矩阵分析--聚文网

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内容简介

本书共6章，系统地介绍了矩阵论的基本理论与方法，内容包括线性空间与线性变换、内积空间与等距变换、矩阵Jordan标准形、矩阵分解、矩阵分析、矩阵的广义逆。本教材不仅注重基本理论与方法，还注重理论与实践的有机结合，基本概念清楚，理论分析简明，文字叙述深入浅出，循序渐进，注重算法的实际应用。各章都给出了典型例题并配有一定数量的习题。

前言
第1章基础知识
1.1矩阵的基本运算
1.1.1矩阵的加法
1.1.2数与矩阵的乘法
1.1.3矩阵的乘法
1.1.4矩阵的转置
1.1.5方阵的行列式
1.1.6逆矩阵
1.1.7方阵的迹
1.1.8共轭矩阵
1.1.9矩阵的分块
1.2线性方程组
1.2.1初等变换与初等矩阵
1.2.2阶梯型矩阵
1.2.3矩阵的秩和矩阵的等价标准形
1.2.4向量组的线性相关性
1.3相似矩阵
1.3.1方阵的特征值与特征向量
1.3.2相似矩阵
1.3.3正定矩阵
习题1
第2章矩阵的标准形
2.1一元多项式
2.2因式分解定理
2.3入一矩阵的标准形
2.4矩阵相似的条件
2.5Jordan标准形
2.6最小多项式
习题2
第3章线性空间与线性变换
3.1线性空间
3.2线性空间的维数、基与坐标
3.3子空间的运算
3.4线性变换
3.5线性变换的矩阵
3.6线性变换的特征值、特征向量与不变子空间
习题3
第4章内积空间
4.1实内积与欧氏空间
4.2标准正交基、度量矩阵与正交补空间
4.3正交变换
4.4对称变换
4.5复内积与酉空间
习题4
第5章矩阵分析
5.1矩阵的极限
5.2函数矩阵的微分与积分
5.3矩阵的幂级数
5.4矩阵函数
5.5矩阵函数的计算方法
5.6矩阵函数与微分方程组的解
习题5
第6章矩阵分解
6.1矩阵的三角分解
6.2正交三角分解
6.3满秩分解
6.4矩阵的谱分解
6.5奇异值分解
习题6
第7章广义逆矩阵
7.1广义逆矩阵的概念
7.2广义逆矩阵
7.3自反广义逆
7.4广义逆矩阵
7.5广义逆矩阵的应用
7.5.1广义逆在解线性方程组中的应用
7.5.2广义逆在解线性最小二乘问题上的应用
习题7
第8章特征值的估计
8.1向量的范数
8.2矩阵的范数
8.3特征值与矩阵元素的关系
8.4Rayleigh商
8.5圆盘定理
习题8
第9章张量
9.1张量的物理描述
9.2张量的运算
9.3张量的代数描述
习题9
参考文献

矩阵分析

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