给忙碌青少年讲数学之美 发现数字与生活的神奇关联

"★超豪华创作阵容，英国科普顶流、现今已有66年历史的《新科学家》杂志发起，牛津等名校教授共同创作，中国科学院数学与系统科学研究院博士丁璐、吴宏图翻译。 ★数学的奇妙之处在于，它似乎是一种帮助我们更好地了解世界的通用语言。它的美在于从简单开始，仅使用最纯粹的抽象逻辑就可以建造一个似乎超越我们自己的世界。 ★数学头脑是怎样炼成的？无穷大是真的吗？胜率、算法、函数、随机性背后包含了哪些有趣又好玩的逻辑，数字谎言与偏差又是如何产生的……从数字的迷人性质谈起，覆盖整个数学发展史。 ★通过符号、方程、图形，了解数学在现实世界里的神奇功能，快速奠定数学学科的基本架构，激发学习兴趣，建立数学思维 ★书后有创作者们精心策划的“Idea”，包括审读阅读建议，数学悖论、古怪数，伟大数学家的介绍和数学冷笑话……寓教于乐，既有知识密度，读起来又轻松有趣。"

数学的奇妙之处在于，它似乎是一种帮助我们更好地了解世界的通用语言。它的美在于从简单开始，仅使用最纯粹的抽象逻辑就可以建造一个似乎超越我们自己的世界。 本书能给你提供一场从零开始步入数学殿堂的发现之旅。在简要介绍数学性质和涉及的范围之后，我们从数学开始的地方——数字的迷人性质谈起，来了解零、无穷、素数和不可忽视的古怪数，如“超越数”e、π 和虚数单位 i。这里有符号、方程和几何图形，也有存在正确答案的问题、看似普适的真理以及逻辑上无懈可击的证明。

《英国新科学家杂志》是一家在科普和科技领域兼具较高声望的全球性科学期刊，创立于1956年，宗旨是服务于“对科学发现及其工业、商业和社会影响充满好奇的男士和女士。它致力于报道、探究、解读人类奋斗的结晶和影响广泛的事件，结合社会和文化背景，解释发展的重要性。从1956年创立开始，《新科学人》便致力于探寻和发现科技方面的近期新成果，把这些成果放在时代背景下，并试图解释它们对于未来的意义。《新科学人》线下、线上、社会媒体等的读者已超过400万，包括100多万普通杂志读者。

1 数学是什么
2 零
3 无穷大
4 素数
5 π、φ、e 和i
6 概率论、随机性和统计学
7 数学中的难题
8 日常生活中的数学
9 数字与现实
10 结论

49 个想法
名词表

     数学的支柱 对于我们大多数人来说，数学意味着数字。对数字的使用无疑是人类数学之旅的起点。除此之外，我们在此基础上还建立起了令人敬畏的、更为广泛的数学大厦。 众所周知，算术是加法、减法、除法、乘法等运算。6000年前，我们优选发展起来抽象地理解和使用数字的能力，然而，直到19世纪中叶，随着集合论的发展，算术运算严谨的逻辑规则才被设计出来。 你将在第2章和第3章中了解到集合论中关于零和无穷大理论的发展历程，在第4章和第5章中了解数字本身，其中涉及素数、数字系统的基本单位以及其他特别有趣的数字，如π、φ、e和i等。 从17世纪开始发展的概率论以算术规则为基础，创建了自己的一套法则，以处理我们周围无处不在的偶然和不确定性事件。它最初应用于偶然性博弈，20世纪，随着统计方法在大数据分析中的应用以及量子理论的发展，概率论被赋予了新的意义。这表明现实本身也是由偶然性决定的。 第6章的主题是概率论和统计学，第9章将讨论数字与现实之间的关系，在那里，你将会找到更多概率论与量子理论的联系。 除了关于数字的理论外，“高等”数学还有三大重要支柱： 1.几何学：它可能是人们最熟悉的。它从空间开始：形式几何学讨论空间中物体位置相互联系的规则，例如，三个物体形成一个三角形。但它是对物体的静态描述。 2.分析学：高等数学的第二大支柱。它用来分析随时间移动而变化的物体。值得注意的是，它包括由积分和微分构成的微积分学，以及与该主题相关的许多复杂的变分原理。 3.代数学：它使我们可以用数字、符号和方程式表示知识并运用它们，因此，它是高等数学最广泛的支柱。它涵盖了许多深奥的主题，例如群论（群的研究，其中群是满足某些性质的元素集合）图论（研究物体如何相互连接，例如互联网上的计算机或大脑中的神经元）和拓扑学（研究能够连续变形的图形的数学，其中这种变形不会破坏图形）。 尽管每一个庞大的主题都值得用一本书的体量来书写，但是通过此书，你可以完整地领会到这些主题所给出的见解与发现的问题。特别是在第7章和第8章中，你可以了解数学中尚未解决的重大问题以及数学在日常生活中的应用。不过，在此之前，让我们先来看看数学最困难的一个哲学问题：数学的一切从何而来？ 数学：是发明还是发现？ 每当我们奔跑着去接球或在繁忙的交通中飞奔时，我们都会无意识地用到数学。我们可以感知的是，自然界是复杂且不可预测的，包括栖息地的改变、捕食者的袭击和食物耗尽等情况。一个生命体能否生存，有赖于它对周围环境的理解能力，无论是通过即将开始计算出天黑的时长、通过三角分析找出脱离危险的最快途径，还是评估最有可能有食物的地方，这些都是在使用数学：使用数字、三角学和微积分评估位置和运动以及权衡各种可能性。这显示出了一个既深刻又难以证实的真理：现实在某种意义上是数学的。 P3-4