了不起的数学

数学的应用范围小到普通的“头发问题”，大到国家战略决策问题。它的普遍适用性，是其他学科无法匹敌的。
常见的黄金比例、音乐音阶、经典美术雕刻、建筑......这些美的背后，也无不存在数学的原理。
通过本书，你可以：
认识多元的数学，提高自己解决问题的能力；
感受人类历史长河中每次变革背后数学的力量；
体味数学家们拼搏创新的故事，了解数学的历史演变；
透过大自然、艺术品，感受美背后的数学感性之美。
除此之外，本书中还有很多会让你感叹“原来这也跟数学有所关联啊”的案例与故事，从中你会体验到数字本身的奇妙之处，发现数学所蕴含的合理性与数学之美无处不在。

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班培训学校·永野数学私塾的校长。改校曾被NHK、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“优秀数学培训学校”，该校就是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

第1章 了不起的公式
负数——数学界的转型
你能想象“1兆”的概念吗？
爆炸式增长的幂运算
不可思议的整数
质数的未解之谜
第2章 了不起的天才数学家
欧美精英推荐阅读之书《几何原本》和欧几里得的秘密
拥有不错大脑的男人和博弈论
印度魔术师和令人惊叹的灵光一现
发现无穷的数学家背后的故事
证明不接近性定理的完美主义者
第3章 了不起的艺术性
数学的美来自内在的快感
毕达哥拉斯与数秘术
……

     负数——数学界的转型 乌鸦和蜜蜂竟然也会数数！ 19世纪德国有名数学家克罗内克（1823-1891）曾说：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作。” 据相关研究表明，1、2、3……这样的数字，不仅人类会数，动物也会数。 德国图宾根大学的研究表明，乌鸦可以完成“时间差对照实验”：在乌鸦面前放置两个电脑屏幕（样品组和测试组），屏幕上分别呈现两张带不同数量圆点的图片，先让乌鸦观看样品组的图片，然后停顿一秒钟，再让乌鸦观看测试组的图片，当两组图片中圆点数量相同时，乌鸦会去啄显示屏，此时乌鸦能够得到食物。让乌鸦参与实验后，乌鸦不仅能够理解实验的意图，且仅在两张图片中的圆点数量相同时去啄显示屏。 澳大利亚昆士兰大学的研究表明，蜜蜂也会数数。实验人员在隧道中做若干记号，随机在某个记号（比如3号）处放置花蜜，然后让蜜蜂多次通过隧道。实验结果表明，即使隧道中没有花蜜、只有记号，蜜蜂依旧会在3号记号附近聚集。 当然，考虑到蜜蜂有可能通过记号与入口的距离做出判断，实验人员改变了记号与记号之间的距离，继续让蜜蜂穿过隧道，而蜜蜂依旧会在3号记号处聚集，这一点引起了大家的广泛兴趣。 还有其他的案例，比如杜鹃。杜鹃繁衍时将自己的蛋下在黄莺的巢穴中，让黄莺孵化，这时，杜鹃每下一个蛋，都会将黄莺的蛋扔掉一个。 被称为“假数”的负数 负数的概念是人类发明的“新数字”概念之一，负数指比0小的数。早在公元2世纪的中国数学书和公元7世纪前半叶的印度数学书中，就可以看到负数的相关演算。 特别是在公元7世纪的印度，商人会将“10万的借款”记录为“负10万的收益”，这种记录方法在商业中被广泛运用。 而欧洲数学家开始接受负数的存在是在17世纪以后。以“我思故我在”闻名世界的笛卡尔（1596-1650），曾把通过方程式解出的负数称作“假数”。 直至18世纪，还有许多数学家无法理解负数的概念。 莱昂哈德·欧拉（1707-1783）是一名天才数学家，据说他“计算时毫不费力，就像人呼吸或者鹰在空中盘旋一样”。然而即便这样一位天才，也不可避免地犯了一个“错误”：他认为在y=的计算中，当x为正数时，x越接近0，则y的值越大；而负数比0小，那么当x为负数时，y将趋于无穷大。 你能想象“负3个面包”是怎样的画面吗？ 为什么西欧的数学家们强烈抵制将负数纳入数学的范畴呢？为什么他们在遇到负数时会产生误解？ 这是由于负数是没有办法被直观感受的数字。无须多言，我们无法将“负3个面包”放在眼前展示。通常，人们难以接受无法想象的事物。 然而，如果使用负数，就可以将两个相反的事物放在同一个概念中进行思考。例如，假设某公司某月收入300万日元，支出100万日元，如果不能使用负数计算，就必须要考虑收和支两个不同的概念，如若每个月的盈亏状况不等，计算便会十分复杂。 P2-5