常微分方程(复旦博学.数学系列)--聚文网

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内容简介

本书主要介绍了常微分方程的初等解法、基本理论和稳定性理论初步。具体包括：常微分方程的初等解法、线性常微分方程组、高阶常系数线性方程、常微分方程的幂级数解法、常微分方程基本理论、常微分方程定性理论初步和一阶偏微分方程。本书在编写中注重开拓读者思路，在许多知识点的讲授中，能针对同一问题提供视角不同的多种方法；在关于方程解的基本性质的讲授中，尝试直接利用方程本身和已知结果进行研究；在关于闭轨线存在性和lyapunov稳定性等的讲授中，注重从几何或力学的角度来分析和阐述问题。本书可以作为数学类各专业常微分方程课程的教学用书或参考书，对其他理工科学生学习常微分方程理论也具有参考价值。

第0章绪论第YI章常微分方程的初等解法1.1分离变量法1.2一阶线性方程1.3恰当方程、积分因子法1.4初等变换法1.5一阶隐式方程1.6高阶方程的降阶1.7微分方程组、首次积分第二章线性常微分方程组2.1 常系数线性方程组2.2 eAt的计算2.3 高阶常系数线性方程2.4 算子法和Laplace变换法2.5 线性方程组的一般理论2.6 二阶线性方程的边值问题第三章常微分方程基本理论3.1 Picard存在惟一性定理3.2 解的延伸3.3 比较定理、Gronwall不等式3.4 解关于参数、初值的连续性、连续可微性3.5 Peano定理、Osgood条件3.6 不动点定理与解的存在性第四章幂级数解法4.1 Picard幂级数解法4.2 广义幂级数解法第五章定性理论初步5.1 自治系统5.2 平面自治系统的奇点5.3 平面自治系统的极限环5.4 Lyapunov稳定性5.5 Lyapunov直接方法5.6 Lyapunov函数的存在性5.7 一次近似理论第六章一阶偏微分方程6.1 引论6.2 一阶齐次线性偏微分方程6.3 一阶拟线性偏微分方程参考文献

常微分方程(复旦博学.数学系列)

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