生物数学微分方程模型的分析方法

《生物数学微分方程模型的分析方法》介绍生物数学中微分方程模型及分析方法，包括单变元和多变元的常微分方程、反应扩散方程的模型的建立和相应分析数学方法，特别介绍了反应扩散方程的分歧理论，也介绍了其他方法，如二元常微分方程组的相图分析、极值原理和比较方法，以及反应扩散方程计算的数值方法。《生物数学微分方程模型的分析方法》介绍了生物数学中众多经典的模型，如生态种群的竞争、捕食-食饵模型的建立与分析。本书可作为高等院校数学类专业本科生及相关专业研究生的教学参考书或人门读物，也可供高等院校和科研机构的教师、科研人员和工程技术人员在科研实践中参考。

《生物数学丛书》序
前言
第1章 单变元模型 1
1.1 一阶自治常微分方程的定性分析 1
1.2 一阶一元常微分方程的分歧 4
1.3 一阶差分方程及其分歧8
1.4 生物数学中的单变量模型 10
1.5 生物数学中单变元差分方程的模型 16
1.6 练习题 18
第2章 多变元模型 19
2.1 一阶平面线性系统 19
2.2 一阶非线性平面系统 22
2.3 生物数学中常见二元常微分方程组模型 25
2.4 方程的非量纲化 30
2.5 平面系统的分歧与周期轨道分析 33
2.6 二元离散模型 45
2.7 一般形式的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型分析 47
2.7.1 线性化分析 48
2.7.2 Lyapunov函数 49
2.7.3 Dulac准则 50
2.7.4 周期解的专享性 52
2.8 具有Allee效应的捕食-食饵模型分析 54
2.8.1 线性化分析 56
2.8.2 Hopf分歧 62
2.8.3 周期解的不存在性 63
2.9 练习题 66
第3章 反应扩散方程 68
3.1 扩散方程 68
3.2 基本解及生物应用 70
3.3 Laplace算子的特征值和特征函数 73
3.4 边值问题及生存最小区域 76
3.5 扩散对流方程 78
3.6 反应扩散方程与行波解 81
3.7 练习题 84
第4章 反应扩散方程的分歧理论 86
4.1 Banach空间与可微性 86
4.2 函数空间 87
4.3 隐函数定理与分歧定理 89
4.4 单变元反应扩散方程的分歧 99
4.5 带扩散的竞争模型中的分歧 104
4.6 Turing不稳定性和分歧 108
4.7 Hopf分歧 113
4.8 全局稳定性 119
4.9 练习题 123
第5章 比较方法 125
5.1 椭圆方程的极值原理125
5.2 先验估计 127
5.3 椭圆型方程的上下解方法 130
5.4 抛物型方程的极值原理和比较原理 135
5.5 练习题 138
第6章 能量与梯度 140
6.1 常微分方程Hamilton系统 140
6.2 耗散系统和梯度系统 143
6.3 反应扩散方程中的能量变化 144
6.4 抽象动力系统 146
6.5 抛物型方程的吸引子147
第7章 数值方法 151
7.1 有限差分方法 151
7.2 程序与示例 156
7.3 练习题 160
参考文献 161
《生物数学丛书》已出版书目 167