数学物理方程/21世纪高等学校教材

本书是编者在南京航空航天大学数学系讲授《数学物理方程》课程的讲义基础上修改而成。 本书力图体现教改精神，重视基本理论、基本方法、重视理论联系实际，讲解深入浅出。全书共分7章，详尽讨论了三类典型方程的推导、解法和适定性，并附有一定的习题供读者练习之用。 本书可作为数学类各专业本科书和理工科有关专业的教材，教学时数为60-70学时，也可供广大高校有关教师和科技工作者选作为教学或参考书。

1 数学物理中的典型方程和定解问题 1.1 典型方程的推导 1.2 偏微分方程的基本概念 1.3 2阶线性偏微分方程的化简与分类 1.4 定解问题的适定性 习题1 2 分离变量法 2.1 齐次边界条件有界弦自由振动方程的混合问题的分离变量法 2.2 齐交边界条件有界弦强迫振动方程的混合问题的分离变量法 2.3 非齐次边界条件的定解问题 2.4 解热传导方程的混合初边值问题的分离变量法 2.5 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题 习题2 3 积分变换法 3.1 Fourier变换的理论基础、基本性质 3.2 Fourier变换的应用 3.3 Laplace变换的引入、基本性质 习题3 4 波动方程 4.1 齐次弦振动方程的初值问题、D’alembert公式、广义解 4.2 D’Alembert公式的物理意义、传播波、依赖区域、影响区域、决定区域 4.3 延拓法求解半无穷长弦振动方程初边值问题 4.4 三维波动方程的球面平均法、Poisson公式 4.5 三维非齐次波动方程初值问题，推迟势 4.6 二维波动方程初值问题的降维法 4.7 依赖区域、决定区域、影响区域、特征锥 4.8 Poisson公式的物理意义、Huygens原理 4.9 能量不等式、波动方程初值问题的解的专享性和连续依赖性 习题4 5 椭圆形方程 5.1 椭圆型方程边值问题的提法 5.2 Creen公式 5.3 调和函数的基本积分表达式和一些基本性质 5.4 Laplace方程第一边值问题解的专享性及稳定性 5.5 Green函数、Dirichlet问题的解 5.6 调和函数的进一步性质——Poisson公式的应用 习题5 6 抛物型方程 6.1 热传导方程混合问题的适定性 6.2 热传导方程Gauchy问题的适定性 习题6 7 基本解与解的积分表达式 7.1 广义函数及其性质 7.2 基本解、解的积分表达式 习题7 附录