微分几何与共轭曲面原理

本书重点论述微分几何与共轭曲面原理在齿轮啮合传动与运动分析方面的应用。首先以矢量函数、曲线论与曲面论为基础，拓展了密切曲面、等距曲面、曲率并矢等内容，丰富了典型曲线与曲面的应用实例；然后概括了共轭曲面运动的两类特征函数与特征矢量，围绕共轭曲面的整体几何与微分几何论述了空间曲面运动的形成原理、模型构建与分析方法；最后以弧齿锥齿轮、摆线针轮啮合特性分析与建模为例，讲述了齿面拓扑修形与轮齿接触分析的基础理论与计算方法。为了更加贴合工程实践，书中未涉及的一些重要的齿轮传动类型以习题的形式呈现，方便读者进行深入的了解和学习。
本书可供机械设计与运动分析，齿轮传动设计、制造、检测等相关专业研究与技术人员参考，也可作为高等院校相关学科教师与研究生的教学用书。

前言
第1章 矢量函数1
1.1 矢量函数及其性质1
1.1.1 矢量函数的概念1
1.1.2 矢量函数的极限2
1.1.3 矢量函数的连续性2
1.1.4 矢量函数的导数3
1.1.5 矢量函数的积分4
1.1.6 矢量函数的泰勒公式4
1.2 几种特殊性质的矢量函数5
1.2.1 定长变矢5
1.2.2 定向变矢6
1.2.3 平行于固定平面的矢量7
1.3 自然标架与合同变换8
1.3.1 自然标架8
1.3.2 坐标定向与合同变换9
1.4 矢量旋转与坐标变换10
1.4.1 矢量旋转10
1.4.2 坐标变换12
1.5 直线与平面的矢量方程16
1.5.1 直线的矢量方程16
1.5.2 平面的矢量方程16
1.6 矢量与坐标变换应用实例18
习题20
第2章 曲线论21
2.1 曲线的基本概念与性质21
2.1.1 曲线的概念21
2.1.2 光滑曲线与曲线的正常点22
2.1.3 曲线的切线与法面23
2.1.4 曲线的弧长与自然参数26
2.2 空间曲线的基本矢量与标架28
2.2.1 空间曲线的密切平面28
2.2.2 空间曲线的基本三棱形30
2.3 空间曲线的曲率挠率与弗雷内公式33
2.3.1 曲率33
2.3.2 挠率34
2.3.3 曲率与挠率的一般参数表示36
2.3.4 密切圆39
2.4 空间曲线在一点邻近的结构40
2.5 空间曲线论的基本定理43
2.6 平面曲线族的包络44
2.6.1 包络线定义44
2.6.2 包络线求法45
2.7 等距曲线48
2.7.1 法向等距线48
2.7.2 向心等距线50
2.8 几种典型曲线50
2.8.1 一般螺线50
2.8.2 渐开线与渐缩线53
2.8.3 平面延伸外摆线56
2.8.4 最速降线57
习题60
第3章 曲面论62
3.1 曲面的概念62
3.1.1 简单曲面及其参数表示62
3.1.2 光滑曲面、曲面的切平面与法线64
3.1.3 参数变换68
3.1.4 曲面上的曲线族与曲线网69
3.2 曲面的第一基本形式72
3.2.1 曲面上曲线的弧长与第一基本形式72
3.2.2 曲面的合同变换与第一基本形式74
3.3 曲面的内蕴性质76
3.3.1 曲面上两方向的交角76
3.3.2 正交曲线族与正交轨线77
3.3.3 曲面域的面积78
3.4 曲面间的变换79
3.4.1 等距变换79
3.4.2 保角变换82
3.5 曲面的第二基本形式84
3.6 曲面的法曲率89
3.6.1 法曲率89
3.6.2 梅尼埃定理91
3.7 迪潘指标线与共轭方向93
3.7.1 迪潘指标线93
3.7.2 曲面的渐近方向与共轭方向95
3.8 曲面的主方向与主曲率97
3.8.1 曲面的主方向与曲率线97
3.8.2 曲面的主曲率101
3.8.3 高斯曲率与平均曲率104
3.9 曲面在一点邻近的结构104
习题107
第4章 曲面论应用109
4.1 测地线与测地曲率109
4.1.1 曲面上曲线的测地曲率109
4.1.2 曲面上的标架110
4.1.3 曲面上的测地线112
4.1.4 短程挠率113
4.2 曲面的曲率参数关系式113
4.2.1 曲面短程挠率与主曲率的关系113
4.2.2 曲面的曲率参数圆115
4.3 曲率并矢表达式117
4.4 单参数曲面族的包络119
4.5 曲面综合121
4.5.1 二阶密切曲面121
4.5.2 曲面的叠加122
4.6 直纹面与可展曲面123
4.6.1 直纹面123
4.6.2 可展曲面126
4.7 等距曲面129
4.8 综合实例——螺旋锥齿轮齿面误差检测130
4.8.1 测头的运动轨迹131
