高等数学

   本书是根据教育部提出的“高等教育面向2l世纪教学内容和课程体系改革计划”的精神，参照近年全国高等学校大学数学课程教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述，以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。

本书分为上、下两册。上册包括函数与极限、导数与微分、微分学基本定理、微分学应用、不定积分、定积分、定积分的应用、无穷级数等8章。每章附有小结，配有习题、自我检测题及复习题。书末附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形及其主要性质、常用的三角公式、常用曲线和曲面、积分表、习题参考答案。

本书可作为高等院校各专业高等数学课程的教材，也可作为各专业的教学参考书。

目录

   l函数与极限

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 变量与函数的概念

1.1.3 函数的几种性质

1.1.4 反函数

1.1.5 复合函数

1.1.6 函数的四则运算

1.1.7 初等函数

1.1.8 双曲函数与反双曲函数

1.1.9 映射

习题

1.2 极限

1.2.1 数列的极限及其性质

1.2.2 函数的极限及其性质

1.2.3 极限运算法则

1.2.4 极限存在准则两个重要极限

1.2.5 无穷小与无穷大

习题

1.3 函数的连续性和间断点

1.3.1 函数的连续性

1.3.2 函数的间断点及其分类

1.3.3 连续函数的运算

1.3.4 初等函数的连续性

1.3.5 闭区间上连续函数的性质

1.3.6 一致连续性的概念

习题

本章小结

自我检测题

复习题

2 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 利用单位解释导数

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

2.1.6 导数在自然学科中的应用实例

习题

2.2 函数的求导方法初等函数的导数

2.2.1 几个基本初等函数的导数公式

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 复合函数的求导法则

习题

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 高阶导数的四则运算及莱布尼茨公式

习题

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数求导法

2.4.2 取对数求导法

2.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法

2.4.4 由极坐标方程所表示的函数的导数

习题

2.5 相关变化率

习题

2.6 微分

2.6.1 微分的概念

2.6.2 可微的充分必要条件

2.6.3 微分的几何意义

2.6.4 微分法则

2.6.5 微分的应用举例

习题

本章小结

自我检测题

复习题

3 微分学基本定理

3.1 微分学三个基本定理

3.1.1 费马(Fermat)引理

3.1.2 罗尔定理

3.1.3 拉格朗日中值定理

3.1.4 柯西定理

习题

3.2 泰勒公式

习题

本章小结

自我检测题

……

4 微分学应用

5 不定积分

6 定积分

7 定积分的应用

8 无穷级数

参考文献

附录1 二阶和三阶行列式简介

附录2 基本初等函数的图形及其主要性质

附录3 常用的三角公式

附录4 常用曲线和曲面

附录5 积分表

习题参考答案