线性代数及其应用(原书第5版)

本书是一本的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。

戴维· C.雷，在美国加利福尼亚大学洛杉矶分校获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕克学院数学系教授，同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是“线性代数课程研究小组”的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著多部数学教材。

译者序
前言
给学生的注释
关于作者
第1章线性代数中的线性方程组1
介绍性实例经济学与工程中的线性模型1
1.1线性方程组2
1.2行化简与阶梯形矩阵12
1.3向量方程23
1.4矩阵方程34
1.5线性方程组的解集42
1.6线性方程组的应用49
1.7线性无关55
1.8线性变换介绍62
1.9线性变换的矩阵71
1.10商业、科学和工程中的线性模型81
补充习题90
第2章矩阵代数93
介绍性实例飞机设计中的计算机模型93
2.1矩阵运算94
2.2矩阵的逆103
2.3可逆矩阵的特征112
2.4分块矩阵117
2.5矩阵因式分解123
2.6列昂惕夫投入产出模型132
2.7计算机图形学中的应用137
2.8(n的子空间145
2.9维数与秩153
补充习题160
第3章行列式162
介绍性实例随机过程和畸变162
3.1行列式介绍163
3.2行列式的性质168
3.3克拉默法则、体积和线性变换176
补充习题184
第4章向量空间187
介绍性实例空间飞行与控制系统187
4.1向量空间与子空间188
4.2零空间、列空间和线性变换197
4.3线性无关集和基206
4.4坐标系214
4.5向量空间的维数223
4.6秩229
4.7基的变换236
4.8差分方程中的应用242
4.9马尔可夫链中的应用251
补充习题260
第5章特征值与特征向量263
介绍性实例动力系统与斑点猫头鹰263
5.1特征向量与特征值264
5.2特征方程271
5.3对角化278
5.4特征向量与线性变换285
5.5复特征值292
5.6离散动力系统298
5.7微分方程中的应用307
5.8特征值的迭代估计315
补充习题321
第6章正交性和最小二乘法325
介绍性实例北美地质资料和GPS导航325
6.1内积、长度和正交性326
6.2正交集334
6.3正交投影343
6.4格拉姆-施密特方法350
6.5最小二乘问题356
6.6线性模型中的应用365
6.7内积空间373
6.8内积空间的应用381
补充习题387
第7章对称矩阵和二次型390
介绍性实例多波段的图像处理390
7.1对称矩阵的对角化391
7.2二次型397
7.3条件优化404
7.4奇异值分解411
7.5图像处理和统计学中的应用421
补充习题428
第8章向量空间的几何学430
介绍性实例柏拉图多面体430
8.1仿射组合431
8.2仿射无关性438
8.3凸组合448
8.4超平面454
8.5多面体462
8.6曲线与曲面474
附录A简化阶梯形矩阵的专享性485
附录B复数486
术语表491
奇数习题答案506