线性代数

本书是为高等本科院校非数学专业学生编写的数学课程系列教材之一，内容包括行列式、矩阵理论、向量空间、线性方程组及二次型等，各节后配有适量习题，书末附有习题参考答案。 本书结构严谨，概念、定理及理论叙述准确、精炼，符号使用标准、规范，知识点突出，难点分散，证明和计算过程严谨，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性。 本书可供高等院校非数学专业学生使用，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员参考。

第一章 行列式 第一节 n阶行列式的定义 一、连加与连乘 二、二元和三元线性方程组的克拉默法则 三、排列及其逆序数 四、n阶行列式的定义 习题1-1 第二节 行列式的性质及计算 一、行列式的性质 二、行列式的计算 习题1-2 第三节 拉普拉斯展开定理 一、拉普拉斯展开定理 二、利用拉普拉斯展开定理计算行列式 习题1-3 第四节 克拉默(Cramer)法则 习题1-4 第二章 矩阵理论 第一节 矩阵的概念 习题2-1 第二节 矩阵的运算 一、矩阵的加减法与数乘 二、矩阵的乘积 习题2-2 第三节 矩阵的转置与分块 一、矩阵的转置 二、矩阵的分块 三、方阵的行列式 习题2-3 第四节 矩阵的秩 一、矩阵的秩 二、初等变换 三、初等矩阵 习题2-4 第五节 逆矩阵 一、逆矩阵的概念 二、逆矩阵的性质 三、用初等变换求逆矩阵 习题2-5 第六节 矩阵理论的应用 一、投人产出模型 二、矩阵在图论中的应用 习题2-6 第三章 向量空间 第一节 向量空间 一、n维向量的定义及运算 二、向量空间 三、子空间 习题3-1 第二节 向量的线性相关性 一、向量组的线性相关与线性无关的概念 二、向量组的线性相关性与矩阵的秩 三、向量组的极大无关组与秩 习题3-2 第三节 向量空间的基及向量的坐标 一、向量空间的基与维数 二、向量在给定基下的坐标 三、基变换与坐标变换公式 习题3-3 第四节 欧氏空间 一、向量的内积 二、向量的长度与向量间的夹角 三、标准正交基 习题3-4 第五节 线性变换 一、线性变换的定义 二、线性变换的矩阵 三、正交变换 四、线性变换的特征值与特征向量 习题3-5 第四章 线性方程组 第一节 解线性方程组的消元法 一、线性方程组解的存在性 二、消元法 习题4-1 第二节 齐次线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组有非零解的条件 二、齐次线性方程组解的结构 三、特征值与特征向量的求法 习题4-2 第三节 非齐次线性方程组解的结构 习题4-3 第五章 二次型 第一节 二次型及其标准形 一、二次型的矩阵表示 二、矩阵间的合同关系 三、二次型的标准形 习题5-1 第二节 正交变换法化二次型为标准形 一、实对称方阵的对角化 二、正交变换法化二次型为标准形 三、正交变换法化二次型为标准形在几何方面的应用 习题5-2 第三节 化二次型为标准形的其他方法 一、配方法 二、初等变换法 习题5-3 第四节 二次型的分类 一、惯性定理和二次型的规范形 二、正定二次型和正定矩阵 三、二次型的其他类型 习题5-4 第五节 二次曲面在直角坐标系下的分类 习题5-5 习题答案