上一节有想法的数学课

本书从数学知识体系中的相互承接和内在关联上出发，阐述一线教师在课堂教学中提高学生数学核心素养的方法路径，既是数学课例的精华，也是教师专业成长的宝典。全书分三篇。“第一篇 我思我行，绽放思想之花”选取13篇课堂实录，每篇实录包含“我思我想”“课堂回放”“板书设计”“回顾反思”“知识链接”5项内容。“第二篇 ‘惑’而生‘新’，探索智慧教学”是从教师的课题研究成果中选取10节教学设计，包含“课前思考”“教学设计”“板书设计”“知识链接”4项内容，为“教学设计”的撰写提供了可借鉴案例。“第三篇 拾级而上，迈向整体教学”以“可能性”单元教学为例，展现了整体教学设计的基本理念与策略。内容包含单元教学构思和整个单元的课时教学的“课堂回放”“板书设计”“知识链接”。

张胜辉，洛阳市洛龙区教体局党委委员，北京第二实验小学洛阳分校教育集团校长，中小学正高级教师、河南省特级教师、重量骨干教师、中国当代特色学校优秀校长、2017年中国好校长；中原名师、河南省优秀教师、河南教师教育专家、河南省学术技术带头人、河南名师、河南省第二批名校长、河南省优秀教育管理人才；洛阳市小学教育研究会副会长、十大杰出青年、中小学靠前青年教师、专业技术拔尖人才、师德标兵，2015年度智慧教师。主编《做有专业尊严的教育者》《教师第一》《不一样的教师》等书。

第一篇 我思我行，绽放思想之花
两位数加一位数(进位加法)
两位数乘两位数的笔算乘法(不进位)
认识面积
平行与垂直
三角形的认识
分段计费
长方体的认识
循环小数
分数的意义
掷一掷
用字母表示数
圆的认识
第二篇 “惑”而生“新”，探索智慧教学
8和9的认识
11~20各数的认识
有余数的除法
分数的初步认识
小数的初步认识
三角形三边关系
3的倍数的特征
用字母表示数
问题解决(连续求一个数的几分之几)
第三篇 拾级而上，迈向整体教学
“可能性”单元整体教学的研究与实践
可能性(一)
可能性(二)
可能性(三)

     在小学数学概念体系中，分数处于核心概念的地位，随着数学学习的不断推进，越来越多的数学概念、数学内容将与分数这一核心概念发生或密或疏的联系。如果学生在建构分数概念的过程中出现认知模糊或者错误，将对后续的学习造成很多麻烦。 分数是一个内涵丰富的数学概念，具有“份数”“度量”“商”及“比”等不同层次的意义。掌握分数概念的重要标志是理解分数所表征的这些相关但不同的意义。因此，在分数教学中，应当对分数不同意义都有所重视。张奠宙先生认为：“分数的份数定义可以作为起点，但是不宜过分强调，应该迅速向更抽象的分数定义转移。”另一方面，学生对分数的理解同样存在不同阶段和层次，就小学阶段的分数教学而言，我们在思考分数不同意义的同时，还应思考这种意义更加适合哪一阶段学生的学习。 现行人教版小学数学教材，在不同阶段涉及了分数的“份数”“商”“测量”及“比”的不同意义，体现了分数意义的本质，为我们思考这种意义更加适合哪一阶段学生的学习提供了依据。根据人教版教材的安排，三年级上册首次出现分数的概念，认识的出发点是对实物的操作，在平均分的基础上，加入“整体”的概念，让学生理解，与“整体”相比较，“部分”也可以是一个数，这个数就是分数，它大于0小于1。分数突出的是“整体”与“部分”的关系，体现了分数的“份数”定义。五年级下册“分数的意义和性质”首先从度量和分物的角度引入，并指出，在进行度量、分物时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示，但最终强调的仍然是分数的“份数”定义。与三年级不同的是“整体”的含义，从一个物体扩充为多个物体，明确提出单位“1”和“分数单位”两个抽象的概念。所谓单位“1”是从众多“平均分”的对象中抽象出的一个概念。 从现行教材中的定义来看，分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。定义中对“几份”没有，表明已经突破了“部分与整体”的局限，隐含了“一个量”与“另一个量”的关系，也为假分数的存在留出了空间。而后过渡到“分数与除法”，体现的是分数“商”的意义，到六年级上册“比的认识”，明确关注了比与分数的联系与区别，体现了分数“比”的意义。 无论如何，教学重点最终都要回到学生对分数意义理解这一基本问题上。基于以上认识，本节课的教学，尝试着从以下两个方面加以改进。 第一，让学生经历单位“1”的抽象过程。单位“1”是一个经过多次抽象的概念。抽象的结果是舍弃对象的形式、状态等非本质属性，使所研究的对象不仅脱离了具体的事物，也摆脱了具体量的束缚，凸显出等分“份数”这一本质特征。即分的份数是重要的，至于是1个饼，还是10个、100个都不重要。单位“1”与自然数“1”的区别，在于单位“1”是一个尺度标准（或参照标准），而自然数“1”是用单位“1”度量时，度量一次的记录符号。因此，教学上需要让学生真正经历单位“1”的抽象过程，而不只是简单归纳。 第二，重视学生对分数概念的建构。从度量角度来看，与整数一样，分数也是可以“数”出来的。以34为例，如果把它放在数轴上，则表示到0点的距离为3个14单位。因此，本节课以“数是数出来的”为线索，让“份数”和“度量”共同承担起对学生建构分数概念的任务。从“1”可以度量出“2、3、4…”，到对“1”平均分，寻找新的度量标准（分数单位），体会分数单位的产生和累加过程，发现整数与分数之间的联系，从而建构分数的概念。