(新坐标)线性代数/省精品课程教材

《线性代数》每一节都配置了适量习题，每一章又配置了一定量具有一定难度的灵活题和综合题，其中有很多是历年全国研究生入学考试数学四中的试题。书后附有部分习题参考答案及提示。

第1章 行列式 1．1 行列式的定义 1．1．1二阶、三阶行列式 1．1．2排列及其逆序数 1．1．3 n阶行列式 习题1-1 1．2 行列式的性质 1．2．1行列式的基本性质 1．2．2行列式性质的应用 习题1-2 1．3 行列式的展开定理 1．3．1行列式按行（列）展开 1．3．2拉普拉斯展开定理 习题1-3 1．4 克莱姆法则 习题1-4 总习题1 第2章 矩阵 2．1 矩阵的概念及其运算 2．1．1 矩阵的概念 2．1．2 矩阵的运算 习题2-1 2．2 转置矩阵矩阵乘积的行列式 2．2．1 转置矩阵 2．2．2 矩阵乘积的行列式 习题2-2 2．3 逆矩阵伴随矩阵 2．3．1逆矩阵 2．3．2伴随矩阵与求逆公式 2．3．3逆矩阵的常用公式 2．3．4伴随矩阵的常用公式 习题2-3 2．4 矩阵的初等变换与初等变换求逆矩阵 2．4．1矩阵的初等变换 2．4．2线性方程组的高斯消元法 2．4．3初等矩阵的概念及性质 2．4．4矩阵初等变换求逆矩阵及其应用 习题2-4 2．5 矩阵的秩 2．5．1矩阵秩的定义 2．5．2初等变换求秩 习题2-5 2．6 分块矩阵及其运算 2．6．1分块矩阵的概念 2．6．2分块矩阵的运算 习题2-6 总习题2 第3章 n维向量 3．1 n维向量及其线性运算 3．1．1 n维向量的概念 3．1．2 n维向量的线性运算 习题3-1 3．2 向量组的线性相关性 3．2．1向量组的线性相关与线性无关 3．2．2向量组等价 习题3-2 3．3向量组的秩 3．3．1向量组的极大线性无关组 3．3．2向量组的秩 3．3．3矩阵的秩与向量组秩的关系 3．3．4对矩阵秩的进一步讨论 习题3-3 3．4 n维向量的内积正交性 3．4．1 n维向量的内积 3．4．2正交向量组 3．4．3正交矩阵 习题3-4 总习题3 第4章 线性方程组 4．1 线性方程组解的判定定理 4．1．1线性方程组的矩阵表示 4．1．2非齐次线性方程组解的存在定理 习题4-1 4．2 齐次线性方程组 4．2．1齐次线性方程组解的性质 4．2．2齐次线性方程组的基础解系及通解 习题4-2 4．3 非齐次线性方程组 4．3．1非齐次线性方程组解的性质 4．3．2非齐次线性方程组解的结构 习题4-3 总习题4 第5章 矩阵的特征值与特征向量 5．1 矩阵的特征值与特征向量 5．1．1矩阵特征值、特征向量的概念及计算 5．1．2矩阵特征值与特征向量的性质 习题5-1 5．2 相似矩阵及矩阵的相似对角化 5．2．1相似矩阵的概念及性质 5．2．2矩阵的相似对角化 习题5-2 5．3实对称矩阵的对角化 5．3．1实对称矩阵的特征值与特征向量 5．3．2实对称矩阵的正交相似对角化 习题5-3 总习题5 第6章 二次型 6．1 二次型及其标准形 6．1．1二次型及其矩阵表示 6．1．2二次型的标准形 习题6-1 6．2 二次型化标准形惯性定理 6．2．1二次型化标准形 6．2．2惯性定理 习题6-2 6．3 正交变换化标准形及其几何应用 6．3．1正交变换化标准形 6．3．2正交交换化标准形的几何应用 习题6-3 6．4 正定二次型 6．4．1二次型正定与矩阵正定 6．4．2正定性在多元函数极值中的应用 习题6-4 总习题6 第7章 线性空间与线性变换 7．1 线性空间的基本概念 7．1．1 线性空间的定义及性质 7．1．2基、维数及坐标 7．1．3基变换与坐标变换 习题7-1 7．2 子空间 7．2．1子空间的基本概念 7．2．2子空间的交与和 习题7-2 7．3 线性变换 7．3．1线性变换的定义及性质 7．3．2线性变换的矩阵 7．3．3象坐标与原象坐标的关系 第8章数学软件Mathematica介绍 部分习题参考答案与提示 参考文献