量子力学数理基础进展

量子力学创始人之一Dirac（狄拉克）的符号法是学习量子物理的人所必须习惯的“语言”，它对物理本质的深刻反映在某种程度上超越了时代，它的内涵与美仍然需要进一步的认知。一如狄拉克本人所言，“符号法……在将来当它变得更为人们所了解，而且它本身的特殊数学得到发展时，它将更多地被人们所采用。”本书提出有序算符内的积分技术，实现了将Newton—Leibniz（牛顿-莱布尼兹）积分直接用于由狄拉克符号组成的算符以达到发展量子论之数理基础的目的，为量子力学开辟了一个崭新的研究方向，增添了新篇章，不但进一步揭示了Dixac符号法的科学美，而且开拓了连续变量纠缠态表象在多个物理领域的新应用，人们对狄拉克符号的认识将“更上一层楼”，达到既知其然又知其所以然的新境界。 Einstein（爱因斯坦）坚持下面的观点：“创造者只能记得最简单的解决办法，并坚持这种简单化同样应该使世界变成可知的世界。”符号法结合我们的新技术和新表象简化了很多物理问题。本书适合物理系本科生与研究生学习，也值得理论物理学工作者参考与借鉴，极大地提高他们对量子理论的鉴赏能力和科研能力。

总序 前言 第1章  有序算符内积分技术及表象完备性的再思考 1.1  Dirac的期望 1.2  坐标、动量表象和粒子数表象 1.3  有序算符内积分技术 1.4  量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯Gauss型积分形式 1.5  量子力学Weyl对应原理的正规乘积展开形式 1.6  量子力学三体纠缠态表象的构造 1.7  量子力学多体纠缠态表象的构造 1.8  三模相干—纠缠态表象及其应用 1.8.1 三模相干—纠缠态表象 1.8.2 ｜βγχ>态的产生 1.8.3  基于｜βγχ>态的Wigner算符构造 1.9  多粒子相干一纠缠态及其制备 第2章  算符Fredholm积分方程的构建及其解 2.1  双变量Hermite多项式及其性质 2.2  双变量Hermite多项式Hm,n的物理解释 2.2.1  Hm,n物理解释（一）——受迫的量子谐振子的时间演化算符的跃迁振幅 2.2.2  Hm,n物理解释（二）——复分数傅氏变换的本征函数 2.2.3  Hm,n物理解释（三）——梯度介质中电磁波传播的本征模 2.3  算符Fredholm方程及其解——单变量Htermite多项式情形 2.4  Weyl对应的算符Fredholm方程及其解——双变量Herlmite多项式情形   2.5  P-表示的算符Fredholm方程及其解   2.6  实参数坐标一动量中介表象及Fredholm方程   2.7  双变量正态分布算符及其边缘分布   2.8  用IWOP技术推导平移Fock态完备性和Laguerre（拉盖尔）多项式的性质 第3章  IWOP技术发展表象变换理论 3.1  IWOP技术在经典变换对应到量子力学幺正变换中的应用 3.2  用IWOP技术研究变质量振子的压缩态 3.3  带两个独立参量的纠缠相干态表象及其应用 3.3.1 带两个独立参量的纠缠相干态表象 3.3.2 ｜χα>μν态的产生 3.3.3 ｜χα>μν态的纠缠特性   3.4  对应于四波混频的幺正压缩算符   3.5  复参数坐标一动量中介表象与Fresnel幺正变换算符   3.6  用产生算符a本征态研究Laguerre多项式的新性质 3.6.1 Laguerre多项式及其母函数的围道积分表述 3.6.2 Fock空间代数方法推导L （m-n）/m（｜z｜2）的若干递推公式 3.6.3  利用平移Fock态的完备性导出Laguerre多项式的正交关系 3.7  Z一变换的量子力学对应 3.8  从经典镜像变换到量子态镜像变换 3.9  辛变换平移小波和相应的小波变换 3.10  IWOP技术研究量子连续变量与非门 3.11  Itadamarld变换 3.12  双模Hadamard变换 3.13  生成单模转动-压缩变换的紧致指数算符 3.14  倒置谐振子的转换矩阵元 第4章  两体连续纠缠态表象的发现与应用 4.1  量子力学两体连续纠缠态表象的构造 4.2  用纠缠态表象讨论对双模压缩真空态作正交振幅分量的测量 4.3  用对相干态与纠缠态讨论Fokker-Planck微分算子的本征解 4.4  用纠缠态表象研究傍轴光的Laguerre—Gauss光束 4.5  用纠缠态表象描述量子摆   …… 第5章  中介纠缠态表象的应用 第6章  Wigner算符与Husimi算符的纯态密度矩阵形式 第7章  IWOP技术推导正规乘积算符公式 第8章  Weyl编序算符内的积分技术及其应用 第9章  描写电子在磁场中运动的纠缠态表象及应用 第10章  介观LC电路量子化方案与纠缠态表象 第11章  不变本征算符方法求解某些哈密顿量能谱 第12章  非对易空间量子力学初阶 结语

    第1章 有序算符内积分技术及表象完备性的再思考     1.1  Dirac的期望     Dirac符号是随着量子力学的诞生应运而生的，Dirac曾回忆说：“……那时我是一个研究生，除了研究外，没有别的义务。我感谢我生逢其时的事实，年长几年或者年轻几年都使我失去机会。”Dirac符号由于其简洁与高度的抽象性，从一开始就得到人们的青睐。毫无疑问，它也应该随着量子理论与实验的不断进展而日趋丰富、深化和完善。Dirac符号是处在的量子世界与Dirac本人的精神世界发生联系时他所产生的一种特殊的感觉，他之所以有这种与众不同的感觉，是由于他有工科知识的背景，具体地说是投影矢量空间的知识（或者张量的知识），这种特殊的感觉经过理性的抽象后倾吐出来，于是就有了态矢（bra和ket），这是Dirac的天才之处。在量子物理中，通向更深入的基本知识的道路是与最简洁的数学描述相联系的，所以Dirac预言：“符号法……在将来当它变得更为人们所了解，而且它本身的数学得到发展之时，它将更多地被人们所采用。”那么从1930年到1982年（Dirac去世）也没见一篇文章直接地发展符号法本身，这是为什么呢?这也许是因为Dirac符号已是量子力学教科书中司空见惯的东西，常见而不为“怪”。这正如我国宋代大文豪王安石的诗句：“看似寻常却奇崛，成如容易却艰辛。” 那么Dirac在世时，为什么自己没有进一步发展他的符号法呢?我们也许可以用他本人说过的一段话作为答案，Dirac说：“我认为这是一个一般规则，即一个想法的创始人不是去发展这一想法的最合适人选，因为他临事而惧，以至于阻止他用一个纯超脱的方法来观察问题，而原本他是应该用这个方法来处理问题的。”……