现代数学哲学教程(第1册) 从哥德尔到赫尔曼

本书讲的是数学基础三大主义的热潮退去后发生的事情。哥德尔在完成不接近定理和连续统假设的相对协调性的证明以后，提出了自己的数学哲学思想。他持一种数学实在论的思潮，认为人有知觉到数学实体的能力。对数学实在论的强力支撑是有奎因—普特南的不可或缺性论证完成的。当然，帕森斯和麦蒂继续强化了哥德尔对数学直觉的论证。从历史上追溯的话，弗雷格既是数理逻辑的创始人，也是数学实在论的持有者。罗素尽管也是逻辑主义的代表人物，但哥德尔认为他的无类理论支持的是数学唯名论立场。也就是数学实在论与唯名论的争论从数理逻辑创立之初就开始了。在罗素之后，古德曼和奎因很早就提出了唯名论化技术。这个阶段数学实在论与唯名论尚未处于对抗阶段。

第一章 数学实在论
第一节 哥德尔的数学实在论思想
1.哥德尔关于类和概念的实在论观点
2.罗素无类理论的唯名论立场
3.连续统假设、不可判定性和无穷公理
4.从数学即模型论和哲学即认识论两个角度分析集合论公理
第二节 奎因的科学实在论思想
1.分析性、意义与同义性
2.由同义性决定的非形式和形式定义
3.保真可互换性、认知同义性与分析性
4.分析性、语义规则和真性
5.意义的证实理论与激进还原主义
6.经验与虚构：奎因的科学实在论
第三节 普特南的数学实在论立场
1.集合论对科学和纯粹逻辑的不可或缺性
2.对不可或缺性的头两种反对意见以及普特南的回应
3.对不可或缺性的第三个反对意见以及普特南的第一个回应
4.对不可或缺性论证的第三个反对意见以及普特南的第二个回应
第四节 帕森斯的数学实在论思想
1.直觉的两种用法：对象关系用法和命题态度用法
2.数学直觉和感官知觉类比的困境
3.数学直觉的优先性
4.符号串类型的知觉
5.作为范式的知觉和想象
6.对数学可能性的三种态度以及帕森斯的回应
7.类型的无时间性、非因果性和不接近性
8.正面结论的有限范围
第五节 麦蒂的集合实在论思想
1.贝纳塞拉夫难题和利尔难题
2.视位-对象关系和元素-集合关系间的相似性
3.小虫探测器、三角形探测器和对象探测器
4.集合探测器
5.直觉原则与固有知识
6.麦蒂集合实在论对千原唯名论的回应
第二章 数学唯名论
第一节 古德曼和奎因的唯名论思想
1.抽象对象、具体对象与虚构世界
2.具体世界、成形对象和有限性
3.唯名论者的定义方式
4.唯名论者的还原方法
5.柏拉图式对象语言、唯名论句法语言及其九个谓词
6.十二个辅助谓词
7.撇号串、变元、量词串和量词化
8.原子公式、半公式和公式
9.三条公理和两条规则
10.证明、定理和理论
第二节 贝纳塞拉夫的唯名论思想
1.贝纳塞拉夫反对数即集合的结构主义唯名论思想
2.关于数学真性和数学知识的贝纳塞拉夫难题
第三节 普特南的唯名论思想
1.数学中的基础主义以及普特南对数学的模态化处理
2.普特南的模型论论证以及对可构成性公理的反实在论解释
第四节 千原的唯名论思想
1.还原类比与知觉类比
2.虚构类比、身心类比与真性类比以及算子分析
3.哥德尔的本体论柏拉图主义论证、数学直觉学说以及千原对它们的质疑
4.公理的结实性以及奎因对哥德尔本体论柏拉图主义论证的推进
第三章 从虚构主义数学到结构主义数学
第一节 菲尔德的虚构主义数学
1.数学反实在论的第一个版本：以协调性替换实在论的真性
2.数学反实在论的第二个版本：以保守性替换真性
3.菲尔德的物理学唯名论化策略
4.菲尔德的元逻辑唯名论化策略
第二节 双重视角下的元逻辑模态观点
1.独立于数学虚构主义的元逻辑
2.柏拉图主义者的逻辑协调性、逻辑蕴涵和逻辑真性
3.虚构主义者改良可能性原则的认识论地位
4.模态性、协调性、元逻辑与本体论
第三节 赫尔曼的模态结构主义集合论
1.赫尔曼模态结构主义的两个思想来源
2.模态结构主义集合论原则
3.自然模型、半范畴性与模态存在性假设
4.普特南语义学、稳定性定理与正确性定理
5.可构造的无穷公理
6.替换公理、反射原则、不可描述性与大基数
7.用尾扩充证明两个定理
第四节 赫尔曼的消除结构主义数学
1.结构主义各种路径的共同性与消除结构主义的特殊性
2.复数量词、分体论、直谓主义与唯名论化纲领
3.度量空间、测度论、拓扑空间与层理论
参考文献
后记