趣味几何学/给孩子的趣味科学

《趣味几何学》不仅是为数学爱好者，也是为那些出于某些自身原因，而掩盖了数学许多具有吸引力一面的读者们编写的。 这本书适用于只在教室黑板上学习过（或者正在学习的）几何学的读者，他们因此而没有发觉我们周围世界中事物和现象所熟悉的几何学关系的习惯，没有养成在实践中、在生活困境中、在行军中、在野营或者前线的环境中使用已经掌握的几何学知识的习惯。 引起读者对几何学的兴趣，或者用作者的话说，是“提起对几何学的兴趣，培养几何学的品味——是当前本书的直接任务”。 在这本书里，作者把几何学从教室墙上带到郊外，带到森林中，带到田野里，带到道路上，为了要在没有教科书和图表时呈现出从容的户外几何学，作者进行了巧妙有趣的构思。

《趣味几何学》问世至今已成为经典青少年科普读物。在书中，科普大师别莱利曼不仅向读者讲述了几何的基础知识，还运用各种奇思妙想和让人意想不到的分析，为读者解密几何谜题，激发读者对几何知识产生更浓厚的兴趣，让读者学会活学活用知识。 通过阅读本书，读者不仅可以轻松爱上学习，还能学会用几何知识理性分析问题以及解决问题，同时激活无穷的想象力，掌握科学思维的技巧。当然，对各种生活现象与科学知识的内在联系也能产生深刻的认识。总之，这是一本通俗易懂、妙趣横生、引人入胜而又让人受益无穷的超级科普读物！

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882-1942），生于苏联格罗德省别洛斯托克市。他一生致力于教学和科学写作，从17岁开始发表作品，一生共完成了105本著作，这些著作大部分都是科普读物，其中《趣味物理学》到1986年已再版22次。这些作品被翻译成多国文字在全世界出版发行，其趣味科学系列被译为十几种语言，销量超过2000万册，是世界公认的科普名著。1936年别莱利曼在列宁格勒去世，1959年，人们以他的名字命名了一座月球上的环形山，以此来纪念这位人类的科普大师。

