波动方程参数反演理论方法与数值计算

本书系统阐述波动方程参数反演的理论方法与数值计算，内容包括正则化方法、时间域和频率域声波和弹性波动方程的密度和速度参数的反演方法，以及对标准模型的数值计算，还包括典型实例的应用。全书理论与数值计算并重，既强调理论推导的严谨性，又注重数值计算的实际性。

前言
第1章反问题的不适定性1
1.1典型反问题举例1
1.2反问题的不适定性3
1.3良态与病态问题举例4
第2章奇异值分解方法9
2.1奇异值分解9
2.2广义逆或Moore-Penrose逆13
2.3数据拟合问题15
2.4与Moore-Penrose逆的关系17
2.5带噪声的数据拟合19
第3章正则化方法22
3.1正则化一般理论22
3.2Tikhonov正则化30
3.3Landweber迭代34
3.4Morozov偏差准则37
3.5L曲线42
3.6全变差正则化46
3.7非线性问题52
3.7.1Tikhonov正则化52
3.7.2Landweber迭代56
第4章混合正则化方法59
4.1Moore-Penrose逆（广义逆）59
4.2连续正则化方法62
4.3迭代正则化方法67
4.4混合正则化方法71
4.4.1混合算法和很优收敛阶71
4.4.2带ME准则的混合正则化方法73
4.5数值计算75
4.5.1准确数据76
4.5.2噪声数据78
4.5.3基于ME准则的正则化参数选择80
第5章全波形反演的数值优化方法82
5.1Newton法82
5.2梯度法83
5.3最速下降法84
5.3.1预条件最速下降84
5.3.2DFP方法85
5.3.3共轭梯度法85
5.3.4预条件共轭梯度法87
5.4极小化二次型87
5.5广义最小二乘法90
5.6Backus-Gilbert方法91
5.7非线性病态问题92
5.7.1Levenberg-Marquardt方法93
5.7.2罚最小二乘法95
5.7.3约束最小二乘法96
5.8非准确线搜索97
5.8.1Armijo、Goldstein、Wolfe方法98
5.8.2多项式拟合100
5.8.3迭代方向101
5.9信赖域方法104
5.9.1Dogleg方法106
5.9.2二维子空间方法106
第6章时间域声波方程全波形反演108
6.1引言108
6.2正演方法109
6.2.1有限差分格式109
6.2.2吸收边界条件111
6.3全波形反演113
6.3.1反演方法113
6.3.2Gauss-Newton法116
6.3.3共轭梯度法推导117
6.4多重网格策略120
6.5数值计算122
6.5.1单层网格122
6.5.2两重网格127
6.5.3实际资料反演131
第7章频率域声波方程全波形反演133
7.1引言133
7.2正演方法134
7.2.1有限差分格式134
7.2.2接近匹配层吸收边界138
7.2.3正演数值计算138
7.3反演方法141
7.3.1反演算法141
7.3.2Gauss-Newton法和预条件子143
7.3.3正则化方法144
7.4反演数值计算145
7.4.1简单模型反演145
7.4.2Marmousi模型150
7.4.3Overthrust模型158
第8章小波时间域声波方程双参数全波形反演162
8.1引言162
8.2正交小波基162
8.3正演方法164
8.3.1基于小波的正演格式165
8.3.2小波系数的计算168
8.3.3稳定性分析170
8.4双参数反演方法172
8.4.1梯度公式173
8.4.2梯度离散格式178
8.4.3矩阵元素*和*的推导184
8.5数值计算186
8.5.1正演计算186
8.5.2反演计算187
……