泛函分析讲义(第2版)--聚文网

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内容简介

第二版由第一版的五章改编为六章。第一章介绍距离空间的基本概念，并介绍了压缩映射原理及其对于微分方程理论的应用。第二章介绍线性赋范空间的基本概念以及线性赋范空间上的线性算子，包括线性泛函的基本概念。第三章介绍内积空间的概念，着眼于无限维空间，介绍了不一定可分的内积空间的标准正交基的概念。第四章介绍线性算子和线性泛函的基本理论，包括Baire纲推理的方法，开映射定理，逆算子定理，闭图像定理，一致有界原理（共鸣定理），以及Hahn-Banach的连续线性泛函保范延拓定理。第五章讲述共轭空间和伴随算子，详细介绍了一致连续函数空间的共轭空间，P次可积函数空间的共轭空间。讲述了弱收敛和弱星收敛的概念。还介绍了一般线性赋范空间上线性算子的伴随算子，以及Hilbert空间伴随算子及自伴算子。第六章讲述紧算子，全连续算子的概念。介绍了无限维空间上的全连续算子的Schauder不动点定理及其在微分方程理论中的应用。讲述了Hilbert空间上的线性全连续算子的性质，研究了全连续自伴算子的谱结构。作为例子考察了具有Hermite型核的积分算子。每节后均配有习题。书后附有名词索引。本书可供综合大学和高等师范院校数学专业做为教材或教学参考书。

第一章距离空间 §1 基本概念习题一 §2 完备性习题二 §3 列紧性习题三 §4 压缩映射原理及其应用习题四 §5 线性距离空间习题五第二章线性赋范空间 §1 定义和简单性质习题一 §2 有限维线性赋范空间习题二 §3 线性赋范空间上的线性算子习题三 §4 算子赋范空间和线性泛函习题四第三章内积空间 §1 定义和简单性质 §2 正交性及正交分解 §3 标准正交系习题第四章线性算子和线性泛函 §1 算子代数习题一 §2 纲推理及开映射定理习题二 §3 一致有界性定理习题三 §4 Hahn-Banach线性泛函延拓定理习题四第五章共轭空间与伴随算子 §1 几个具体空间的共轭空间习题一 §2 二次共轭空间，自反性习题二 §3 弱收敛和弱星收敛习题三 §4 伴随算子习题四第六章全连续算子及其谱 §1 全连续算子习题一 §2 Hilbert空间上的线性全连续算子习题二 §3 H空间上全连续自伴算子的谱习题三 §4 具有Hermite型核的积分算子习题四参考文献索引

泛函分析讲义(第2版)

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