第一章  树林中的趣味几何知识 树的影子有多长 001 其他方法 007 儒勒·凡尔纳测量眺望岗高度的方法 009 侦察兵的测高法 012 利用笔记本的测高法 013 不接近大树测树高 014 守林人的测高法 016 利用镜子测量树高 019 两棵松树树梢间的距离 021 大树树· 022 万能公式 023 正在生长着的大树的体积和重量 027 树叶上的几何学 030 动物世界中的大力士 032 第二章  小河边的趣味几何知识 测量河面的宽度 035 利用帽檐测距 041 小岛的长度 043 对岸上的行人 044 最简单的测远仪器 046 测量河流的能量 050 水流的速度 051 00 1 002 几 何 河水的流量 053 水涡轮 056 彩虹膜 057 水面上圆形的波纹 059 爆炸中的榴霰弹碎片 061 船头边上的两条水脊 062 子弹飞行的速度有多快 064 印度的莲花 066 倒映在水面的星空 067 桥架在哪里最适合 069 两座桥又该怎么架 072 第三章  原野上的趣味几何知识 月亮究竟有多大 073 什么是视角 076 圆盘和月亮一样大 077 月亮和硬币 078 摄影角度与特效镜头 079 简单的测角仪 083 雅科夫测角仪 085 钉耙测角仪 087 炮兵的测角仪 088 视力是否正常 091 视力的极限 092 地平线上的月亮和星星 095 月球的影子有多长 097 云到底有多高 098 计算照片上的风力发电机的高度 102 不同的练习题 103 第四章  路途中的趣味几何知识 步长和步速 105 目测距离 106 坡度的高低差 110 碎石堆的体积 113 土堆大小的真相 114 公路究竟在哪里转弯 116 弯路的半径 117 海洋底部的弯度 119 世界上有“水山”吗 121 第五章  不用公式和函数表的行军三角学 正弦函数的知识 124 开平方 129 从正弦求角度 130 太阳的高度 132 小岛的距离 133 湖面的宽度 134 三角形地区 136 实用量角器 138 第六章  天和地在哪儿能牵手 地平线 140 地平线上的帆船 143 地平线究竟有多远 145 城市中心的白塔 147 国王的土堆 149 铁轨在哪儿合并 150 多远才能看到灯塔 151 闪电有多远 152 看不到的帆船 153 003 004 几 何 月球上的地平线 154 月球上的环形山 154 木星之上 155 几个练习题 155 第七章  野外漂流的趣味几何知识 星空几何学 157 神秘岛的纬度 160 神秘岛经度的测量 163 第八章  黑暗中的趣味几何知识 在船舱底部 166 水桶的测量 167 测量尺 168 还需要做些什么 170 演算 172 马克·吐温的梦游 176 转圈子 179 徒手测量法 188 黑暗中的直角测量 191 第九章  直线与圆的趣味几何知识 埃及人和罗马人的几何知识 193 圆周率的准确度 195 杰克·伦敦的错误 197 投掷缝衣针的实验 198 圆的展开 201 方圆问题 202 兵科三角形 206 头和脚谁走的路更多 207 赤道上的铁丝 208 事实和计算 209 走钢丝的女郎 213 经过北极的路线 216 传动皮带的长度 222 乌鸦喝水的真相 224 第十章  生活中的趣味几何知识 不用圆规来作图 227 铁片的重心 228 拿破仑问题 230 最简单的三分角器 232 指针表三分角器 233 圆周的划分 234 有关台球的题目 236 聪明的台球 238 一笔画 244 哥尼斯堡的7座桥 248 几何学的玩笑 249 检验正方形 250 下棋的游戏 250 第十一章  几何学中的大与小 大得吓人的数字 252 体积和压力 254 比蛛丝更细，但比钢还结实 256 容器的容量 258 巨人卷烟 259 鸵鸟蛋比鸡蛋大多少倍 260 隆鸟蛋 260 大小对比明显的蛋 261 蛋壳的重量 262 005 006 几 何 硬币的大小 262 大面值的硬币 263 鲜明对比的图 264 正常的体重 267 巨人和侏儒 267 没有几何错误的作品 268 为什么云和灰尘会浮在空气中 271 第十二章  几何学中的经济学 托尔斯泰的题目 274 究竟是梯形还是矩形 281 正方形的非凡特征 282 其他形状的地块 283 优选面积的图形 284 钉子 287 优选体积的物体 288 和一定的乘数的乘积 288 优选面积的三角形 290 最重的方木梁 290 硬纸三角形 291 铁匠的难题 293 车工的难题 294 怎样将木板接长 297 最短的路程 299

