高等代数习题解析

作者是教育部第一届高等学校国家 级教学名师，具有丰富的教学、科研经验及积累，出版了著作48部，取得了丰硕的教学和科研成果。 《高等代数（上、下册）》（北京大学出版社，2019年）是用作者自己独到的科学见解以及数学的思维方式编写出的教材。该教材叙述通俗易懂，处处讲道理并且把道理讲得清清楚楚，注重基础性与实用性，强调数学思维方式。 本书是教材《高等代数（上、下册）》（北京大学出版社，2019年）的配套学习辅导书，其编写目的是帮助广大读者学好“高等代数”。本书对教材中每道习题都做了详细解答，且解答过程严密、规范，体现了如何在理论的指导下去做题。

本书作者是教育部第一届高等学校重量教学名师，具有丰富的教学、科研经验及积累，出版了著作48部，取得了丰硕的教学和科研成果。本书是作者专门为其所编写的教材《高等代数（上、下册）》（北京大学出版社，2019年）配备的学习辅导书.全书分九章，并且按照教材的讲授体系进行展开，各章中每节都先讲述核心知识，然后给出上述教材的习题解析.在习题解析部分，不仅给出了每道习题的详细解答，而且所给的解答过程严密、规范，体现了如何在理论的指导下去做题.本书可供全国普通高等学校学习“高等代数”的本科生使用.

第一章线性方程组
1．1线性方程组的解法
一、核心知识
二、习题解析
1．2线性方程组解的情况及其判别准则
一、核心知识
二、习题解析
1．3数域
一、核心知识
二、习题解析
补充题一解析
第二章行列式
2．1n元排列
一、核心知识
二、习题解析
2．2n阶行列式的定义
一、核心知识
二、习题解析
2．3行列式的性质
一、核心知识
二、习题解析
2．4行列式按一行（列）展开
一、核心知识
二、习题解析
2．5克拉默法则
一、核心知识
二、习题解析
2．6行列式按k行（列）展开
一、核心知识
二、习题解析
补充题二解析
第三章n维向量空间Kn
3．1n维向量空间Kn及其子空间
一、核心知识
二、习题解析
3．2线性相关与线性无关的向量组
一、核心知识
二、习题解析
3．3极大线性无关组，向量组的秩
一、核心知识
二、习题解析
3．4Kn及其子空间的基与维数
一、核心知识
二、习题解析
3．5矩阵的秩
一、核心知识
二、习题解析
3．6线性方程组有解的充要条件
一、核心知识
二、习题解析
3．7齐次线性方程组的解集的结构
一、核心知识
二、习题解析
3．8非齐次线性方程组的解集的结构
一、核心知识
二、习题解析
3．9映射
一、核心知识
二、习题解析
补充题三解析
第四章矩阵的运算
4．1矩阵的加法，数量乘法和乘法
一、核心知识
二、习题解析
4．2特殊矩阵
一、核心知识
二、习题解析
4．3矩阵乘积的秩与行列式
一、核心知识
二、习题解析
4．4可逆矩阵
一、核心知识
二、习题解析
4．5矩阵的分块
一、核心知识
二、习题解析
4．6集合的划分与等价关系
一、核心知识
二、习题解析
4．7矩阵的相抵
一、核心知识
二、习题解析
补充题四解析
第五章多项式
5．1一元多项式的概念及其运算
一、核心知识
二、习题解析
5．2带余除法，整除关系
一、核心知识
二、习题解析
5．3公因式，互素的多项式
一、核心知识
二、习题解析
5．4不可约多项式，专享因式分解定理
一、核心知识
二、习题解析
5．5重因式
一、核心知识
二、习题解析
5．6多项式的根，复数域上的不可约多项式
一、核心知识
二、习题解析
5．7实数域上的不可约多项式
一、核心知识
二、习题解析
5．8有理数域上的不可约多项式
一、核心知识
二、习题解析
5．9n元多项式的概念及其运算
一、核心知识
二、习题解析
5．10n元对称多项式
一、核心知识
二、习题解析
5．11结式
一、核心知识
二、习题解析
补充题五解析
第六章线性空间
6．1线性空间的结构
一、核心知识
二、习题解析
6．2子空间及其交与和，子空间的直和
一、核心知识
二、习题解析
6．3线性空间的同构
一、核心知识
二、习题解析
6．4商空间
一、核心知识
二、习题解析
补充题六解析
第七章线性映射
7．1线性映射的定义和性质
一、核心知识
二、习题解析
7．2线性映射的运算
一、核心知识
二、习题解析
7．3线性映射的核与像
一、核心知识
二、习题解析
7．4线性映射的矩阵
一、核心知识
二、习题解析
7．5线性变换在不同基下的矩阵，相似的矩阵
一、核心知识
二、习题解析
7．6线性变换与矩阵的特征值和特征向量
一、核心知识
二、习题解析
7．7线性变换与矩阵可对角化的条件
一、核心知识
二、习题解析
7．8线性变换的不变子空间，哈密顿凯莱定理
一、核心知识
二、习题解析
7．9线性变换与矩阵的最小多项式
一、核心知识
二、习题解析
7．10幂零变换的约当标准形
一、核心知识
二、习题解析
7．11线性变换的约当标准形
一、核心知识
二、习题解析
7．12线性函数，对偶空间
一、核心知识
二、习题解析
补充题七解析
第八章双线性函数和二次型
8．1双线性函数
一、核心知识
二、习题解析
8．2对称双线性函数与斜对称双线性函数
一、核心知识
二、习题解析
8．3二次型和它的标准形
一、核心知识
二、习题解析
8．4实（复）二次型的规范形
一、核心知识
二、习题解析
8．5正定二次型，正定矩阵
一、核心知识
二、习题解析
补充题八解析
第九章具有度量的线性空间
9．1实（复）线性空间上的内积，实（复）内积空间的度量概念
一、核心知识
二、习题解析
9．2标准正交基，正交矩阵，酉矩阵
一、核心知识
二、习题解析
9．3正交补，正交投影，逼近元
一、核心知识
二、习题解析
9．4实（复）内积空间的保距同构
一、核心知识
二、习题解析
9．5正交变换，酉变换
一、核心知识
二、习题解析
9．6对称变换，埃尔米特变换
一、核心知识
二、习题解析
9．7正交空间，辛空间
一、核心知识
二、习题解析
补充题九解析
参考文献