离散数学

"充分考虑应用型本科人才培养的需求，更加侧重于学生逻辑思维能力的培养，同时兼顾学生继续深造的需求，在重要知识的学习之后附加分级练习题：A类基础题、B类综合题和C类考研真题，为不同学习目的同学提供针对性训练。 在每个章节中的末尾用学科思维导图归纳总结章节内容， 并给出相关知识点的算法思想表示， 使学生在掌握离散数学基础概念的基础上，理解相关概念在计算机中的表示形式，所学有所用，更深刻理解离散数学在计算机相关专业课程中的重要作用。"

本书系统介绍了离散数学的基础定义、定理及性质等基础知识，着重引导学生认识离散数学与计算机专业课程之间的密切关系。例题选择在传统经典题型基础上尽可能靠近计算机专业所学内容。每章的算法思想描述尽可能让学生更直观地认识离散数学理论与计算机专业之间的联系，从而理解计算机思维。 全书共分为四部分：第一部分（第1～3章）为集合论，着重介绍了集合、关系和映射；第二部分（第4、5章）为数理逻辑，着重介绍了命题逻辑和谓词逻辑；第三部分（第6～8章）为图论，着重介绍了图、欧拉图和哈密尔顿图、树、二部图和平面图等特殊图；第四部分（第9～11章）为代数系统，着重介绍了代数结构、环与域、格与布尔代数。每节后分级设计了课后习题，并附有题库平台，提供更多习题以及解答。 本书适合作为高等院校计算机相关专业本科生、大专生的教材或参考书，特别是作为离散数学教学改革探索者的教材或参考书。

绪论 离散数学与计算机
第一部分 集合论
第1章 集合
1.1 集合的概念与表示
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的元素
1.1.3 集合的表示方法
1.1.4 集合之间的关系
习题1.1
1.2 集合的运算
1.2.1 交运算
1.2.2 并运算
1.2.3 补运算
1.2.4 差运算
1.2.5 对称差运算
习题1.2
1.3 集合的划分与覆盖
1.3.1 集合的划分
1.3.2 集合的覆盖
习题1.3
1.4 容斥原理
习题1.4
1.5 集合的思维导图
1.6 集合的算法思想
1.6.1 求任意一个集合的幂集
1.6.2 求任意两个集合的交集、并集、差集
1.7 本章小结
第2章 关系
2.1 有序n元组
习题2.1
2.2 笛卡儿积
2.2.1 笛卡儿积的定义
2.2.2 笛卡儿积的性质
习题2.2
2.3 二元关系
2.3.1 二元关系的概念
2.3.2 二元关系的表示
习题2.3
2.4 关系的运算
2.4.1 关系的集合运算
2.4.2 关系的复合运算
2.4.3 关系的逆运算
习题2.4
2.5 关系的性质
2.5.1 自反性
2.5.2 反自反性
2.5.3 对称性
2.5.4 反对称性
2.5.5 传递性
习题2.5
2.6 关系的闭包
2.6.1 自反闭包r(R)
2.6.2 对称闭包s(R)
2.6.3 传递闭包t(R)
2.6.4 闭包之间的关系
习题2.6
2.7 等价关系和等价类
2.7.1 等价关系
2.7.2 等价类
习题2.7
2.8 相容关系和相容类
2.8.1 相容关系
2.8.2 相容类
习题2.8
2.9 偏序关系
2.9.1 偏序关系的定义
2.9.2 哈斯图及特殊元素
2.9.3 全序关系
2.9.4 良序关系
2.9.5 拟序关系
习题2.9
2.10 关系的思维导图
2.11 关系的算法思想
2.11.1 求任意个元素的全排列
2.11.2 求笛卡儿积
2.11.3 判断关系性质及类型算法
2.11.4 求等价类
2.11.5 求极大相容类
2.11.6 求关系的闭包
2.12 本章小结
第3章 映射
3.1 映射的基本概念
习题3.1
3.2 映射的性质
3.2.1 单射
3.2.2 满射
3.2.3 双射
习题3.2
3.3 映射的复合运算
习题3.3
3.4 映射的逆运算
习题3.4
3.5 映射的思维导图
3.6 映射的算法思想
3.6.1 映射的判定
3.6.2 求满射
3.7 本章小结
第二部分 数理逻辑
第4章 命题逻辑
4.1 命题
习题4.1
4.2 联结词
4.2.1 否定联结词﹁
4.2.2 合取联结词∧（与）
4.2.3 析取联结词∨（或）
4.2.4 不可兼析取联结词∨（异或）
4.2.5 条件联结词→
4.2.6 双条件联结词←→
4.2.7 与非联结词↑
4.2.8 或非联结词↓
4.2.9 条件否定联结词n
4.2.10 联结词与集合运算之间的关系
习题4.2
4.3 命题公式
4.3.1 命题公式的定义
4.3.2 命题公式的符号化
4.3.3 命题公式的解释
4.3.4 命题公式的真值表
4.3.5 命题公式的类型
习题4.3
4.4 命题公式的逻辑等值
4.4.1 命题公式逻辑等值的定义
4.4.2 命题公式基本的逻辑等值式
4.4.3 命题公式的等值演算
4.4.4 命题公式的对偶定理
习题4.4
4.5 范式
4.5.1 析取范式与合取范式
4.5.2 主析取范式与主合取范式
4.5.3 主范式的应用
习题4.5
4.6 命题公式的逻辑蕴涵
4.6.1 逻辑蕴涵的定义
4.6.2 蕴涵式的证明方法
4.6.3 基本的逻辑蕴涵式
习题4.6
4.7 全功能联结词与极小联结词组
习题4.7
4.8 命题逻辑推理
4.8.1 命题逻辑推理理论
4.8.2 推理规则
4.8.3 判断有效结论的常用方法
习题4.8
4.9 命题逻辑的思维导图
4.10 命题逻辑的算法思想——求任意一个命题公式的真值表
4.11 本章小结
第5章 谓词逻辑
5.1 谓词逻辑的相关概念
5.1.1 个体词与谓词
5.1.2 量词
习题5.1
5.2 谓词公式
5.2.1 谓词公式的定义
5.2.2 谓词公式的符号化
5.2.3 谓词的约束与替换
5.2.4 谓词公式的解释
5.2.5 谓词公式的类型
习题5.2
5.3 谓词公式的逻辑等值
5.3.1 谓词公式逻辑等值的定义
5.3.2 谓词公式基本的逻辑等值式
习题5.3
5.4 谓词公式的前束范式
5.4.1 谓