高考数学解题分析

《高考数学解题分析》在编写过程中力求体现如下特点：
（1）重视数学解题分析的理论概括。数学解题分析过程从本质上讲是个体思维的过程，亦即心理活动的过程。数学解题分析既需要实践经验的积累，更需要数学学习心理学、思维心理学、数学解题学等理论的指导。能用于数学解题分析的理论很多，归结起来，主要有系统论、建构主义理论、多元智力理论、乔治·波利亚的解题表理论、创造性思维理论、元认知理论和罗增儒教授归纳的解题分析理念等。
（2）重视数学解题分析的方法总结。数学解题分析既需良好的思维策略，更需要具有操作意义的程式和典型案例。数学解题分析的策略和方法很多，如数学思想分析法、联想分析法、直觉分析法、审美分析法、陷阱分析法、目标分析法和对比分析法等。该书重点介绍前五种分析方法。
（3）通过数学解题分析，培养学生的创造性思维。数学解题分析的过程，从本质上讲，也是创造性思维的过程。数学解题分析与创造性思维的四个阶段（准备期、孕育期、灵感期和验证期）几乎是同构的。解题分析之初，必要的心理准备（包括解题分析的动机的形成）、知识经验的储备及对题意的阅读理解与“准备期”同构；接着，解题策略、思路、方法的思考和尝试与“孕育期”同构；经过尝试与探究，解题策略的顿悟、思路的获得及方法的选择与“灵感期”同构；最后，解题的成功或失败需要解题实践的检验，这恰与“验证期”同构。
（4）重视数学解题分析的心理活动，倡导直觉分析法。学习数学离不开解题，解题需要分析，而分析离不开直觉。所谓直觉分析，就是用直觉思维的方法对数学问题的本质作出直接洞察、迅速判断或整体把握的一种分析问题的方法。直觉分析的角度和方法很多，如整体观察诱发直觉、几何直观产生直觉、类比联想启迪直觉、合情猜想推动直觉、创造想象激发直觉、极限思想培育直觉、数学审美孕育直觉和全息思维催化直觉等。
（5）重视数学解题的审美分析。数学学习、探究、解题和创造都离不开美。数学离不开解题，解题离不开分析，分析离不开审美。审美分析是指用审美感知、审美记忆、审美想象、审美思维等审美认知方式对数学问题的本质作出判断的过程所采用的一种分析方法。审美认知主要负责审美信息的加工和处理，是审美活动心理机制的认知机制。
（6）精选高考优秀试题。高考数学试题是我们学习和研究的重点题型。研究高考试题能学习命题教师的创新思维，体会“能力立意”的命题指导思想，准确把握《考试大纲》的要求。研究高考试题对精选例题、习题、考题有用，对抑制题海战术有利，对提高教学效率有益。在历年的高考试卷中，特别是在《考试大纲的说明》的样题中，教师可以选择一些构思精巧、立意鲜明、背景深刻、情境新颖、设问巧妙的试题作为研究的对象，一些优秀试题可以作为教学的例题、练习的习题、测验的考题，有的好题目可以作为研究性教学的问题。研究高考试题应选好视角，所谓视角是指从不同的角度、不同的方向看待和研究问题，选好视角是从事任何研究工作的前提和基本策略。该书既指出了研究高考数学试题的多种视角，比如，从试卷的布局、试题的立意、试题的背景、试题的解法、试题的推广、试题的改编和试题的评价等角度研究高考试题，又给出了研究高考数学试题的具体案例。
（7）高考数学创新型试题是指测试考生的发展性学力和创造性学力、突出能力考查的新颖试题。这里的新颖主要指命题的立意新、试题的背景新、题意的情境新、设问的方式新等。该书对高考数学创新型试题的立意、特点、类型、背景、评价等进行了比较系统的分析和总结。
（8）对自主招生试题给予适当关注。教育部新闻发言人续梅在2010年11月25日召开的新闻发布会上表示：“自主招生是一个新的途径，我们一方面要保证高考的公平公正，另一方面也要体现高考的一种多元标准的评价取向，这是我们高考改革的一个方向。目前大概80所高校在进行自主招生，目前看来效果还是非常好的。”随着奥数的大幅降温，自主招生作为高考改革的一个方向，必然会升温。为此，该书对自主招生试题给予了关注。

第一章 怎样研究高考数学试题
第一节 高考数学考试大纲及说明
第二节 研究高考数学试题的几种视角
第三节 案例：一道全国高考数学试题的多角度探究
第四节 一道解析几何试题的研究性学习
第五节 一个不等式问题的研究性教学
第六节 高三数学有效复习的六条措施
第二章 数学解题分析理论
第一节 数学解题分析理论
第二节 多想少算的数学解题策略
第三节 数学思想分析法
第四节 联想分析法
第五节 直觉分析法
第六节 审美分析法
第七节 高考数学试题的陷阱分析
第八节 数学多元问题解决的思维策略
第三章 高考数学创新型试题研究
第一节 以创新意识立意的高考数学命题
第二节 高考数学创新型试题的几个特点
第三节 高考数学创新型试题的立意
第四节 高考数学创新型试题的几种类型
第五节 高考数学创新型试题的背景
第六节 2010年高考数学创新型试题分类点评
第四章 高考数学部分新增内容解题分析
第一节 概率统计问题分析
第二节 几种线性规划问题的解题策略
第三节 导数问题分析
第四节 算法问题分析
第五章 高考数学压轴题分析
第一节 纵向深化型问题
第二节 横向交汇型问题
第三节 信息迁移型问题
第六章 高考数学自主招生试题分析
第一节 2009年清华大学自主招生数学试题分析
第二节 2010年部分名校自主招生数学试题分析
第三节 高校自主招生中的几个热点问题分析
参考文献