数学分析(下册) 第3版

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。该书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源。本书分上、下两册出版。下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

第九章数项级数
1数项级数的收敛性
数项级数
级数的基本性质
习题
2上极限与下极限
数列的上极限和下极限
上极限和下极限的运算
习题
3正项级数
正项级数
比较判别法
Cauchy判别法与D'Alembert判别法
Raabe判别法
积分判别法
习题
4任意项级数
任意项级数
Leibniz级数
Abel判别法与Dirichlet判别法
级数的绝对收敛与条件收敛
加法交换律
级数的乘法
习题
5无穷乘积
无穷乘积的定义
无穷乘积与无穷级数
习题
第十章函数项级数
1函数项级数的一致收敛性
点态收敛
函数项级数（或函数序列）的基本问题
函数项级数（或函数序列）的一致收敛性
习题
2一致收敛级数的判别与性质
一致收敛的判别
一致收敛级数的性质
处处不可导的连续函数之例
习题
3幂级数
幂级数的收敛半径
幂级数的性质
习题
4函数的幂级数展开
Taylor级数与余项公式
初等函数的Taylor展开
习题
5用多项式逼近连续函数
习题
第十一章Euclid空问上的极限和连续
1Euclid空间上的基本定理
Euclid空间上的距离与极限
开集与闭集
Euclid空间上的基本定理
紧集
习题
2多元连续函数
多元函数
多元函数的极限
累次极限
多元函数的连续性
向量值函数
习题
3连续函数的性质
紧集上的连续映射
连通集与连通集上的连续映射
习题
第十二章多元函数的微分学
1偏导数与全微分
偏导数
方向导数
全微分
梯度
高阶偏导数
高阶微分
向量值函数的导数
习题
2多元复合函数的求导法则
链式法则
一阶全微分的形式不变性
习题
3中值定理和Taylor公式
中值定理
Taylor公式
习题
4隐函数
单个方程的情形
多个方程的情形
逆映射定理
习题
5偏导数在几何中的应用
空间曲线的切线和法平面
曲面的切平面与法线
习题
6无条件极值
无条件极值
函数的最值
最小二乘法
“牧童”经济模型
习题
计算实习题
7条件极值问题与Lagrange乘数法
Lagrange乘数法
一个很优价格模型
习题
第十三章重积分
1有界闭区域上的重积分
面积
二重积分的概念
多重积分
Peano曲线
习题
2重积分的性质与计算
重积分的性质
矩形区域上的重积分计算
一般区域上的重积分计算
习题
3重积分的变量代换
曲线坐标
二重积分的变量代换
变量代换公式的证明
n重积分的变量代换
均匀球体的引力场模型
习题
4反常重积分
无界区域上的反常重积分
无界函数的反常重积分
习题
5微分形式
有向面积与向量的外积
微分形式
微分形式的外积
习题
第十四章曲线积分、曲面积分与场论
1第一类曲线积分与第一类曲面积分
第一类曲线积分
曲面的面积
Schwarz的例子
第一类曲面积分
通讯卫星的电波覆盖的地球面积
习题
2第二类曲线积分与第二类曲面积分
第二类曲线积分
曲面的侧
第二类曲面积分
习题
3Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲线积分与路径无关的条件
Gauss公式
Stokes公式
习题
4微分形式的外微分
外微分
外微分的应用
习题
5场论初步
梯度
通量与散度
向量线
环量与旋度
Hamilton算子
保守场与势函数
均匀带电直线的电场模型
热传导模型
习题
第十五章含参变量积分
1含参变量的常义积分
含参变量常义积分的定义
含参变量常义积分的分析性质
习题
2含参变量的反常积分
含参变量反常积分的一致收敛
一致收敛的判别法
一致收敛积分的分析性质
习题
3Euler积分
Beta函数
Gamma函数
Beta函数与Gamma函数的关系
习题
第十六章Fourier级数
1函数的Fourier级数展开
周期为2叮T的函数的Fourier展开
正弦级数和余弦级数
任意周期的函数的Fourier展开
习题
2Fourier级数的收敛判别法
Dirichlet积分
Rlemann引理及其推论
Fourier级数的收敛判别法
习题
3Fourier级数的性质
Fourier级数的分析性质
Fourier级数的逼近性质
等周问题
习题
4Fourier变换和Fourier积分
Fourier变换及其逆变换
Fourier变换的性质
卷积
习题
5快速Fourier变换
离散Fourier变换
快速Fourier变换
习题
计算实习题
部分习题答案与提示
索引