课堂上学不到的数学

1.用轻松的语言介绍约100个数学课堂上不曾讲过的的数学知识，趣味性十足。 2.内容涵盖80多个常见的数学话题，从新的角度讲述数学之美。 3.探索各种数学定理的秘密，感受数学带来的意想不到的惊喜。

长期以来，数学一直备受瞩目，然而传统的课堂教学多以概念的讲述、练习和测试为主，常常使人感到枯燥乏味，体会不到数学学习的乐趣，更谈不上对数学之美的欣赏。本书的几位作者是具有丰富经验的数学教育家，他们在本书中讲述了80多个有趣的数学话题，内容涉及算术、代数、几何、概率以及相关数学常识等五个方面。这些知识超出了传统课堂的讲述范围，但与学生的学习具有一定的相关性，更重要的是展示了数学有趣的一面。在阅读过程中，你会看到许多违反直觉的数学现象，发现隐藏在散乱数字之下的数学之美，领略数学的神奇力量。本书适合广大数学爱好者阅读。

阿尔弗雷德·S. 波萨门蒂尔：博士，现任纽约城市大学纽约理工学院特聘讲师。曾在纽约城市大学城市学院工作40年，先后担任教育学院和梅西学院院长。此后，在长岛大学担任国际化及赞助项目执行主任。他在数学和数学教育领域颇具声望，被评为“1994年美国年度教育家”，已出版70多部作品。

第1章算术新语1
一个数在什么时候可以被3或9整除2
一个数在什么时候可以被11整除3
关于素数的整除性4
速算平方7
平方数与和9
用平方数求任意两个数的乘积10
求平方根的另一种方法10
数的大小比较之道11
求最大公因数的欧氏算法12
正整数和14
奇数之和15
无限小数17
数字宇宙中的原子19
数与数之间的乐趣23
亲和数25
回文数27
素数30
无限素数32
被忽略的三角数33
完全数37
有误的归纳40
斐波那契数42
第2章代数正解48
浅显的代数知识就能助力逻辑推理48
零的除法49
2的平方根的无理性50
用二分法求平方根的近似值52
平方根的连分数54
费马的因式分解法56
平均数的比较58
丢番图方程60
下落的方块63
笛卡儿符号法则64
多项式求值的霍纳方法66
毕达哥拉斯三元组的生成68
弗罗贝尼乌斯问题72
第3章几何探秘74
平行四边形和三角形75
用网格法计算面积76
四边形的中心79
超越三角形的面积公式81
海伦三角形82
一个等腰三角形面积的新公式86
皮克定理89
与圆相交的相交线90
三角学的起源92
小角的正弦93
正弦函数新论95
勾股定理的奇妙证明96
超越毕达哥拉斯定理（一）100
超越毕达哥拉斯定理（二）103
超越毕达哥拉斯定理（三）105
毕达哥拉斯定理的三维推广107
多面体：棱面和顶点108
半圆与直角三角形110
三线共点112
相似与黄金比率115
点和圆之间的关系117
单用圆规作图120
球体和圆柱体121
正多边形和星形122
柏拉图体与星形多面体126
第4章概率日常130
概率论的起源130
本福德定律131
生日现象134
蒙蒂·霍尔问题136
伯特兰的盒子137
假阳性悖论139
帕斯卡三角形141
随机游走145
第5章以数通识148
一些数学符号的起源148
挑战直觉150
惊人的解151
令人“不饮而醉”的巧妙解法152
组织思维153
叠加百分比问题155
72法则156
一个数学猜想158
意外的定式160
无穷的谜题162
无穷的概念164
数不胜数166
自行车上的数学171
抛物线：一条非比寻常的曲线172
致谢176
附录177
注释180