实变函数论(第3版21世纪数学规划教材普通高等教育九五教育部重点教材)/数学基础课系列--聚文网

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编辑推荐

本书第一版为“九五”教育部重点教材，自出版以来，收到了读者的广泛好评，在实变函数的教学领域引起了极大地反响。这次修订的第三版，在继承前两版的优秀框架结构的同时，精练了一些内容，更加适合新时代的课程要求，并增加了思考题的解题思路，使初学者更易入门，教师更易于教学。

内容简介

本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，主要内容为Lebesgue测度与积分理论。全书共分六章，内容包括：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分与不定积分，Lp空间等。作者30年来一直在北京大学等院校讲授“实变函数”课程，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书内容、背景材料的选取以及内容的难易程度都是经过作者深思熟虑安排的，是作者教学实践经验的总结。书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间。每章精选了一些思考题和习题，为读者提供了自我训练的恰当基地。作者在每章末尾所做的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益。如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“勒贝格传”。为便于读者参考，书后附录中给出了思考题和习题的部分解答，供读者选读。本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学专业学生的“实变函数”课程教材或教学参考书。对于青年数学教师和数学工作者，本书也是较好的学习参考书。针对学生做习题时遇到的疑难与困惑，作者编写了《实变函数解题指南》，作为本书配套的学习辅导书，供读者使用。

作者简介

北京大学数学科学学院教授，1956年大学毕业，从事调和分析研究工作，并担任数学分析、实变函数、泛函分析、调和分析等课程的教学工作四十余年，具有丰富的教学经验。出版教材和译著多部。

积分论评述
第一章集合与点集
§1.1 集合与子集合
§1.2 集合的运算
§1.3 映射与基数
§1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点
§1.5 Rn中的基本点集：闭集·开集·Borel集·Cantor集
§1.6 点集间的距离
习题1
注记
第二章 Lebesgue测度
§2.1 点集的Lebesgue外测度
§2.2 可测集与测度
§2.3 可测集与Borel集的关系
§2.4 正测度集与矩体的关系
§2.5 不可测集
§2.6 连续变换与可测集
习题2
注记
第三章可测函数
§3.1 可测函数的定义及其性质
§3.2 可测函数列的收敛
§3.3 可测函数与连续函数的关系
习题3
注记
第四章 Lebesgue积分
§4.1 非负可测函数的积分
§4.2 一般可测函数的积分
§4.3 可积函数与连续函数的关系
§4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
§4.5 重积分与累次积分的关系
习题4
注记
第五章微分与不定积分
§5.1 单调函数的可微性
§5.2 有界变差函数
§5.3 不定积分的微分
§5.4 绝对连续函数与微积分基本定理
§5.5 分部积分公式与积分中值公式
§5.6 R上的积分换元公式
习题5
注记
第六章 Lp空间
§6.1 Lp空间的定义与不等式
§6.2 Lp空间的结构
§6.3 L2内积空间
§6.4 Lp空间的范数公式
§6.5 卷积
*§6.6 弱收敛
习题6
注记
附录
（Ⅰ）Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式
（Ⅱ）勒贝格传
（Ⅲ）部分思考题及习题的参考解答或提示
（Ⅳ）人名表
参考书目

实变函数论(第3版21世纪数学规划教材普通高等教育九五教育部重点教材)/数学基础课系列

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