偏微分方程的移动网格方法

《偏微分方程的移动网格方法》介绍了移动网格方法的历史和现状，作者根据这几年对移动网格方法的一些研究体会，写成此书。《偏微分方程的移动网格方法》研究的移动网格方法要做的就是保持单元或节点数不变而通过重新分布节点位置实现自适应目标。特别地，我们将把动态网格与求解过程结合起来，用*适合求解问题的方式来生成网格，即在解的梯度大的地方网格自动加密，而在解的梯度小的地方网格自动变稀疏，其基本目标是改进计算精度，并使数值误差分布趋于均匀。《偏微分方程的移动网格方法》侧重自适应网格技术，在流体计算、相场界面问题、双曲守恒律方程等问题上都有成功的应用。《偏微分方程的移动网格方法》易读性强，深入浅出，提供代码，使读者容易上手实践。本书对科学计算领域的本科生和研究生，以及从事科学计算、工程计算研究的相关人员是一本有益的专业参考书。

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 自适应方法 1
1.1 自适应方法综述 4
1.2 移动网格方法的基本思想 6
1.3 h-方法的基本思想 11
1.3.1 自适应加密的必要性 11
1.3.2 后验误差估计 14
1.3.3 h-方法的应用 16
1.4 本书的计划 18
第2章 等分布原理 20
2.1 等分布原理简介 20
2.2 等分布原理的应用 23
2.3 等分布原理小结 31
第3章 移动网格偏微分方程方法 32
3.1 方法简介 32
3.2 一维的MMPDE方法 33
3.3 其他MMPDE方法 36
3.4 MMPDE方法的数值离散 38
3.5 几种移动网格方法的比较 40
3.6 Petzold方法 44
3.7 基于等分布原理的二维移动网格方法 47
3.8 二维移动网格偏微分方程方法 53
3.8.1 方法简介 53
3.8.2 梯度流网格生成方法 54
3.9 一个简单有效的网格生成方法 59
3.10 无插值移动网格方法小结 62
第4章 基于离散插值的移动网格方法.63
4.1 双曲守恒律问题的移动网格方法 63
4.1.1 一维的移动网格方法 63
4.1.2 二维的移动网格方法 71
4.1.3 守恒型插值移动网格方法程序代码 77
4.2 对流占优问题的移动网格方法 79
4.3 哈密顿–雅可比方程 83
4.3.1 求解哈密顿–雅可比方程的移动网格方法 84
4.3.2 网格重分布与插值 86
4.3.3 几个哈密顿–雅可比问题算例 87
4.4 二维不可压Boussinesq方程 89
4.4.1 二维不可压Boussinesq问题的背景 89
4.4.2 移动网格方法求解Boussinesq问题 90
4.4.3 几点计算细节的讨论 92
4.5 不可压相场模型的移动网格方法 93
4.6 离散插值的移动网格方法小结 98
第5章 变分方法生成网格 100
5.1 基于各向同性和等分布的变分方法 100
5.2 形变的方法产生移动网格 106
5.3 基于几何守恒律的移动网格方法 109
5.4 Brackbill方法 112
5.5 变分方法移动网格生成小结 116
第6章 移动有限元方法 118
6.1 方法简介 118
6.2 方法的具体步骤 120
6.2.1 给出逻辑区域上的网格——逻辑网格 120
6.2.2 控制函数 121
6.2.3 初值的物理网格 123
6.2.4 构造网格的移动向量场 124
6.2.5 函数在新网格上的插值 126
6.3 二维带边界的移动网格方法 128
6.3.1 什么是优选的网格？ 128
6.3.2 化归为优化问题 129
6.3.3 优化问题的离散与求解 131
6.3.4 构造逻辑网格 133
6.3.5 几点技术细节 134
6.3.6 边界作为一维问题的处理方法 136
6.3.7 三维的情形 137
6.4 再论网格间插值 138
6.4.1 不可压流体的情形 138
6.4.2 守恒型插值 139
6.5 关于控制函数 141
6.6 移动有限元方法小结142
第7章 移动网格方法的理论研究 143
7.1 Shishkin网格 143
7.2 自适应网格半离散分析 147
7.2.1 正规区域的误差 152
7.2.2 过渡区域的误差 155
7.2.3 边界层内的误差 158
7.3 自适应网格全离散分析 160
7.3.1 一些有用的引理 161
7.3.2 一阶误差估计 162
7.4 其他理论进展 165
7.4.1 守恒型方程的移动网格方法 165
7.4.2 抛物型方程的移动网格方法 166
第8章 移动网格方法的广泛应用 167
8.1 大气和海洋模拟 168
8.2 计算宇宙学 170
8.3 数值相对论 173
8.4 化学反应和燃烧问题 174
参考文献 176
索引 190
《信息与计算科学丛书》已出版书目 191