周期系统和随机系统的分支理论

   分支现象广泛存在于生物学、信息学、物理学、经济学及各种工程问题中。结合不同实际背景的系统，分支理论也需要不断完善。本书在常微分方程自治系统的分支理论基础上，围绕周期系统和随机系统，对这两类系统的分支理论进行延拓。内容包括自治系统、周期扰动系统、随机扰动系统的分支研究，以及在生物、信息、物理、经济等领域的应用。本书给出基本数学概念、相关定理和非线性分析方法，并对具体模型进行理论分析和使用适当的数学计算软件进行数值模拟，步骤详细清楚，便于不同领域的读者阅读。
本书可作为高等院校数学、应用数学或其他有关专业的高年级本科生、研究生的教学用书或参考书，也可供相关研究领域的科研工作者和工程技术人员参考。

“现代数学基础丛书”序
前言
第1章 常微分方程分支理论 1
1.1 动力系统的定义 1
1.2 动力系统的分支 2
1.2.1 平衡点分支 2
1.2.2 不动点分支 2
1.2.3 极限环的分支 3
1.2.4 混沌 4
1.3 分支理论的核心 5
1.3.1 基本定理 5
1.3.2 分支规范形 6
第2章 周期扰动系统 16
2.1 周期扰动系统的定义 16
2.2 周期扰动系统分支的研究方法 16
2.2.1 Poincaré 方法 16
2.2.2 Lyapunov-Schmidt 方法 18
2.3 周期扰动下的尖分支 18
2.3.1 扰动函数有零平均 21
2.3.2 扰动函数有非零平均 29
2.3.3 结果讨论 33
第3章 随机扰动系统 38
3.1 随机扰动系统的相关定义 38
3.1.1 随机动力系统 38
3.1.2 随机微分方程 40
3.1.3 随机分支 42
3.2 随机扰动系统分支的研究方法 43
3.2.1 随机平均法 43
3.2.2 正交多项式逼近法 44
3.3 随机 Pitchfork 分支 45
3.4 随机 Hopf 分支 49
3.5 随机 Bautin 分支 55
3.5.1 解的存在专享性 56
3.5.2 系统的稳定性分析 61
3.5.3 数值实验 68
3.6 随机倍周期分支 73
3.6.1 线性随机参数 73
3.6.2 非线性随机参数 91
第4章 分支理论在生物和信息领域的应用 96
4.1 具有 Crowley-Martin 功能反应函数的离散捕食系统 97
4.1.1 余维一分支 99
4.1.2 Marotto 控制. 119
4.2 在周期扰动下具有 Holling IV 型功能反应函数的捕食系统 122
4.2.1 单参数呈周期变化 124
4.2.2 双参数呈周期变化 149
4.3 网络信息中的传播动力学 155
4.3.1 余维二分支. 157
4.3.2 混沌控制. 181
4.4 退化 Hopf 分支在连续时间信息系统下的周期扰动. 188
4.4.1 平均系统的转化与分析 190
4.4.2 四种周期扰动机制下系统的分支图 195
第5章 分支理论在物理领域的应用 206
5.1 猝变系统 206
5.1.1 无随机扰动下系统的分支行为 206
5.1.2 随机扰动下系统的动力学结果 221
5.2 Lorenz 系统 233
5.2.1 随机稳定性分析 234
5.2.2 随机规范形. 236
5.3 激光器系统 261
5.3.1 白噪声下解的稳定性 261
5.3.2 数值模拟. 264
5.4 附录: 求解随机规范形的相关代码. 265
第6章 分支理论在其他领域的应用 268
6.1 经济模型 268
6.1.1 常数利率系统的分支行为 269
6.1.2 周期利率对经济发展的影响 278
6.2 管箱连接装置模型 288
6.2.1 产生泵送效应的新机制 289
6.2.2 实例分析. 292
6.3 生长受限的微生物发酵系统 308
6.3.1 具有周期稀释率系统的动力学 312
6.3.2 有关实验现象的解释 319
参考文献 323
索引 327
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