材料学的纳米尺度计算模拟

本书主要介绍了计算材料学中比较常用的微观尺度模拟方法的基本理论，深入讨论了各种模拟方法的数值化实现、数值算法的收敛性及稳定性等，综述了近年来计算材料学靠前外X新研究成果。本书共分为六章。前两章内容包含材料模拟的理论基础。

单斌，男，1978年9月出生，华中科技大学材料学院材料科学与技术系副主任，教授，博士生导师。兼任美国德州大学达拉斯分校材料系客座教授、中科院宁波材料所客座研究员。教育部新世纪很好人才支持计划获得者，湖北省首届“百人计划”专家，湖北省杰出青年基金获得者，中国稀土学会催化专业委员会委员，美国材料学会、电化学学会会员。主要从事优选催化材料的研发，高分子材料、梯度功能材料的3D打印研究、原子层沉积装备研制等工作。
陈征征，2006年清华大学物理系毕业，获理学博士学位，现任美国加利福尼亚州大学北岭分校物理系助理研究员。
陈蓉，1978年8月生，华中科技大学机械科学与工程学院教授、博导，华中科技大学柔性电子研究中心副主任，中组部首批“青年千人计划”入选者。

第1章 数学基础(1)
1.1 矩阵运算(1)
1.1.1 行列式(1)
1.1.2 矩阵的本征值问题(4)
1.1.3 矩阵分解(5)
1.1.4 幺正变换(8)
1.2 群论基础(9)
1.2.1 群的定义(9)
1.2.2 子群、陪集、正规子群与商群(10)
1.2.3 直积群(10)
1.2.4 群的矩阵表示(11)
1.2.5 三维转动反演群O(3)(11)
1.3 很优化方法(12)
1.3.1 最速下降法(13)
1.3.2 共轭梯度法(13)
1.3.3 牛顿法与拟牛顿法(20)
1.3.4 一维搜索算法(27)
1.3.5 单纯形法(30)
1.3.6 最小二乘法(31)
1.3.7 拉格朗日乘子(35)
1.4 正交化(38)
1.4.1 矢量的正交化(38)
1.4.2 正交多项式(38)
1.5 积分方法(40)
1.5.1 矩形法(40)
1.5.2 梯形法(40)
1.5.3 辛普森法(41)
1.5.4 高斯积分(42)
1.5.5 蒙特卡罗方法(45)
1.6 习题(47)
第2章 量子力学和固体物理基础(48)
2.1 量子力学(48)
2.1.1 量子力学简介(48)
2.1.2 薛定谔方程(49)
2.1.3 波函数的概率诠释(51)
2.1.4 力学量算符和表象变换(53)
2.1.5 一维方势阱(57)
2.1.6 方势垒的隧穿(58)
2.1.7 WKB方法(61)
2.1.8 传递矩阵方法(62)
2.1.9 氢原子(64)
2.1.10 变分法(69)
2.2 晶体对称性(71)
2.2.1 晶体结构和点群(71)
2.2.2 常见晶体结构和晶面(84)
2.2.3 结构缺陷(86)
2.3 晶体的力学性质(91)
2.3.1 状态方程(91)
2.3.2 应变与应力(92)
2.3.3 弹性常数(93)
2.4 固体能带论(96)
2.4.1 周期边界、倒空间与Blch定理(96)
2.4.2 空晶格模型与第一布里渊区(99)
2.4.3 近自由电子近似与能带间隙(102)
2.4.4 晶体能带结构(105)
2.4.5 介电函数(106)
2.5 晶格振动与声子谱(109)
2.6 习题(113)
第3章 第一性原理的微观计算模拟(114)
3.1 分子轨道理论(114)
3.1.1 波恩奥本海默近似(114)
3.1.2 平均场的概念(116)
3.1.3 电子的空间轨道与自旋轨道(117)
3.1.4 HartreeFock方法(118)
3.1.5 HartreeFock近似下的单电子自洽场方程(120)
3.1.6 HartreeFock单电子波函数的讨论(123)
3.1.7 闭壳层体系中的HartreeFock方程(126)
3.1.8 开壳层体系中的HartreeFock方程(128)
3.1.9 HartreeFock方程的矩阵表达(129)
3.1.10 Koopmans定理(130)
3.1.11 均匀电子气模型(131)
3.1.12 HartreeFock方程的数值求解和基组选取(135)
3.1.13 Xα方法和超越HartreeFock近似(141)
3.2 密度泛函理论(143)
3.2.1 托马斯费米狄拉克近似(143)
3.2.2 HohenbergKohn定理(145)
3.2.3 KohnSham方程(146)
3.2.4 交换关联能概述(148)
3.2.5 局域密度近似(149)
3.2.6 广义梯度近似(152)
3.2.7 混合泛函(155)
3.2.8 强关联与LDA+U方法(155)
3.3 赝势(158)
3.3.1 正交化平面波(158)
3.3.2 模守恒赝势(159)
3.3.3 赝势的分部形式(162)
3.3.4 超软赝势(165)
3.4 平面波赝势方法(167)
3.4.1 布里渊区积分——特殊k点(167)
3.4.2 布里渊区积分——四面体法(175)
3.4.3 平面波赝势框架下体系的总能(185)
