数学分析 第4版(下册)

   欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编的《数学分析》在2007年出版的第三版的基础上作了全面修订。这次修订，主要在文字上作了不少修改，使概念的表述和定理的论证更清晰，读起来也更通顺流畅，适当补充了数字资源。

本书分上下两册，上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学；下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限与连续、多变量微分学、多变量积分学。

本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

   第三篇 级数

第一部分 数项级数和反常积分

第九章 数项级数

§1 预备知识：上极限和下极限

习题

§2 级数的收敛性和基本性质

习题

§3 正项级数

习题

§4 任意项级数

一、绝对收敛和条件收敛

二、交错级数

三、阿贝尔（Abel）判别法和狄利克雷判别法

习题

§5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质

习题

第十章 反常积分

§1 无穷限的反常积分

一、无穷限反常积分的概念

二、无穷限反常积分和数项级数的关系

三、无穷限反常积分的收敛性判别法

四、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

习题

§2 无界函数的反常积分

一、无界函数反常积分的概念，柯西判别法

二、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

三、反常积分的主值

习题

第二部分 函数项级数

第十一章 函数项级数、幂级数

§1 函数项级数的一致收敛

一、函数项级数的概念

二、一致收敛的定义

三、一致收敛级数的性质

四、一致收敛级数的判别法

习题

§2 幂级数

一、收敛半径

二、幂级数的性质

三、函数的幂级数展开

习题

第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换

§1 函数的傅里叶级数展开

一、傅里叶级数的引进

二、三角函数系的正交性

三、傅里叶系数

四、收敛判别法

五、傅里叶级数的复数形式

六、收敛判别法的证明

七、傅里叶级数的性质

习题

§2 傅里叶变换

一、傅里叶变换的概念

二、傅里叶变换的一些性质

习题




第四篇 多变量微积分学

第一部分 多元函数的极限论

第十三章 多元函数的极限和连续

§1 平面点集

一、邻域、点列的极限

二、开集、闭集、区域

三、平面点集的几个基本定理

习题

§2 多元函数的极限和连续性

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

四、有界闭区域上连续函数的性质

五、二重极限和二次极限

习题

第二部分 多变量微分学

第十四章 偏导数和全微分

§1 偏导数和全微分的概念

一、偏导数的定义

二、全微分的定义

三、高阶偏导数与高阶全微分

习题

§2 复合函数偏导数的链式法则

习题

……

附录 向量值函数的导数

索引