现代非参数统计方法

现代非参数统计方法是统计学方法论的一个重要组成部分，本书主要介绍若干经典的现代非参数统计方法，包括非参数密度估计、非参数回归方法、分位数回归和非参数似然方法（经验似然）。密度估计方面介绍一元和多元核密度估计；非参数回归方面介绍局部多项式估计的构造、理论性质和应用，样条函数的基本理论、样条估计理论；分位数回归方面介绍分
位数回归的基本思想、计算、理论性质与统计推断；经验似然部分介绍经验似然的基本思想、经验似然理论与估计方程、密度比模型下的经验似然以及经验似然的其他方面。同时，本书也介绍一些统计模型，如一元非参数回归模型、可加回归模型、变系数回归模型、部分线性回归模型和单指标回归模型等常用的统计模型。
本书适合作为统计学专业、计算机专业、信息类专业以及其他相关专业的高年级本科生、硕士研究生和博士研究生的教材或参考书。

第1章预备知识1
1.1随机变量收敛性1
1.2基本判别准则2
1.3定理和不等式3
第2章非参数密度估计6
2.1简单的一元密度估计6
2.1.1直方图估计7
2.1.2选择带宽10
2.1.3交叉验证11
2.2更光滑的一元密度估计12
2.2.1核密度估计12
2.2.2选择带宽17
2.2.3选择核函数18
2.2.4两种带宽选择方法20
2.2.5边界偏差21
2.3多元密度估计24
2.3.1多元直方图估计24
2.3.2多元核密度估计25
第3章核回归、局部多项式回归27
3.1参数回归回顾.27
3.1.1线性回归27
3.1.2逻辑斯谛回归28
3.2线性光滑29
3.3核回归方法30
3.4局部多项式回归34
3.4.1局部多项式回归估计34
3.4.2偏差和方差36
3.4.3等价核和渐近正态性37
3.4.4自动边界校正39
3.4.5带宽选择40
3.4.6多项式阶数选择41
3.4.7最小优选有效性42
第4章局部多项式估计的其他方面44
4.1多元回归44
4.1.1可加模型45
4.1.2变系数模型46
4.1.3部分线性模型48
4.1.4单指标模型49
4.1.5交互50
4.2稳健回归52
4.2.1局部加权回归散点平滑法52
4.2.2稳健损失54
第5章B-样条回归57
5.1B-样条基函数简介57
5.2单变量非参数回归的B-样条估计61
5.3非参数、半参数回归模型的B-样条回归64
5.3.1可加模型64
5.3.2变系数模型66
5.3.3部分线性模型68
5.3.4单指标模型69
第6章分位数回归72
6.1分位数回归简介72
6.2分位数回归的计算75
6.3分位数回归的基本理论79
6.4分位数回归模型中的推断81
6.4.1Wald型检验81
6.4.2秩得分检验83
6.4.3基于bootstrap方法的检验84
6.5非参数分位数回归86
第7章经验似然初步89
7.1参数似然89
7.2总体均值参数的经验似然91
7.2.1定义91
7.2.2截面似然（μ）的另一个表达式92
7.2.3点估计93
7.2.4区间估计和假设检验93
7.3经验似然的计算94
7.3.1牛顿法95
7.3.2一维情形95
7.3.3近似法96
7.4几点注释96
第8章经验似然的渐近理论与一般估计方程100
8.1总体均值经验似然比的渐近性质100
8.2经验似然比在有定义时的极限分布102
8.3一般估计方程（GEE）参数的经验似然106
8.4GEE模型参数的优选经验似然估计108
8.5GEE模型下的经验似然比检验114
8.6利用辅助信息115
第9章经验似然的其他方面116
9.1密度比模型下的经验似然116
9.2密度比模型下的优选经验似然估计118
9.3DRM-EL估计量的渐近分布和效率分析119
9.4一般的非参数似然121
9.5经验似然的Bartlett修正122
9.6两个定理的证明124
9.6.1定理9.1的证明124
9.6.2定理9.2的证明127
参考文献128