金针绣鸳鸯——科学方法故事

通向科学殿堂的“天街” 自然科学的“百科全书”

《科学方法故事》以“方法”为着眼点，用生动有趣的语言，讲述了科学目前的许多科学发明发现故事，读者可以从中领悟到科学、正确的方法，从而用科学的方法指导自己的人生。

陈仁政，中学教师，长期从事数学等学科教育。在《数学通报》《知识就是力量》《光明日报》等50多种报刊上发表过文章200多篇（次）。出版过《站在巨人肩上》丛书、《七彩学生文库》丛书、《说不尽的π》《不可思议的e》等专著20多种。其中《说不尽的π》与《不可思议的e》获2009年度“国家科学技术进步奖”二等奖；《七彩学生文库》丛书获2019年第一届“中国科普作家协会优秀科普作品奖”提名奖。

凸多边形外角和是多少——“经验归纳”之后
捉鸡、驯鲸与算π值——有时需要“逐步逼近”
巧妙的“类比”——欧拉智解伯努利难题
“微小差异”引出“重女轻男”——拉普拉斯的数理统计
素数有无限多个吗——反证法的魅力
排队人群启发灵感——侯振挺证巴尔姆断言
从骰子到原子弹——蒙特卡洛方法的诞生
不必“一览众山小”——泰勒斯巧测金字塔
来自笔尖下的微粒——正电子的“发现”
“约瑟夫森效应”——算出来的“隧道”
“休闲”引出物理成果——格拉塞尔发明气泡室
“运动要力来维持”吗——伽利略的理想实验
“重物落得快”的悖谬——科学中的归谬法
万有引力定律的发现——牛顿也做理想实验
由“含量”得“时间”——“考古时钟”的发明
从太阳中取回“金子”——光谱分析法的发明
上帝是个左撇子——“宇称不守恒”的发现
此曲何必天上有——“八仙过海”测光速
碎纸片与冲击波——费米粗估核弹威力
从奥斯特到法拉第——逆向思维得出“磁生电”
法拉第变“场”为“线”——出奇制胜图示法
原子“黑箱”初揭秘——抓住1/8000的“少数”
“1+1+1>3”——超导理论是这样创立的
从测灯泡到称象——神通广大的“替代”
能谱仪上的异常——J粒子的发现
类比生下“双胞胎”——戴维电解得钾、钠
让糖“变脸”之后——易识“庐山真面目”
“小数点后三位的胜利”——第一个“懒人”的发现
探生命起源辟蹊径——米勒的大气模拟实验
“让事实说话”——达尔文是如何创立进化论的
“数豌豆”数出大成果——孟德尔遗传定律的发现
寻刺激意外见“怪鱼”——“第一恐龙”是这样发现的
在参差不齐的稻苗面前——“禾下乘凉梦”这样开始
蚊子会引起疟疾吗——“直接观察”之后
小孩玩水与数学计算——血液循环说的创立
防腐剂变消毒剂——李斯特这样“移植”
杂志中寻得无价宝——从“锥虫红”到“606”
白喉免疫法的发明——莱夫勒大胆假设之后
巴斯德“忙里偷闲”——鸡霍乱疫苗这样诞生
“家传秘方”与孩子游戏——叩诊法和听诊器的发明
老鼠与鸡蛋——人造血和捶结术的发明
牛唾液里的秘密——秃头是这样长发的
绿苔与白药——从华佗到曲焕章
同药同病不同效——张仲景与辨证施治
全身都是“阿是”穴——不拘古书的发明
孙思邈与葱管——导尿术是这样发明的
它一定会如约而归——哈雷彗星的发现
赫谢尔发现天王星——望远镜“星海”捞“针”
皮亚齐在骗人吗——“失踪”的“谷神”何处寻
从“海王”到“火神”——能如法炮制吗
机器向人学走路——步行汽车与步行平台
活字印刷术的发明——整体一个体一整体法
给黑电扇加彩——滞销品这样变畅销
鸡毛除油与电话发明——平凡而神奇的“联想”
无烟煎鱼器是怎样发明的——巧妙的“等值变换”
圆珠笔与导弹——何不“反过来”思考
以少胜多射火箭——逆向思维王永志
大富翁源于“组合”——橡皮头铅笔的发明
刮胡子时的思考——安全剃须刀的发明
天上“钟摆”与地上“踏板”——竞斗中的运筹
大批枪支如何造——生产需要“标准”化
很好路径何处寻——葡萄园里寻灵感
袋鼠式起跑得金奖——仿生方法趣谈
清晰照片是这样拍的——蝇眼与鲎眼的启示
象鼻虫和螳螂的启示——速度计的诞生
青蛙、鸽子、鹰——神奇的“电子蛙眼”家族
拜鱼眼为老师——超广角镜的发明
追踪微弱毒气和罪犯——从苍蝇触角与狗鼻找灵感
暴风、地震谁先知——神奇的水母和螽斯
导弹何名“响尾蛇”——神通广大的红外探测仪
喷雾器上装雷达——请来蝙蝠当老师
“反潜机”斗“猎潜艇”——请食鱼蝠来帮忙
从“鸟语广播”到“唤鱼器”——都是“声音”建奇功
保险公司该赔吗——箭鱼、啄木鸟和安全帽
来自军舰鸟的灵感——飞机翅膀上的“蜂窝”
蜘蛛为何行走自如——“步行机”全靠“液压腿”
巨轮泊海有“吸锚”——鲫鱼吸盘的启示
壁虎何能“飞檐走壁”——绒毛启示新粘合剂
俄国海军为何吃败仗——藤壶引出“超级胶水”
飞机不如蜻蜓稳定——只因少了一颗“痣”
喷水船为何跑得快——向乌贼学习之后

