非线性局域波及其应用

本书系统介绍了近年来在非线性局域波准确求解方法、动力学特性、相互作用特性、物理机制与应用等方面的相关研究成果。本书共分9章，以可积性、准确解和物理机制为主线，分别介绍了多种求解局域波的理论方法;怪波和呼吸子的基本结构、产生机制以及激发方式:调制不稳定性与基本局域波激发之间定量关系以及局域波可控激发条件:玻色爱因斯坦凝聚体中孤子的干涉、隧穿、内态转换、交流振荡等动力学行为:几类光学系统中局城波调控;铁磁链中局域波激发及其所对应的磁矩分布特征;量子化超流涡丝中几种基本非线性激发动力学过程。

   序

前言

第1章 非线性局域波基本概念 1

1.1 非线性局域波简介 1

1.1.1 孤子 1

1.1.2 怪波 7

1.1.3 呼吸子 12

1.2 非线性薛定谔系统 14

1.2.1 标准非线性薛定谔系统 14

1.2.2 高阶非线性薛定谔系统 15

1.2.3 耦合非线性薛定谔系统 17

1.2.4 非自治非线性薛定谔系统 18

参考文献 19

第2章 理论研究方法 33

2.1 已有求解方法简介 33

2.2 达布变换 36

2.2.1 AKNS 系统 38

2.2.2 规范变换 41

2.2.3 AKNS 系统的达布变换 42

2.2.4 非线性薛定谔方程的求解 49

2.2.5 多分量耦合非线性薛定谔系统求解 58

2.3 对称变换与解耦变换 67

2.3.1 Manakov 模型的对称变换 68

2.3.2 单粒子转换效应下二分量耦合方程的解耦变换 70

2.3.3 对–转换效应下耦合非线性薛定谔方程的解耦变换 71

2.4 相似变换 72

2.4.1 单分量非线性薛定谔系统 73

2.4.2 多分量耦合非线性薛定谔系统 78

2.5 线性稳定性分析 80

2.5.1 调制不稳定性简介 80

2.5.2 单分量非线性薛定谔系统 82

2.5.3 多分量耦合非线性薛定谔系统 84

参考文献 86

第3章 怪波动力学 97

3.1 怪波的基本结构类型 97

3.1.1 眼状怪波 97

3.1.2 反眼状怪波和四花瓣怪波 100

3.1.3 三种怪波结构间的转换与结构相图 105

3.1.4 N 组分非线性薛定谔系统中基本怪波通解 110

3.2 怪波时空结构的产生机制 111

3.2.1 怪波的产生机制 111

3.2.2 怪波时空结构形成机制 113

3.3 周期背景上的怪波激发 121

3.3.1 双平面波背景上的怪波 121

3.3.2 椭圆函数背景上的怪波 127

3.4 高阶怪波的激发方式 146

3.4.1 呼吸子碰撞激发高阶怪波 146

3.4.2 局域扰动激发高阶怪波 148

参考文献 154

第4章 呼吸子动力学 158

4.1 呼吸子类型及其机制 158

4.1.1 零背景上呼吸子 158

4.1.2 Akhmediev 呼吸子 159

4.1.3 Kuznetsov-Ma 呼吸子 163

4.2 super-regular 呼吸子及其物理本质 167

4.2.1 标准非线性薛定谔系统中 super-regular 呼吸子 167

4.2.2 高阶效应诱发 super-regular 呼吸子特性 174

4.2.3 耦合效应诱发 super-regular 呼吸子特性 188

4.2.4 无穷阶非线性薛定谔方程中 super-regular 呼吸子 201

4.2.5 WKI 系统中 super-regular 呼吸子 215

4.3 类棋盘呼吸子干涉斑图 225

4.3.1 呼吸子相干条件 225

4.3.2 干涉斑图的激发和机制 228

参考文献 232

第5章 基本局域波的观测相图和激发方式 234

5.1 调制不稳定性与多种基本局域波的关系 234

5.2 基本局域波之间的态转换 244

5.2.1 怪波与呼吸子的态转换 244

5.2.2 怪波与孤子的态转换 245

5.2.3 呼吸子与其他波的态转换 252

5.3 基本局域波的观测相图 258

5.3.1 高阶模型中调制不稳定性与非线性波激发的关系 258

5.3.2 扰动能量在波激发中的作用 271

5.3.3 相对相位在波激发中的作用 275

