高中数学竞赛专题研究圆幂与根轴--聚文网

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内容简介

本书主要讲解了高中数学竞赛中调和点列与极圆的基本知识、基本理论、基本的思想方法，着重梳理了与圆幂和根轴相关的基础概念及延伸结论，如圆幂概念的本质，根轴的定义，帕斯卡定理，高斯——波登米勒定理，雅克比结构等。全书以平面几何中圆的圆幂与根轴的问题为主线，全面地研究了与圆幂、根轴和根心为核心的关于圆的大一统平面几何性质。书中内容包括例题分析与讲解、课外练习以及习题详解，每节还配有方法总结。书稿博采了世界各地历年竞赛的优秀试题，深刻剖析了例题的数学背景以及入手的途径，归纳总结了分析问题和解决问题的通性通法，旨在拓宽学生的视野，培养学生的数学素养。

第一章初识幂定理：相交弦、割线、切割线定理
方法原理介绍
例题讲解
一、点共圆和圆共点
二、相交弦定理及其应用
三、割线定理和切割线定理及其应用
四、相交两圆的问题
五、两圆相切的性质和判定
六、综合运用
习题演练
第二章圆幂定理的大一统：圆幂根轴根心
方法原理介绍
常用定理
技巧讲解
例题讲解
一、圆幂根轴根心的基本应用
二、高斯-博登米勒定理系列
三、圆内接接近四边形雅克比结构
四、欧拉-查柏公式系列
习题演练
第三章综合应用
方法原理介绍
例题讲解
一、圆幂根轴根心的综合应用
二、利用点圆解题
三、圆幂和调和综合题
四、根轴过定点问题
五、证明根心在某条直线上
六、两圆相切的综合题
七、综合问题
八、利用广义定差幂线解题
习题演练
习题解答
参考文献

高中数学竞赛专题研究 圆幂与根轴

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