    凸多边形外角和是多少――“经验归纳”之后
     初等几何学告诉我们，凸多边形的外角和是180°。那么，数学家们是怎么得出这一结论的呢?
     这“凸多边形”中的“多”字太“讨厌”了――“多”究竟是多少呢?这是个抽象的东西，它的外角和是多少，很难一下子就想出来。
     那我们就先来看一些简单、特殊的情况吧。
     由于三角形[图1(a)]的内角和是180°，而三角形有3个顶点，每个顶点处所形成的内角、外角之和是一个圆周角――360°，所以外角和就是360°-180°=180°。我们设法把边数多于3的凸多边形分割成若干个三角形来研究，这就可以使问题得到简化。
     先看凸4边形。在图l(b)中容易看出，在图里的凸4边形可以分割为2个三角形，所以凸4边形的内角和是2×180°，而外角和是4×180°-2×180°=2×180°。
     再看凸5边形。用同样的方法，把图1(c)里的凸5边形分割为3个三角形，所以凸5边形的内角之和是3×180°，而外角和是5×180°-3×180°=2×180°。
     类似，图1(d)里的凸6边形可以分割为4个三角形，所以凸6边形的内角之和是4×180°，而外角和是6×180°-4×180°=2×180°。
     ……
     看到规律了吧！
     对凸4边形，斜体的4、2、2分别为边数、内角含180°的个数、外角含180°的个数。
     对凸5边形，斜体的5、3、2分别为边数、内角含180°的个数、外角含180°的个数。
     对凸6边形，斜体的6、4、2分别为边数、内角含180°的个数、外角含180°的个数。
     ……
     哈，有规律啦！“内角和就是它的边数减去2那么多个180°”“外角和都是360°”。用数学公式表示是：“内角和=n×180°”“外角和=360°”。
     当我们想解决一个一般性问题(例如“凸多边形的外角和是多少”)的时候，可以先分析这个问题的几个简单、特殊的情况(凸3、4、5、6边形)，从中归纳、发现一般问题的规律(2个180°)，从而找到解决一般问题的途径，最后得出一般结论(凸n边形的外角和：2×180°)。这种研究问题的方法称为经验归纳方法。
     归纳推理方法有接近归纳推理方法、不接近归纳推理方法、条件归纳推理方法、数学归纳推理方法等多种，经验归纳方法属于数学归纳推理方法中的一种，是一种不接近归纳方法，因为它是从少数特例出发来猜想一般规律的。
     经验归纳方法的思路是，当我们遇到一个抽象(通常与n有关)的一般问题时，设法把它具体化，也就是特殊化，再通过几个特例来总结归纳出解题的一般规律。
     经验归纳方法的意义，不仅在于对给定的一个现成问题可能借助它来思考，从而发现解题规律，更重要的意义在于，它能帮助人们在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的数学命题。
     至今未解决的有名的“哥德巴赫猜想”――4或4以上的偶数都可以由两个素数相加得到，就是由经验归纳方法提出来的。
     由于认识的片面性、局限性和研究对象的特殊性，从经验归纳方法得出的猜想有时会发生错误；因此，要断言从经验归纳方法得到的“一般”规律是正确的，必须经过严格证明。我们前面得到的“内角和=n×180°，外角和=360°”都仅仅是初步结论，还要经过严格的证明，才能确定它正确与否。
     例如，具有2(2)+1形式的数，当n=1，2，3，4时，分别是5，17，257，5537，都是素数。由此，在没有经过严格证明的情况下，法国很好的数学家费马(1601―1665)在1640年就曾经宣布：n是自然数时，2(2n)+1都是素数，因此，形如2(2n)+1的数，叫费马数。到了1732年，瑞士数学家欧拉(1707一1783)就得出2(25)+1=4294967297=641×6700417，是合数，从而证明费马的说法是错误的――费马数并不全是素数。
     由此可见，由经验归纳得到的论断，一定要加以证明，而证明的方法经常采用数学归纳推理方法；对“凸n边形的内角和n×180°”“凸n边形的外角和=360°”的结论的证明，我们留给读者。
     经验归纳方法也广泛用于数学以外的各个领域之中。例如，双手互相摩擦会感到手掌发热；用锯子锯木板后，也会发觉它们是热的；钻木能取火；流星与空气摩擦会燃烧。从这些具体事例，我们能归纳出一条原理：物体间摩擦会生热。
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