尖叫的数学 令人惊叹的数学之美

1.一本通俗好读的数学史，集结了数学目前那些令人尖叫的闪耀时刻。 这本书通过通俗的语言，以讲故事的方式，为读者展示了改变了数学、改变了历史的闪耀时刻。比如，希帕索斯推翻了老师毕达哥拉斯“万物皆数”理论，引发第一次数学危机；虚数的由来是从一段背叛的历史中产生的；无理数的发现居然来自法老王的挑战…… 2.从数学的角度看世界，了解不一样的逻辑和处世哲学。 这本书中不仅有数学和历史，而且涉及人类学、哲学等方面的相关思考。书本通过对数学史的演变和发展，展现了当时社会思想碰撞的场面，以及数学家、思想家乃至平民的伟大智慧和逻辑，推动了人类文明的前进。 3.作者为国际知名数学史专家翁贝托·博塔兹尼。 国际杂志《数学史》前主编，中国科学院自然科学史研究所访问教授。毕达哥拉斯奖（2006年）、列昂·艾伯特·怀特曼纪念奖（2015年）获得者。

数学是如何照亮了人类历史进程中的起起伏伏？又是怎样组成人们的生活情境和乐趣？
如果说，数学是上帝给人们的说明书，那这本书就是对说明书的解读。
欧几里得以外的宇宙不是只有三维，虚数的由来从一段背叛的历史中产生，无理数的发现居然来自法老王的挑战，自然数0中充满禅意的虚无解脱了人们对自然数的认识……
数学的浪漫和璀璨，远远比你想象中要简单！

翁贝托·博塔兹尼（Umberto Bottazzini），意大利人，国际知名数学史专家，曾任国际杂志《数学史》主编。2002年获邀在北京第24届国际数学家大会发表演讲，2006年荣获毕达哥拉斯奖，2015年荣获数学史领域列昂·艾伯特·怀特曼纪念奖，2017年受邀访问中国科学院自然科学史研究所。

前言 它们在数百年的黑暗中闪耀，用数学照亮了人类的历程
第一章 计算时间和物件
刻痕与结绳
数字的发明
自然数
第二章 表示虚无的数字0
虚无的悖论
虚无的空间
零变成了一个数字
0和1，一切数字的渊源
第三章 发现无理数
法老的挑战
是谁提出了毕达哥拉斯定理？
一桩逻辑上的丑闻
奇妙的五角星和黄金比例
第四章 正方形与圆形
圣殿里的水盆与书写员的田地
测量大气和月亮
刻苦钻研的古代“割圆者”
测量圆形的阿基米德
探索“真正”的化圆为方
π的本质
第五章 虚数
一个关于秘密与背叛的故事
把方程式变成诗
负数的平方根
计算虚数
第六章 非欧几何的世界
不止于三维
“真正”的空间几何
“想象”几何
弯曲空间
后记 数学的本质就在于它的自由

