张量分析在计算机视觉中的应用研究

本书分析了计算机视觉数据的特点，归纳了计算机视觉高维数据的张量表示形式，并系统论述了张量分析的基础理论和基本数学模型，并从理论上研究了Tucker分解模型和CP分解模型之间的关系，分析了计算机视觉的投影模型和图嵌入框架，并根据计算机视觉的投影模型，将图嵌入框架的张量形式归结为张量-张量投影形式；最后，通过向量表示和张量表示的对比分析，对这两种不同表示方法的优缺点进行了总结和分析。本书在传统增量算法的基础上，提出了增量张量学习框架，并在此框架下实现了增量张量主分量分析和增量张量判别分析，实现了张量空间中的增量学习。

刘昶，成都大学计算机学院教授，四川师范大学计算机科学学院教授。2010年毕业于四川大学计算机学院，获得工学博士学位；2011-2012年在法国里昂第二大学从事博士后研究工作，现在电子科技大学从事博士后研究工作。研究兴趣包括人工智能、计算机视觉、机器学习、基于脑科学的信息编解码等。先后在国内外学术期刊发表高水平科研论文30余篇，被SCI检索20余篇，主持过国家自然科学基金青年基金项目和四川省科技厅项目。

1 概论
1.1 引言
1.2 国内外研究现状
1.2.1 向量分析
1.2.2 高维分析
1.3 传统方法的优缺点
1.4 本书工作
2 张量代数和张量分析
2.1 张量分析的基本概念
2.2 张量分析的基本数学模型
2.2.1 CP分解模型
2.2.2 Tucker分解模型
2.3 本章小结
3 计算机视觉数据的张量表示
3.1 引言
3.2 计算机视觉数据的特点
3.3 计算机视觉数据的张量表示
3.3.1 基于本征结构的张量表示
3.3.2 基于图像向量的张量表示
3.3.3 基于全局-局部的张量表示
3.3.4 基于Gabor特征的张量表示
3.4 计算机视觉中的投影模型
3.4.1 向量-向量投影
3.4.2 张量-张量投影
3.4.3 张量-向量投影
3.5 图嵌入框架
3.5.1 向量形式
3.5.2 张量形式
3.6 向量表示与张量表示的比较
3.7 本章小结
4 增量张量学习
4.1 引言
4.2 增量张量学习框架
4.3 增量张量主分量分析
4.3.1 张量主分量分析
4.3.2 单样本的增量学习
4.3.3 多样本的增量学习
4.3.4 基于SVD更新的增量学习
4.3.5 应用实例分析
4.4 增量张量判别分析
4.4.1 张量判别分析
4.4.2 单样本的增量学习
4.4.3 多样本的增量学习
4.4.4 性能分析
4.4.5 应用实例分析
4.5 本章小结
5 基于张量-张量投影的张量分析
5.1 引言
5.2 张量-张量投影收敛性分析
5.3 正交保局投影算法
5.4 监督保局张量投影
5.5 应用实例分析
5.6 本章小结
6 基于张量-向量投影的张量分析
6.1 引言
6.2 张量-向量投影学习能力分析
6.3 正交秩1张量
6.4 扩展的图嵌入框架及求解分析
6.5 监督张量正交秩1投影
6.6 应用实例分析
6.7 本章小结
7 非负张量分解
7.1 引言
7.2 高维数据的非负分解
7.2.1 非负矩阵分解
7.2.2 非负张量分解
7.3 正交非负张量分解
7.4 监督正交非负张量分解
7.5 应用实例分析
7.6 本章小结
8总结和展望
参考文献