你的答案有多正确? 像数学家一样思考

11.每个人都能读懂的数学科普读物：写给非数学科班出身的读者，不预设数学知识背景，带你轻松入门。 2.深入浅出地讨论26个贴近生活的数学议题，让数学摆脱“高冷人设”，更有生活味儿。 3.摆脱知识焦虑，培养数学的思维方式，从这本书开始。

数学是一种国际语言，它构成了现今所有生活领域的基础。学了数学，我们才获得了处理数字、图表以及宇宙规则的能力。数学为我们理解周围的环境、为各种现象建模以及预测未来提供了前提。
你的答案有多正确？ 数学是我们创造的吗？你可以数到多少？……26个好玩的数学议题构成了这本有趣的指南。本书用轻松易懂的语言回答了一系列与生活相关的数学问题，帮助我们避免受骗、受误导或错过机会。

 

第1章数学是我们创造的吗？1
第2章为什么会有数字？11
第3章你可以数到多少？21
第4章10是多少？31
第5章为什么简单的问题那么难回答？45
第6章巴比伦人为我们做了什么？57
第7章有些数字是不是太大了？65
第8章无穷大有什么用？77
第9章统计数字是谎言、该死的谎言，还是更
糟糕的东西？85
第10章那有关系吗？93
第11章一颗行星有多大？99
第12章一条线有多直？107
第13章你喜欢墙纸吗？119
第14章什么是常态？131
第15章一条线有多长？143
第16章你的答案有多正确？155
第17章我们都会死吗？165
第18章外星人在哪里？175
第19章质数有什么特别之处？185
第20章机会是什么？195
第21章你的生日是哪一天？205
第22章这个险值得冒吗？211
第23章大自然知道多少数学？223
第24章完美形状存在吗？231
第25章数字正在失控吗？239
第26章你喝了多少酒？247

     第一章 数学是我们创造的吗？ 数学是本来就“在那里”，等着我们去发现，还是我们接近创造出了数学？ 自公元前5世纪希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）所生活的时代以来，数学是被发现的还是被发明的就一直是个争论不休的话题。 两种立场——如果你相信“二” 第一种立场声称，所有数学定理和我们用来描述和预测现象的所有方程式都独立于人类智慧而存在。这意味着三角形是独立的实体，它的角加起来真的是180°。即使人类从未出现过，数学依然会存在，并且在我们消失后继续存在。意大利数学家及天文学家伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）也秉持这种观点，即数学是“真实的”。 它就在那里，但我们无法看到它 公元前4世纪初，古希腊哲学家及数学家柏拉图（Plato）提出，我们通过感官体验到的一切都是理念的不完美副本。 这意味着每只狗、每棵树、每个慈善之举都是理想的“本质的”狗、树或慈善举动的一个稍显拙劣或局限的版本。作为人，我们看不到这些理想之物（柏拉图称作“型相”）只能看到每天在“现实世界”遇到的例子。我们身边的世界处在不断变化中，并且是有缺陷的，但型相的王国是完美且永恒的。按柏拉图的说法，数学就在型相的王国中。 虽然我们不能直接看到型相的世界，但可以通过理性接近它。柏拉图将我们体验到的现实比作从一堆火前走过的人投在山洞壁上的影子。 如果你在山洞里，面对洞壁（在柏拉图的设想中，你被锁链锁住，无法转身），你知道的只有那些影子，于是你将它们看成现实。实际上，靠近火边的那些人才代表了现实，影子只是拙劣的替代。柏拉图认为数学是永恒真理的一部分。数学规则就在“那里”，可以通过理性去发现。它们控制着宇宙，而我们对宇宙的理解依赖于对它们的发现。 如果是我们创造了数学，会怎样昵？ 另一个主要的立场是，数学体现了我们自己理解和描述身边世界的努力。以此观点，三角形的角加起来等于180。的约定毫无含义——只是约定俗成，就像大家认为黑皮鞋比淡紫色皮鞋更正式一样。它是个约定，因为我们规定了三角形，我们规定了角度（和度的概念），或许还创造出了“180”。 至少，如果数学是创造出来的，那么出错的可能性应该更小。就像我们不能说“树”这个词用于树是错的，我们也不能说造出来的数学是错的——尽管不好的数学胜任不了这份工作。 外星数学 我们是宇宙中专享的智慧生物吗？让我们假设不是，至少暂时不是。 如果数学是被发现的，任何有数学倾向的外星人都会发现与我们所用的一样的数学，这让我们与他们的交流成为可能。他们也许会以不同的方式表达它。例如，用一个不同的基数，但他们的数学系统会描述与我们一样的规则。 如果我们造出了数学，那么任何外星生命都毫无理由会想出与我们一样的数学。如果他们这样做了，那才叫人意外呢——就像他们原来会说中文或阿卡德语，或虎鲸的语言一样令人意外。 如果数学只是一项规则，我们用它来帮我们描述和处理观察到的现实，那它就和语言差不多。没有任何东西使“树”一词成为指称树这个客体的真正符号。外星人看到一棵树时，他们会用一个不同的词来表示“树”。如果行星的椭圆轨道或火箭科学的数学中没有任何“真实”可言，外星智慧看待现象或描述现象所用的语言肯定与我们大相径庭。 太不可思议了！ 也许，数学与我们身边的世界如此完美地契合实在不可思议——或者说不可避免。“不可思议”的说法并不真正支持任一方的观点。如果我们发明了数学，我们自会创造某种充分描述身边世界的东西。如果我们发现了数学，它显然适合我们身边的世界，一如它在某种更广阔的意义上“正确”一样。数学“如此绝妙地适合现实客体”，要么因为它是真实的，要么因为那就是它被设计来做的事情。 注意，它在你后面！ 数学在表达现实世界方面似乎好得不可思议，另一种可能的原因是我们只看到它有用的那一小部分。那倒像将巧合看成某种超自然事件的证据。如果你到国外度假，在印度尼西亚一个无名村庄撞到一个朋友，那确实不可思议，但那也只是因为你没考虑那些你和大家都出去了却没有碰到一个熟人的情况。我们只注意到值得注意的事；不值得注意的事件就不会被注意到。同样，没人会因为数学不能描述梦的结构而埋怨它。因此，如果我们想评估数学的成功水平，整理出一份数学不起作用的领域的清单是合理的。 “数学有效得不合情理” 一些数学在发展出来的时候与真实世界的应用没有任何关系，却经常在它确立几十年或几百年后被发现可以解释实际现象。如果数学是人造的，我们如何解释这个现实？ 1960年，匈牙利裔美国数学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）指出，为一个目的（或不为任何目的）发展出的数学后来被发现可以非常准确地描述自然世界的特征，这样的例子有很多。一个例子是纽结理论。纽结理论研究两端相连的绳子的复杂绳结形状。它是在18世纪70年代发展起来的