高等代数解题方法

本书面向数学专业核心基础课高等代数教学，全书对科学出版社出版、丘维声教授编写的《高等代数》一书作出了详细的题解和相关知识点的分析，全书补精选和补充了许多相应章节的相关探究性或知识点延伸的习题，从而增强读者对相应章节的理解。其中对某些问题的分析为读者提供了解决各种问题的方法。全书融汇了作者多年从事高等代数课程的教学感悟与经验，采用典型分类、多点强化、翻转解析、灵活点评等方法，帮助读者理解基本概念、熟悉基本理论、掌握基本方法，从而提高解题能力、培养创新思维。 本书叙述严谨、可读性强、题型丰富，可作为大学理科专业学习高等代数的辅导读物，也可作为报考研究生的复习参资料，也可供高等学校教师作为教学参考书。

引言
引言的习题
第1章 线性方程组的解法
习题1.1 Gauss消元法
习题1.2 线性方程组解的情况及其判定
习题1.3 数域
补充题一
第2章 行列式
习题2.1 n元排列
习题2.2 n阶行列式的定义
习题2.3 行列式的性质
习题2.4 行列式按一行(列)展开
习题2.5 Cramer法则，行列式的几何意义
习题2.6 行列式按k行(列)展开
补充题二
第3章 线性空间
习题3.1 线性空间的定义和性质
习题3.2 线性子空间
习题3.3 线性相关与线性无关的向量组
习题3.4 极大线性无关组，向量组的秩
习题3.5 基，维数
习题3.6 矩阵的秩
习题3.7 线性方程组有解判别准则
习题3.8 齐次(非齐次)线性方程组解集的结构
习题3.9 子空间的交与和，子空间的直和
习题3.10 集合的划分，等价关系
习题3.11 线性空间的同构
习题3.12 商空间
补充题三
第4章 矩阵的运算
习题4.1 矩阵的加法，数量乘法与乘法运算
习题4.2 矩阵乘积的秩，坐标变换公式
习题4.3 Ms×n(K)的基和维数，特殊矩阵
习题4.4 可逆矩阵
习题4.5 n级矩阵乘积的行列式
习题4.6 矩阵的分块
习题4.7 Binet—Cauchy公式
习题4.8 矩阵的相抵，矩阵的广义逆
补充题四
第5章 一元多项式环
习题5.1 一元多项式环的概念及其通用性质
习题5.2 带余除法，整除关系
习题5.3 优选公因式，互素的多项式
习题5.4 不可约多项式，专享因式分解定理
习题5.5 重因式
习题5.6 多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式
习题5.7 实数域上的不可约多项式
习题5.8 有理数域上的不可约多项式
习题5.9 模m剩余类环，域，域的特征
补充题五
第6章 线性映射
习题6.1 线性映射的定义和性质
习题6.2 线性映射的运算
习题6.3 线性映射的核与像
习题6.4 线性变换和线性映射的矩阵
习题6.5 线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，相似的矩阵
习题6.6 线性变换与矩阵的特征值和特征向量
习题6.7 线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件
习题6.8 线性变换的不变子空间，Hamilton—Cayley定理
习题6.9 线性变换与矩阵的最小多项式
习题6.10 幂零变换的Jordan标准形
习题6.11 线性变换的Jordan标准形
习题6.12 线性变换的有理标准形
习题6.13 线性函数，对偶空间
补充题六
第7章 双线性函数，二次型
习题7.1 双线性函数的表达式和性质
习题7.2 对称和斜对称双线性函数
习题7.3 双线性函数空间，Witt消去定理
习题7.4 二次型和它的标准形
习题7.5 实(复)二次型的规范形
习题7.6 正定二次型，正定矩阵
补充题七
第8章 具有度量的线性空间
习题8.1 实线性空间的内积，实内积空间的度量概念
习题8.2 标准正交基，正交矩阵
习题8.3 正交补，实内积空间的保距同构
习题8.4 正交变换
习题8.5 对称变换，实对称矩阵的对角化
习题8.6 酉空间
习题8.7 酉变换，Hermite变换，Hermite型
习题8.8 线性变换的伴随变换，正规变换
习题8.9 正交空间与辛空间
补充题八
第9章 n元多项式环
习题9.1 n元多项式环的概念和通用性质
习题9.2 对称多项式，数域K上一元多项式的判别式
习题9.3 结式
补充题九
参考文献