5.3.4 基本局域波的观测相图 294

5.4 不可积模型中非线性波的可控激发 303

5.4.1 改进的线性稳定性分析与扰动动力学预测 303

5.4.2 六类非线性波的可控激发 313

参考文献 321

第6章 不同种类局域波的相互作用 324

6.1 怪波与呼吸子相互作用 325

6.2 高阶效应诱发的孤子与呼吸子或怪波相互作用 331

6.3 矢量孤子与呼吸子或怪波相互作用 337

6.4 对粒子转换效应诱发的局域波相互作用 342

参考文献 346

第7章 玻色-爱因斯坦凝聚中孤子的波动性质及其应用 348

7.1 玻色-爱因斯坦凝聚体中模型的推导 348

7.2 标量亮孤子的干涉和隧穿动力学 353

7.2.1 理论模型和双亮孤子解 353

7.2.2 标量亮孤子的干涉动力学 356

7.2.3 亮孤子间的隧穿动力学 360

7.3 两组分物质波孤子的干涉动力学 369

7.3.1 理论模型 370

7.3.2 吸引相互作用下亮–暗孤子的波动性质 371

7.3.3 排斥相互作用下暗–亮孤子的波动性质 384

7.4 矢量孤子的抖动效应 393

7.4.1 两组分 BEC 中矢量孤子的抖动效应 393

7.4.2 多组分 BEC 中矢量孤子的抖动效应 396

7.5 矢量孤子的内态转换动力学 402

7.5.1 含时线性耦合效应诱发的内态转换动力学 403

7.5.2 干涉效应诱发的内态转换动力学 413

7.6 正负有效质量转换的自旋孤子 424

7.6.1 两组分 BEC 中的自旋孤子 424

7.6.2 恒力驱动的自旋孤子的交流振荡 427

7.6.3 正负质量转换机制 428

7.6.4 准粒子模型 429

7.6.5 三维情形的交流振荡 433

参考文献 435

第8章 非线性光学局域波的操控 438

8.1 光学非自治模型和局域波准确解 438

8.2 波导管中孤子的操控 450

8.2.1 梯度折射率波导管中空间光孤子 450

8.2.2 一种长周期光栅波导管中蛇形光孤子 455

8.3 波导管中怪波的操控 458

8.4 单模光纤系统中孤子的操控 465

8.4.1 无啁啾孤子 466

8.4.2 啁啾孤子 468

8.5 双模光纤系统中怪波转换为孤子的操控 471

8.5.1 平面波上半有理解 472

8.5.2 非对称孤子及其频谱 479

参考文献 486

第9章 铁磁链系统局域波与超流涡丝的非线性激发动力学 489

9.1 具有扭转相互作用的铁磁自旋链理论模型和解析解构造 489

9.1.1 具有扭转相互作用的铁磁自旋链理论模型 493

9.1.2 自旋波背景上局域波解析解的构造 498

9.2 孤子的激发及其对应的磁矩分布特征 503

9.2.1 反暗孤子及其对应的磁矩分布特征 505

9.2.2 W 形孤子及其对应的磁矩分布特征 507

9.2.3 多峰孤子及其对应的磁矩分布特征 509

9.3 呼吸子和怪波的激发及其对应的磁矩分布特征 511

9.3.1 Akhmediev 呼吸子及其对应的磁矩分布特征 511

9.3.2 Kuznetsov-Ma 呼吸子及其对应的磁矩分布特征 513

9.3.3 怪波及其对应的磁矩分布特征 514

9.4 量子化超流涡丝的理论模型和研究进展 517

9.4.1 超流体现象及描述涡丝运动的基本方程 517

9.4.2 局域诱导近似理论 519

9.4.3 量子化超流体涡丝研究进展 521

9.5 呼吸子对应的量子化超流涡丝及其表征 522

9.5.1 Hasimoto 变换和逆变换 522

9.5.2 Akhmediev 呼吸子对应的量子化涡丝结构及其特征 526

9.5.3 Kuznetsov-Ma 呼吸子对应的量子化涡丝结构及其特征 527

9.5.4 super-regular 呼吸子对应的量子化涡丝结构及其特征 532

9.6 轴向流动效应诱导的量子化涡旋孤子特征 535

9.6.1 多峰孤子对应的量子化涡丝结构及其特征 537

9.6.2 W 形孤子对应的量子化涡丝结构及其特征 539

9.6.3 反暗孤子对应的量子化涡丝结构及其特征 541

参考文献 542

主要参考书目 547

索引 548