节  极限的运算    ?
    习题1.4    ?
  第1.5节  函数的连续性    ?
    习题1.5    ?
  第1.6节  Mathematica环境下对函数与极限的讨论    ?
    习题1.6    ?
第2章  导数与微分    ?
  第2.1节  导数的基本概念    ?
    习题2.1    ?
  第2.2节  导数的运算    ?
    习题2.2    ?
  第2.3节  微分    ?
    习题2.3    ?
  第2.4节  Mathematica环境下导数与微分的计算    ?
    习题2.4    ?
第3章  微分学的定理及应用    ?
  第3.1节  中值定理    ?
    习题3.1    ?
  第3.2节  L′Hospital法则    ?
    习题3.2    ?
  第3.3节  Taylor公式    ?
    习题3.3    ?
  第3.4节  函数的单调性、极值与最值    ?
    习题3.4    169?
  第3.5节  函数作图    ?
    习题3.5    ?
  第3.6节  二元函数的极值与条件极值    ?
    习题3.6    ?
  第3.7节  经济中的优化问题    ?
    习题3.7    ?
  第3.8节  Mathematica环境下求函数的极值    ?
    习题3.8    ?
第4章  积分    ?
  第4.1节  定积分的基本概念    ?
    习题4.1    ?
  第4.2节  定积分的性质    ?
    习题4.2    ?
  第4.3节  微积分基本定理与原函数    ?
    习题4.3    ?
  第4.4节  不定积分的概念与性质    ?
    习题4.4    ?
  第4.5节  常用积分法    ?
    习题4.5    ?
  第4.6节  定积分的近似计算    ?
    习题4.6    ?
  第4.7节  广义积分    ?
    习题4.7    ?
  第4.8节  二重积分    ?
    习题4.8    ?
  第4.9节  Mathematica环境下积分的计算    ?
    习题4.9    ?
第5章  定积分的应用    ?
  第5.1节  定积分在几何中的应用    ?
    习题5.1    ?
  第5.2节  定积分在经济中的应用    ?
    习题5.2    ?
  第5.3节  平均值    ?
    习题5.3    ?
第6章  无穷级数    ?
  第6.1节  数项级数    ?
    习题6.1    ?
  第6.2节  正项级数    ?
    习题6.2    ?
  第6.3节  绝对收敛与条件收敛    ?
    习题6.3    ?
  第6.4节  幂级数    ?
    习题6.4
  第6.5节  函数的幂级数表示    ?
    习题6.5    ?
  第6.6节  Mathematica环境下对级数的讨论    ?
    习题6.6    ?
第7章  微分方程    ?
  第7.1节  微分方程的概念    ?
    习题7.1    ?
  第7.2节  一阶微分方程    ?
    习题7.2    ?
  第7.3节  斜率场与欧拉法    ?
    习题7.3    ?
  第7.4节  二阶微分方程    ?
    习题7.4    ?
  第7.5节  Mathematica环境下解微分方程    ?
    习题7.5
第8章  差分方程    ?
  第8.1节  差分的概念    ?
    习题8.1    ?
  第8.2节  差分方程的概念    ?
    习题8.2    ?
  第8.3节  一阶常系数线性差分方程    ?
    习题8.3    ?
  第8.4节  二阶常系数线性差分方程    ?
    习题8.4    ?
附录  Mathematica中常用符号及函数简介    ?
参考文献