高等数学

本书根据高等职业教育教学大纲中近期新精神和要求编撰而成。这是一本适用于2l世纪高职高专使用的《高等数学》教材，是江西省高等院校教学研究2006年教改成果之一。书中尽可能多地使用了数学软件Mathematica 5.1，辅助复杂的、繁琐的函数作图，求极限、求和及微积分的计算。很多软件制成的插图，能直观准确地配合学生理解概念、定理和方程，使得高等数学成为工科生简便易懂的得力助手。每节配置有习题，并将习题解答于附录四。 全书分计算机软件简介及使用、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数六个部分。此外把Mathematica 5.1常用操作命令、数学中常用公式作附录于后，便于查找使用。

第一章  数学与算法 第一节  数学中的算法     一、计算、算法和计算工具   二、数学软件 第二节 初等数学的计算机算法   一、Mathematica的启动和运行    二、用Mathematica作算术运算    三、用Mathematica作代数运算    四、用Mathematica作函数运算    五、用Mathematica解方程    六、用Mathematica作图 习题1-2 第二章  极限与连续 第一节  数列的极限   一、数列极限的概念    二、数列的极限 习题2-1 第二节 函数的极限    一、函数极限的定义    二、函数极限的性质    三、函数极限的基本运算 习题2-2   第三节  利用Mathematica计算极限 习题2-3 第四节 函数的连续性   一、f（x）在点x（0）的连续    二、间断点的类型    三、f（x）在区间上的连续性    习题2-4 第三章  一元函数微分学   第一节  导数的概念    一、导数概念实例    二、函数的变化率--导数    三、求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法    四、可导与连续的关系    五、导数的几何意义 习题3-1   第二节  导数的运算    一、导数基本运算法则    二、反函数的导数    三、基本初等函数导数公式    四、复合函数的导数    五、利用Mathematica求导数 习题3-2   第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数    一、隐函数的导数    二、参数方程所确定的函数的导数    习题3-3   第四节 高阶导数    一、高阶导数的概念    二、高阶导数的求导法则    三、利用Mathematica求高阶导数 习题3-4   第五节 函数的微分    一、微分的定义    二、可导与微分的关系    三、微分的几何意义    四、微分的运算法则    五、微分在近似计算中的应用    六、利用Mathematica求微分    习题3-5 第四章  导数的应用 第一节 利用导数求极限    一、中值定理简介    二、罗必塔法则 习题4-1 第二节 函数的单调性 一、从几何上分析函数的单调性与导数的关系 二、求函数y=f（x）的单调区间的步骤 习题4-2 第三节 函数的极值与最值       ……     …… 第五章  不定积分和定积分 第六章  定积分的应用 第七章  向量代数与空间解析几何 第八章  多元函数微积分 第九章  常微分方程 第十章  无穷级数 附录一  符号计算系统Mathematica的常用系统函数 附录二  Mathematica软件常用操作命令 附录三  数学中的常用公式 附录四  习题答案与提示 参考文献