4.8.2 齿面偏差计算131
4.8.3 齿面检测数据处理133
习题134
第5章 共轭曲面运动的基础知识136
5.1 平面啮合的基本原理136
5.1.1 齿轮的瞬心线136
5.1.2 齿廓啮合的基本定理142
5.2 已知啮合线求共轭齿廓144
5.2.1 齿条齿廓的计算144
5.2.2 齿轮齿廓的计算146
5.3 齿轮啮合相对运动参数150
5.3.1 相对角速度150
5.3.2 相对运动线速度150
5.3.3 卷吸速度151
5.3.4 空间交错轴齿轮传动152
5.4 交错轴齿轮传动的瞬轴面155
5.4.1 相对螺旋运动155
5.4.2 瞬轴面157
5.4.3 节面157
5.5 空间相对运动的微分158
5.5.1 在运动坐标系中矢量对时间的微分158
5.5.2 点的绝对速度与相对速度158
5.5.3 点的加速度160
5.6 综合实例——渐开线修形齿廓161
5.6.1 渐开线齿廓161
5.6.2 啮合线抛物线修形齿廓162
习题164
第6章 共轭曲面的整体几何165
6.1 共轭齿廓的求解方法165
6.1.1 共轭齿廓之包络法165
6.1.2 共轭齿廓之公法线法168
6.1.3 共轭齿廓之运动法170
6.2 啮合方程的一般形式174
6.3 过渡曲线176
6.4 螺旋面加工178
6.4.1 等升距螺旋面178
6.4.2 螺旋面的法线180
6.4.3 加工螺旋面刀具的廓形计算182
6.5 综合实例——滚刀刃磨中砂轮轴截形的计算184
6.5.1 滚刀刃磨的工作原理184
6.5.2 滚刀前刀面方程185
6.5.3 啮合方程的求解185
6.5.4 砂轮轴截形的计算186
6.6 综合实例——弧齿锥齿轮齿面数值模型187
6.6.1 建立大轮加工坐标187
6.6.2 啮合方程求解189
6.6.3 齿面网格化190
习题191
第7章 共轭曲面的微分几何193
7.1 共轭曲面的两类特征函数与特征矢量193
7.1.1 两类特征函数与特征矢量的定义193
7.1.2 共轭曲面I阶特征函数与特征矢量q194
7.1.3 共轭曲面II阶特征函数与特征矢量p195
7.1.4 接触线在曲面上的移动速度与卷吸速度196
7.1.5 二次包络(反包络)中的特征函数与特征矢量、197
7.2 曲率干涉界限点与根切200
7.2.1 共轭齿廓的滑动率200
7.2.2 曲率干涉界限点200
7.2.3 平面啮合的根切201
7.3 诱导法曲率与主曲率203
7.4 相对运动速度与主方向曲率206
7.4.1 运动基本微分公式206
7.4.2 主曲率基本方程组207
7.5 点接触齿面间曲率综合214
7.5.1 局部综合法的基本原理214
7.5.2 点接触运动综合215
7.6 点接触曲面的综合曲率与齿面的曲率干涉218
7.6.1 点接触曲面的综合曲率218
7.6.2 齿面的曲率干涉219
7.7 共轭曲面主方向主值的数值微分法220
7.8 等距共轭齿面几何222
7.9 综合实例——准双曲面齿轮运动特性分析223
7.9.1 大轮齿面几何223
7.9.2 齿面接触运动特性分析225
习题228
第8章 齿面拓扑及啮合性能仿真230
8.1 轮齿接触分析230
8.1.1 传动误差230
8.1.2 轮齿接触分析的原理231
8.1.3 轮齿承载接触分析的原理232
8.1.4 接触特性分析233
8.2 弧齿锥齿轮接触分析234
8.2.1 小轮产成模型234
8.2.2 TCA流程237
8.3 齿面修形与ease-off差齿面241
8.3.1 齿面修形的作用241
8.3.2 ease-off差齿面拓扑与齿面修形的关系241
8.3.3 三面等切共轭原理242
8.4 多项式曲面拓扑修形的接触仿真243
8.4.1 齿条等切产形与ease-off曲面构建243
8.4.2 差齿面ease-off啮合信息解析246
8.4.3 齿面拓扑的“形与性”249
8.5 等切共轭弧齿锥齿轮ease-off曲面分析252
8.5.1 等刀盘切触共轭252
8.5.2 ease-off曲面建立与解析253
8.6 弧齿锥齿轮三维接触运动仿真256
8.6.1 齿轮模型装配256
8.6.2 模拟滚检257
8.7 摆线针轮啮合特性与承载接触分析258
8.7.1 摆线轮齿廓方程258
8.7.2 齿面接触分析259
8.7.3 摆线针轮承载接触分析264
参考文献269