高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究

   微分几何是20世纪重要且富生命力的数学分支，其历史可追溯到牛顿时代的微积分学，19世纪几何学变革中它获得了历史性进步，其中高斯作出了奠基性贡献。陈惠勇编写的《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》将高斯的内蕴微分几何学与其非欧几何学研究视为一个完整统一的思想体系，深入研究高斯的内蕴微分几何学思想与非欧几何学思想产生的历史背景与内在联系。主要内容有：高斯内蕴微分几何学的思想渊源；高斯的非欧几何学研究；高斯内蕴微分几何学的创立；高斯内蕴微分几何学的基本思想——《关于曲面的一般研究》之研究；高斯的几何学思想及其意义；高斯非欧几何学思想的实现途径；高斯一博内一陈定理的历史发展及其意义等。
《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》为18世纪末19世纪初几何学发展历史的研究提供了一个新的视角。
《高斯的内蕴微分几何学与非欧几何学思想之比较研究》适合于数学专业大学生、研究生及有关教师阅读，尤其是对近现代数学史（微分几何学）感兴趣的读者。

陈惠勇，1964年9月生，江西师范大学副教授，研究生导师。2007年7月毕业于中国科学院数学与系统科学研究院（导师是李文林先生），获基础数学博士学位，研究方向是近现代数学史；2008年8月至2010年11月，与北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授合作从事教育学（数学）领域博士后研究。现任中国数学会数学史学会理事，全国数学教育研究会常务理事，江西省高等师范院校数学教学研究会秘书长，江西省中学数学教学专业委员会副主任委员。参与国家自然科学基金和教育部课程教材研究所重点课题，主持江西省教育科学“十二五”规划课题以及江西师范大学校级科研项目多项。

第1章 绪论
1.1 研究目的和方法
1.2 研究综述
1.3 问题的提出
参考文献

第2章 高斯内蕴微分几何学的渊源
2.1 高斯以前的微分几何学
2.2 高斯内蕴微分几何学的起源
2.3 小结
参考文献

第3章 高斯的非欧几何学研究
3.1 背景
3.2 高斯以前的非欧几何学研究
3.3 高斯的非欧几何学研究
3.4 高斯的非欧几何学研究之核心问题
3.5 非欧几何学的历史疑问
参考文献

第4章 高斯内蕴微分几何学的创立
4.1 哥本哈根获奖论文及其对内蕴微分几何学的贡献
4.2 内蕴微分几何学的重大发现
4.3 关于“绝妙定理”的证明
4.4 高斯的手稿——未完成的论文（1825年）
4.5 提交给皇家学会的报告和《关于曲面的一股研究》的发表
参考文献

第5章 高斯内蕴微分几何学的基本思想——《关于曲面的一般研究》之研究
5.1 曲面论的预备知识（第1-3节）
5.2 曲面的参数表示（第4-5节）
5.3 高斯映射与高斯曲率和全曲率（第6节）
5.4 高斯方程与高斯的“绝妙定理”（第7-12节）
5.5 内蕴微分几何学的计划（第13节）
5.6 测地线与高斯引理（第14-16节）
5.7 角度的变分与列维一奇维塔平行移动（第17-18节）
5.8 高斯一博内定理（第19-20节）
5.9 角度比较定理与面积比较定理（第21-29节）
5.10 小结
参考文献

第6章 高斯的内蕴几何学思想及其意义
6.1 直线与测地线
6.2 平行公设的否定与弯曲空间概念的产生
6.3 第一基本形式与弯曲空间的度量
6.4 曲面的内蕴度量与曲面在空间的形状
参考文献

第7章 高斯非欧几何学思想的实现途径与高斯的内蕴微分几何学
7.1 高斯的内蕴微分几何学思想与黎曼的几何学构想
7.2 常数（绝对长度单位）高斯曲率曲面与非欧几何学的实现
7.3 量地与测天——高斯非欧几何学的验证
7.4 高斯非欧几何学研究的核心问题之解决
参考文献

第8章 高斯-博内定理的历史发展及其意义
8.1 经典的高斯-博内定理与冯·迪克的贡献
8.2 高斯-博内定理在高维的推广与证明——从霍普夫到陈省身
8.3 高斯-博内定理与现代数学的关联一瞥
参考文献

附录1 高斯论保形表示——将给定凸曲面投影到另一给定曲面而使最小部分保持相似的一般方法（哥本哈根，1822年）
附录2 关于曲面的一般研究
结束语
致谢