有限元法 理论、格式与求解方法 上(2019年版)

有限元法是当今工程分析和科学研究不可或缺的方法，在科学计算领域有限元法不仅实用、高效，而且应用广泛。全书共12章，分为上、下两册，上册包括第1-5章，下册包括第6-12章。本册主要内容：有限元法应用导论，向量、矩阵和张量，工程分析的基本概念及有限元法导论，有限元法的构造——固体力学和结构力学中的线性分析，以及等参有限单元矩阵的构造与计算。《有限元法：理论、格式与求解方法（上2019年版）》所介绍的方法通用、可靠和有效，虽然是基本的方法，但在将来很厂一段时间仍会得到不断应用，这些方法也将成为该领域发展的基础。该书原著作者Klaus-Jürgen Bathe教授在美国麻省理工学院（MIT）的网页有大量的资料，如学术论文、讲课视频、习题答案和电子教案等，读者可学习、研究和使用。《有限元法：理论、格式与求解方法（上2019年版）》内容全面，实例丰富，可供高年级本科生和研究生的课程学习，也可作为从事有限元研究的专业人员和工程技术人员的参考资料，还适合模拟科学和工程领域的应用数学家和工程师阅读使用。

第1章 有限元法应用导论
1．1 引言
1．2 物理问题、数学模型和有限元解
1．3 有限元分析是计算机辅助设计的重要组成部分
1．4 一些近期新研究成果
第2章 向量、矩阵和张量
2．1 引言
2．2 矩阵概述
2．3 向量空间
2．4 张量的定义
2．5 对称特征问题Av=λv
2．6 Rayleigh商和特征值的极小极大特性
2．7 向量模和矩阵模
2．8 习题
第3章 工程分析的基本概念及有限元法导论
3．1 引言
3．2 离散系统数学模型求解
3．2．1 稳态问题
3．2．2 传播问题
3．2．3 特征值问题
3．2．4 关于解的性质
3．2．5 习题
3．3 连续系统数学模型的求解
3．3．1 微分形式
3．3．2 变分形式
3．3．3 加权余量法和里茨法
3．3．4 微分形式、Galerkin形式、虚位移原理和有限元求解简介
3．3．5 有限差分法和能量法
3．3．6 习题
3．4 约束的施加
3．4．1 Lagrange乘子法和罚函数法概述
3．4．2 习题
第4章 有限元法的构造：固体力学和结构力学中的线性分析
4．1 引言
4．2 基于位移的有限元方法构造
4．2．1 有限元平衡方程组的一般推导
4．2．2 位移边界条件的施加
4．2．3 某些具体问题的广义坐标模型
4．2．4 结构特性和载荷的集中
4．2．5 习题
4．3 分析结果的收敛性
4．3．1 模型问题和收敛性的定义
4．3．2 单调收敛准则
4．3．3 单调收敛有限元解：Ritz解
4．3．4 有限元解的性质
4．3．5 收敛速率
4．3．6 应力计算和误差估计
4．3．7 习题
4．4 非协调有限元和混合有限元模型
4．4．1 基于位移的非协调模型
4．4．2 混合格式
4．4．3 不可压缩分析的混合插值位移／压力格式
4．4．4 习题
4．5 不可压缩介质和结构问题分析的inf-sup条件
4．5．1 从收敛性导出inf-sup条件
4．5．2 从矩阵方程推导inf-sup条件
4．5．3 常（物理）压力模式
4．5．4 伪压力模式：接近不可压缩情况
……
第5章 等参有限单元矩阵的构造与计算
参考文献
索引
译者后记