工数笔谈

 

作者根据五十余年的教学经验，专为青年教师及工科学生写的一本工程数学参考资料，目的是阐述一些重要数学概念的实际涵义，引导学生去思考，探索进行创新的追求。为兼顾工科学生的特点。本书不追求数学的严格性，但务使能学以致用，启发学生的主观能动性。

谢绪恺，教授。四川汉州（今广汉）人。1981年加入中国共产党。1947年毕业于中央大学电机系。建国后，历任大连工学院讲师，东北工学院副教授、教授。从事控制理论教学与研究。在线性系统稳定性方面，提出实系数、复系数多项式稳定性的判据和分散控制大系统能稳、能控、固定模式的判据。

章傅里叶级数
1.1概述
1.2傅里叶级数
1.2.1周期等于2π
1.2.2周期等于任意数
1.2.3周期趋于无穷大
1.3习题
第2章傅里叶变换
2.1变换的含义
2.2傅里叶积分概述
2.3复数形式
2.4傅里叶积分
2.5傅里叶变换
2.6频谱
2.7单位脉冲函数
2.8单位阶跃函数
2.9傅氏变换的性质
2.10习题
第3章拉普拉斯变换
3.1概述
3.2定义
3.3拉氏变换的性质
3.4卷积
3.4.1概述
3.4.2卷积的性质
3.4.3卷积定理
3.5拉氏变换的应用
3.6拉氏变换简表
3.7习题
第4章复变函数
4.1复数
4.1.1概述
4.1.2复数的表示法
4.1.3复数的运算
4.1.4共轭复数
4.1.5乘幂与方根
4.2解析函数
4.2.1温故
4.2.2知新
4.2.3柯西一黎曼方程
4.2.4几点说明
4.3习题
4.4积分
4.4.1柯西定理
4.4.2柯西积分公式
4.4.3导数
4.5级数
4.5.1泰勒级数
4.5.2洛朗级数
4.6留数
4.6.1奇点
4.6.2留数应用
4.7保角映射
4.7.1基本概念
4.7.2应用
4.8习题
第5章概率论
5.1基本概念
5.1.1文氏图
5.1.2随机事件
5.2事件与集合的对应关系
5.2.1对应关系
5.2.2运算规律
5.3古典概率
5.4排列与组合
5.4.1项式定理
5.4.2排列
5.4.3组合
5.5公理化定义
5.6条件概率
5.6.1全概率公式
5.6.2贝叶斯公式
5.6.3独立性
5.7习题
5.8随机变量
5.8.1定义
5.8.2离散型随机变量
5.8.3连续型随机变量
5.9随机变量的数字特征
5.9.1数学期望
5.9.2方差
5.10大数定律
5.10.1切比雪夫不等式
5.10.2一些例证
5.11中心极限定理
5.11.1斯特林公式
5.11.2棣莫弗一拉普拉斯定理
5.12习题
习题参考答案
1.3习题
2.10习题
3.7习题
4.3习题
4.8习题
5.7习题
5.12习题
附录
附录A德·摩尔根律
附录B从傅氏级数到傅氏变换
附录C活用“等可能性
附录D脉冲与卷积
附录E一个积分