     刻痕与结绳 有人听说过鲁滨孙吗？他是丹尼尔·笛福写的一部小说《鲁滨孙漂流记》里的英雄。去年（2019年）是这部小说诞生300周年。你们还记得它讲了什么故事吗？鲁滨孙年少时离开了自己出生的城市约克，在非洲海岸经历了数次惊险的冒险。之后，海员鲁滨孙在巴西定居，成了一个甘蔗种植园主，将种植园经营得顺风顺水。在巴西，只有少数获得西班牙国王和葡萄牙国王批准拥有奴隶专营权的商人可以进行奴隶贸易，但是他们不可以把奴隶公开贩卖给有需要的人。因此，鲁滨孙的朋友们——一群种植园主决定出资装备一条船，前往几内亚，购买大量的奴隶，偷偷地把他们运到巴西的一个海岸上卸下，然后瓜分。这帮人说服了鲁滨孙加入他们。 鲁滨孙十分不情愿出海购买奴隶。在海上航行了几周后，他们的船遭遇了一次可怕的暴风雨。船被狂风暴雨裹挟着，几天后触了礁，被撞得七零八碎，搁浅在了一座小岛附近。鲁滨孙上了岸，成了这次海难专享的幸存者，其他船员则全部遇难。 在那里待了十天或是十二天之后，我突然想到，我没有纸笔和墨水，可能会忘记时间，甚至会把休息日和工作日弄混。为了避免这种情况，我把一个树干做成十字架的样子，竖在了自己第一次上岸的地方，用小刀在上面刻下了：我于1659年9月30日这一天在此处上岸。我每天都会在木桩的两边刻下划痕，第七天的刻痕比前面的长一倍。到了每个月的第一天，刻痕也会比前一天的长一倍。如此一来，我有了自己的日历，或者说是一个计算着周、月、年的记录柱。 在那一刻，在那片海滩上，身处那个时代的鲁滨孙再次发现和使用了一种人类数百万年前发明的计时方法。20世纪30年代，在摩拉维亚的下维斯特尼采出土了一块属于旧石器时代的狼骨，证实了这点。这块狼骨上有55道刻痕：最开始的25道，被均分成5组，每组5道，最后一道，也就是第25道，比前面的长一倍；接下来的30道刻痕，也被平均分成了6组。刻下这些划痕的史前人类或许是想数数他羊群里的羊，以5为基础的计数极有可能是从手的手指数目获取的灵感。可是，如果你们问他，他有多少只羊，他是无法回答的。他没有数字的概念，更没有可以表达数字的话语。他大概只能给你看看他刻在狼骨上的划痕，然后说：瞧，这刻痕和我的羊一样多。当羊群从我面前经过，我照着手指头，一组一组刻下的。 普罗透斯的做法与此相同。荷马在《奥德赛》中写道，普罗透斯通常会“望着所有海豹，指着它们，五只五只地数着，然后躺下睡觉，就像羊群中的牧羊人”。鲁滨孙需要计算的可不是羊或海豹，而是周和月，因此他在计算中引用了一个重要的变体。你们也会有同感，如果一个人想要计算时间的流逝，一只手上的五根手指派不上什么用场。与下维斯特尼采的牧羊人不同，鲁滨孙生活在17世纪，他有数字的概念，也知道计算。因此，他遵循基督教历法，不是在每个第五天，而是在每个第七天都刻一条双倍长的刻痕，做出的恰恰是糅合了古巴比伦历的犹太历。 位于乌干达和刚果边境的爱德华湖边上有一个地方，叫伊桑戈。下维斯特尼采的狼骨出土后，过了大约二十年，在伊桑戈附近发掘出了一块骨头，或许是狒狒的一块小腿骨，大约出现在两万年前。和下维斯特尼采的狼骨一样，伊桑戈骨上也有大量刻痕，共有三列，每列的刻痕又有不同的分组。第一列共有48道，其他两列分别有60道。关于我们的远祖智人为什么刻下这些划痕，出现了各种各样的猜想。你们也可以推测一下。比如，每列的刻痕数都是12的倍数，这只是个巧合吗？其中一列每组的刻痕数为11，13，17和19，都是10到20之间的质数，这也是偶然吗？有人猜测，如果这些刻痕数与质数没有什么更深的关系，那这也许是一种以12为基础的计量进制，就像我们钟表的计量系统一样，这个猜想正确吗？ 或许，刻在勒邦博骨上的29道划痕显示的意义更明晰。勒邦博骨也是狒狒的一块小腿骨，出现在约3.7万年前，于1973年出土于南非和斯威士兰之间的勒邦博山脉。有人猜想这块骨头上的刻痕有一种仪式的含义，与月相更替周期，也就是两轮满月之间的天数有着某种联系。这种推测确实看起来有道理。当人们在法国南部阿尔卑斯山的一个洞穴里发掘到一片旧石器晚期（约1.2万年前）的骨头时，他们发现，虽然远隔千里，相隔万年，但这片骨头上也有被分组刻下的29道划痕，使人不禁联想到阴历，怎能不为之惊讶呢？ 卢梭称《鲁滨孙漂流记》为“有关自然教育的最贴切之论”。无论如何，当笛福写这本小说时，他当然不可能知道这些出土文物，可他对另一种类似的计数方法却有着直接的认识。这种方法在数世纪前被引入英国，在笛福生活的年代仍在使用。 在12世纪，亨利一世规定，财务部在木棍上刻痕以核算国家财政。1855年6月27日，查尔斯·狄更斯在伦敦的行政改革协会发表了一场精彩的演讲，他毫不犹豫地称这种计数方式是“一种原始野蛮的方式”。你们可以想象，财政计算账目“就像鲁滨孙在荒岛上计算日子一样”！这种特别的计数方式是什么样的呢？将榆树枝做成