数学与生活 2 要领与方法

数学教育， 是知识上的机械式灌输， 还是思维上的发展性引导？ 日本数学教育议会创立者，《数学与生活》作者 远山启 数学教育改革反思之作 点燃求知之心，让数学教育回归本质 透彻讲解数学体系要点 传授人性化教学、学习方法 数学其实是一门很单纯的学问，只要能扎实掌握重点，那么所有人都能把它学明白。教师只要花时间将这些重点讲透彻，无须将所有的知识细节逐一灌输给学生了。本书的目的，要将数学这门学科中为数不多的重点说透彻、讲明白。——远山启

本书为日本数学教育议会创立者远山启的数学教育科普作品。书中通俗解读了数学教育中的重点、难点知识，用直观的方式梳理了“量与数”“集合与逻辑”“空间与图形”“变数与函数”的知识体系，并结合作者多年的教学与研究经验，向读者传授教学方法与学习技巧，引导学习者掌握具有发展性的思考方法，真正从原理上理解数字知识。本书适合数学爱好者阅读学习，也适合作为教师教学、家长辅导的参考指南。

远山启 Hiraku Toyama 远山启（1909－1979）1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“瓷砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。著有《数学与生活》《数学与生活3：无限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

序章
0．1答案相同也“不同”2
0．2教学方法的保守性3
0．3教科书与教学制度的历史4
0．4黑封面教科书5
0．5绿封面教科书7
0．6蓝封面教科书8
0．7生活单元学习法8
0．8如今的制度9
第1章量
1．1广义的量12
1．2生物与环境13
1．3量是信息14
1．4教学中量的缺失15
1．5量的系统性教学18
1．6离散量和连续量18
1．7集合的个数20
1．8算盘和计算尺21
1．9量词和单位22
1．10外延量和内涵量24
1．11相加性25
1．12重量26
1．13单位的导入27
1．14直接比较28
1．15间接比较28
1．16个别单位29
1．17统一单位30
1．18时间32
1．19内涵量33
1．20密度的三种用法35
1．21从量到数37
1．22乘法的意义38
1．23分数的乘法40
1．24语言差异40
1．25度和率42
1．26高级的量43
1．27多维量44
1．28向量和矩阵45
第2章数
2．1一一对应48
2．2康托尔的集合论49
2．3序数52
2．4求剩和求差53
2．5数词与数字56
2．6原始社会的数词57
2．7欧洲的数词58
2．8心算和笔算61
2．9汉字数字和算术数字62
2．10数位和063
2．11数数主义65
2．12向心算倾斜67
2．13数学应以笔算为中心68
2．14心算和数学69
2．150的含义70
2．160的历史72
2．17数位的原理73
2．18方便合并的方块74
2．19三者关系77
2．20加法78
2．21五·二进制79
2．22题目的数量82
2．23题目的分类和排序83
2．24减法87
2．25减减法和减加法89
2．26两步退位90
2．27乘法91
2．28日本的九九乘法表93
2．29除法94
2．30求商98
2．31分数·小数101
2．32比例分数102
2．33量和分数103
2．34分数运算105
2．35分数的乘法109
2．36分数的除法111
第3章集合与逻辑
3．1集合是什么116
3．2无穷集合118
3．3集合的定义119
3．4要素121
3．6补集124
3．7交集125
3．8并集127
3．9德·摩根定理128
3．10空集130
3．11逻辑132
3．12命题133
3．13真和假133
3．14否定135
3．15联言135
3．16真值表137
3．170和1的计算139
3．18公路网140
3．19all和some144
3．20否定的模糊性146
3．21谓语和集合148
3．22直积149
3．23概率150
第4章空间与图形
4．1古典几何学154
4．2方格几何156
3．5部分和整体122
4．3几何学与逻辑158
4．4公理的复杂性160
4．5不完全证明160
4．6一般与特殊162
4．7归纳和演绎163
4．8折线几何165
4．9投影图168
4．10球面几何学170
4．11球面过剩173
4．12纬度和经度175
4．13初等数论176
4．14算法180
第5章变数与函数
5．1字母的含义184
5．2字母的变数含义187
5．3应用题188
5．4龟鹤算190
5．5函数的功能197
5．6自由落体定律197
5．7量的因果定律198
5．8符号199
5．9正比200
5．10函数与正比203
5．11映射204
5．12函数和图像207