     第一章 树林中的趣味几何知识 树的影子有多长 回忆过去的时光，很多事情我都觉得特别简单，甚至简单到幼稚。可有一件事，现在想来仍然让我觉得很惊奇，那个场景就像看了一场精彩的魔术表演一般，发生的一切历历在目：一个秃了顶的守林人，拿着一件袖珍型的小仪器站在一棵高大笔直的松树附近，看得出来他在准备测量这棵大松树的高度。我停下来，专注地看着，想看他是如何爬到树顶去测量的。只见他将一块四方形的木板对着树梢瞄了一下，然后将那件袖珍的测量仪器放回口袋里。这时我以为这个守林人马上就要拿着皮尺爬到树上去了，可结果却让我有些许的失望，因为我想看到的事并没有发生，测量以让我接近意外的方式很快完成了。他并没有爬上去，而是跟大家说已经测量完了——可我却认为测量还没有开始呢。 些许的失望情绪瞬间就消失得无影无踪，取而代之的是惊讶，当时的我还特别年轻，根本不能理解这种既不需要爬到树顶去，也不需要把大树砍倒来测量高度的方法，这么神奇的事情充满了魔力，这个问题始终萦绕在我的心头，这个秃顶的守林人是如何做到的呢？一直到后来接触到初等几何学之后我才明白，多年以前的难题原来那么简单。像那种只利用最简单的仪器，甚至根本不需要使用什么东西进行测量的方法，还有很多很多，而且每一种方法都是捷径。 其中最古老也是最简单的方法，是古希腊哲学家泰勒斯测量埃及金字塔高度的方法。泰勒斯生活在公元前6世纪，是伟大的思想家、哲学家、科学家。他测量金字塔高度的方法比较古老也比较简单，他是利用金字塔的影子来测量的。 埃及是神秘而古老的国家，同样神秘的还有雄伟壮观的金字塔。在金字塔建成后不久，埃及法老看着雄伟壮观的金字塔，不禁猜测它到底有多高。其实不仅是埃及法老，很多人都在猜测它的高度，但当时没有优选的测量仪器以及测量方法，人们对这一庞然大物，根本无从下手。金字塔到底有多高这个问题一时之间成了一个大难题。这个难题直到泰勒斯的出现，才得以解决。 在测量金字塔的高度之前，法老和祭司们举办了隆重的祭祀仪式。祭祀结束后，法老和祭司都聚集在一座优选的金字塔脚下，都很期待这位来自异域的远方来客能够解决这个困扰他们多年的难题。 传说，泰勒斯的方法是靠影子来测量。他选择在他的影子长度恰好跟他的身高相等的时间点进行测量，因为这个时候金字塔的高度也就等于它投下的影子的长度，这或许是泰勒斯与众不同的地方——能够把影子当成测量工具。 这个方法在今天看来特别简单，甚至连孩子们都会觉得非常容易。然而，我们要知道现在的我们是在泰勒斯及很多前人耗费大量心血建立起来的几何学的基础上来看这个问题的，也就是说我们是站在了“前人的肩膀”上来看这个问题的。 看到这里如果你认为这个测量影子的方法似乎有些地方还欠考虑的话，说明你真的动脑子了。因为金字塔特殊的结构，金字塔是底部为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形，泰勒斯同样明白这个问题。因此当他测出金字塔高度的时候，有人觉得他是在欺骗人们，只用一把尺子再借助影子是无法测出金字塔的高度的。泰勒斯并没有为自己辩驳，他在沙地上用手指简单地画了几笔，质疑他的人顿时就闭上了嘴巴。 原来，当测量金字塔的高度时，泰勒斯站在沙地上，他和影子构成了一个等腰直角三角形。换言之，这时金字塔的高，也就是底面中心到顶点的垂线和影子的底面中心到顶点的连线构成了一个等腰直角三角形，这样一来测量高度就变成了测量影子长和底边边长一半的和。至于塔底的长，泰勒斯是可以很方便地直接测量出来的。 这里面所提到的三角形的几何性质也就是我们现在都知道的两个特性： 1.等腰三角形的两底角相等，反过来说，三角形的两角相等，它们的对边必然相等。 2.任意三角形的三个角的总和等于180。。 泰勒斯就是运用相似三角形的性质测量金字塔的。公元前300年左右希腊数学家欧几里得写了一部阐述几何知识的书，他死后的两千多年来人们一直都用这本书传承几何学。这本书里所讲的知识，虽然今天每一个中学生都知道，但在泰勒斯的时代还没有被发现的这些知识，被他用于测量金字塔的高度。 泰勒斯正是因为知道这两点知识，才能断定，当他的影子等于他身高的时候，太阳光是以等于直角的一半的角度射向水平面的。因此可以知道，金字塔的顶点、塔底的中心点和塔影子的顶点三者，恰好形成一个等腰三角形。 在天气晴朗时，用这个方法测量大树的高度是很方便的。当然大树优选是孤立的，不会出现树影重叠的现象。当然这还要考虑太阳升起的高度问题，如果高度不够的话，泰勒斯的这个办法是不能使用的。要在午前后的短暂时间里，大树投出的影子等于大树的高度才可以。 不过，只要把泰勒斯测量金字塔的方法稍微变更或者升级一下，使它可以在有太阳的时候利用阴影。这样我们只要能够测量出大树的影子长度，自己的身体长度以及自己影子的