3.4.4 自洽场计算的实现(197)
3.4.5 利用共轭梯度法求解广义本征值(198)
3.4.6 迭代对角化方法(202)
3.4.7 HellmannFeynman力(207)
3.5 缀加平面波方法及其线性化(210)
3.5.1 APW方法的理论基础及公式推导(210)
3.5.2 APW方法的线性化处理(215)
3.5.3 关于势函数的讨论(218)
3.6 过渡态(219)
3.6.1 拖曳法与NEB方法(219)
3.6.2 Dimer方法(222)
3.7 电子激发谱与准粒子近似(225)
3.7.1 基本图像(225)
3.7.2 格林函数理论与Dyson方程(225)
3.7.3 GW方法(227)
3.7.4 BetheSalpeter方程(232)
3.8 应用实例(234)
3.8.1 缺陷形成能(234)
3.8.2 表面能(236)
3.8.3 表面巨势(237)
3.8.4 集团展开与二元合金相图(239)
3.9 习题(240)
第4章 紧束缚方法(241)
4.1 建立哈密顿矩阵(241)
4.1.1 双原子分子(241)
4.1.2 原子轨道线性组合方法(242)
4.1.3 SlaterKoster双中心近似(243)
4.1.4 哈密顿矩阵元的普遍表达式(248)
4.1.5 对自旋极化的处理(253)
4.1.6 光吸收谱(254)
4.2 体系总能与原子受力计算(255)
4.3 自洽紧束缚方法(256)
4.3.1 HarrisFoulkes非自洽泛函(256)
4.3.2 电荷自洽紧束缚方法(257)
4.4 应用实例(260)
4.4.1 闪锌矿的能带结构(260)
4.4.2 石墨烯和碳纳米管的能带结构(261)
4.5 习题(263)
第5章 分子动力学方法(264)
5.1 分子动力学(264)
5.2 势场选取(265)
5.2.1 对势(266)
5.2.2 晶格反演势(268)
5.2.3 嵌入原子势(270)
5.2.4 改良的嵌入原子势方法(277)
5.3 微正则系综中的分子动力学(278)
5.3.1 Verlet算法(278)
5.3.2 速度Verlet算法(280)
5.3.3 蛙跳算法(281)
5.3.4 预测校正算法(282)
5.4 正则系综(284)
5.4.1 热浴和正则系综(284)
5.4.2 等温等压系综(295)
5.5 第一性原理分子动力学(297)
5.5.1 波恩-奥本海默分子动力学(297)
5.5.2 Car-Parrinello分子动力学(297)
5.6 分子动力学的应用(302)
5.7 习题(304)
第6章 蒙特卡罗方法(306)
6.1 蒙特卡罗方法实例简介(306)
6.2 计算函数积分与采样策略(307)
6.2.1 简单采样(308)
6.2.2 重要性采样(308)
6.2.3 Metropolis采样(311)
6.3 几种重要的算法与模型(313)
6.3.1 正则系综的MC算法(313)
6.3.2 正则系综的MC算法(314)
6.3.3 巨正则系综的MC算法(316)
6.3.4 Ising模型(319)
6.3.5 Lattice Gas模型(319)
6.3.6 Potts模型(320)
6.3.7 XY模型(320)
6.4 Gibbs系综(320)
6.4.1 随机事件及其接受率(321)
6.4.2 GEMC算法实现(323)
6.5 统计力学中的应用(324)
6.5.1 随机行走(324)
6.5.2 利用Ising模型观察铁磁顺磁相变(324)
6.5.3 逾渗(326)
6.6 动力学蒙特卡罗方法(329)
6.6.1 KMC方法的基本原理(329)
6.6.2 指数分布与KMC方法的时间步长(330)
6.6.3 计算跃迁速率(331)
6.6.4 KMC几种不同的实现算法(333)
6.6.5 低势垒问题与小概率事件(336)
6.6.6 实体动力学蒙特卡罗方法(338)
6.6.7 KMC方法的若干进展(339)
6.7 KMC方法的应用(342)
6.7.1 表面迁移(342)
6.7.2 晶体生长(346)
6.7.3 模拟程序升温脱附过程(348)
附录A(351)
A.1 角动量算符在球坐标中的表达式(351)
A.2 拉普拉斯算符在球坐标中的表达式(354)
A.3 勒让德多项式、球谐函数与角动量耦合(355)
A.4 三次样条(359)
A.5 傅里叶变换(361)
A.5.1 基本概念(361)
A.5.2 离散傅里叶变换(362)
A.5.3 快速傅里叶变换(363)
A.6 结构分析(369)
A.6.1 辨别BCC、FCC以及HCP结构(369)
A.6.2 中心对称参数(372)
A.6.3 Voronoi算法构造多晶体系(374)
A.7 NEB常用的优化算法(375)
A.7.1 QuickMin算法(375)
A.7.2 FIRE算法(376)
A.8 Pulay电荷更新(377)
A.9 最近邻原子的确定(377)
参考文献(379)