线性代数(第3版)

本书为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和“十三五”江苏省高等学校重点教材，本书第二版获首届全国教材建设奖全国优秀教材二等奖。内容包括矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。本书不仅力求内容的科学性与系统性，而且注重代数概念的几何背景以及实际应用背景的介绍，以利于读者更好地理解和掌握线性代数理论，提高运用线性代数方法解决实际问题的能力。每章均配备适量的练习题，适合不同类别的读者用于平时练习、期末复习或考研复习。读者扫描本书的二维码可以浏览丰富的配套资源，内容包括有关知识的历史简介和一些难点的讲解视频、二十个典型的实际应用案例以及六套综合模拟试卷。
本书可供高等院校非数学专业(理工科、经济、管理类等)的学生使用，也可以供自学者和科技工作者阅读。

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章矩阵1
1.1矩阵的基本概念1
1.1.1矩阵的概念1
1.1.2几种特殊矩阵2
1.2矩阵的基本运算3
1.2.1矩阵的线性运算3
1.2.2矩阵的乘法5
1.2.3矩阵的转置11
1.3分块矩阵13
1.3.1基本概念13
1.3.2常用的分块矩阵14
1.3.3基本运算15
1.4初等变换与初等矩阵18
1.4.1初等变换18
1.4.2初等矩阵20
1.5方阵的逆矩阵23
1.5.1逆矩阵的概念24
1.5.2初等矩阵与可逆矩阵26
1.5.3用初等变换求逆矩阵28
1.6方阵的行列式30
1.6.1行列式的定义31
1.6.2行列式的性质36
1.6.3行列式的计算45
1.6.4行列式的应用50
1.7矩阵的秩56
1.7.1基本概念57
1.7.2几个重要结论58
本章小结65
习题1 66
第2章n维向量80
2.1n维向量及其运算80
2.1.1n维向量的概念80
2.1.2n维向量的线性运算81
2.1.3线性运算的性质83
2.1.4线性组合和线性表示83
2.2向量组的秩与线性相关性85
2.2.1向量组的秩与线性相关性85
2.2.2向量组秩的性质87
2.3向量组线性相关性的等价刻画89
2.3.1等价刻画I89
2.3.2等价刻画II91
2.4向量组的极大线性无关组92
2.4.1向量组的极大线性无关组92
2.4.2向量组的极大无关组的计算(I)94
2.5向量空间94
2.5.1向量空间的概念94
2.5.2向量空间的基和维数96
2.5.3向量在基下的坐标97
2.5.4基变换与坐标变换98
2.6内积与正交矩阵99
2.6.1n维向量的内积99
2.6.2正交向量组和施密特正交化方法101
2.6.3正交矩阵103
本章小结104
习题2 104
第3章线性方程组115
3.1线性方程组和高斯消元法115
3.1.1线性方程组的概念115
3.1.2高斯消元法117
3.2齐次线性方程组123
3.2.1有非零解的条件123
3.2.2齐次线性方程组的解的性质124
3.2.3基础解系124
3.3非齐次线性方程组128
3.3.1非齐次线性方程组的相容性129
3.3.2非齐次线性方程组的解的结构132
3.3.3向量组的极大线性无关组的计算(II)135
3.4线性方程组的最佳近似解*139
本章小结143
习题3 143
第4章矩阵的特征值和特征向量154
4.1相似矩阵154
4.2特征值与特征向量157
4.3矩阵可相似对角化的条件163
4.4化零多项式*170
4.4.1哈密顿-凯莱定理170
4.4.2最小多项式172
4.5若尔当标准形*176
4.6实对称矩阵的相似对角化182
本章小结188
习题4 189
第5章二次型202
5.1二次型及其矩阵表示202
5.1.1二次型的定义202
5.1.2矩阵的合同205
5.2化二次型为标准形206
5.2.1用正交变换化二次型为标准形206
5.2.2用配方法化二次型为标准形208
5.3惯性定理和规范形211
5.3.1惯性定理211
5.3.2规范形213
5.4正定二次型214
5.5二次曲面*220
本章小结225
习题5 225
参考文献235
附录236
名词索引238