随机过程及其在金融中的应用--聚文网

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内容简介

本书由12章组成，主要分为三大部分：随机过程基础、随机分析概论和金融中的应用。第一部分随机过程基础是本书的基础部分，主要介绍了随机过程的预备知识、离散时间马氏链、可数状态马氏链、泊松过程、连续时间马氏链等内容；第二部分随机分析概论是第一部分内容的深化，主要包括布朗运动、鞅、随机积分概论和随机微分方程概论等内容；第三部分则是第二部分内容的进一步深化，着重介绍前面所学知识在金融中的应用，主要介绍了金融市场及其数学基础、连续时间下的期权定价和期权定价的离散模型等内容。
为适应应用型本科突出技能与应用的要求，本书的内容在介绍随机过程基础理论的前提下，着重使用图表等多种形式，形象地展示课程的脉络。在介绍部分难以理解的知识点时，本书附有相关的Matlab软件代码，读者可通过运行这些代码，更加形象地理解相关的知识点。对于复杂的数学推导，本书一律放到章节的附录中，以供学有余力的读者参考学习。为了突出随机过程在金融中的应用这一重要主题，书中所举的相关例子和课后习题，很多具有很强的金融应用背景。本书适用于金融工程、数学与应用数学、金融学、统计学等本科专业2-3年级学生。

第一部分随机过程基础

第一章预备知识
第一节事件与概率
第二节随机变量和随机向量
第三节随机变量的数字特征
第四节随机变量的收敛性
第五节随机过程的概念

第二章离散时间马氏链
第一节定义和例子
第二节多步转移概率
第三节状态的分类
第四节平稳分布
第五节极限行为
第六节离出分布和离出时间
第七节本章附录

第三章可数状态马氏链
第一节状态的分类
第二节分支过程
第三节本章附录

第四章泊松过程
第一节指数分布
第二节泊松分布
第三节泊松过程
第四节泊松过程的扩展
第五节本章附录

第五章连续时间马氏链
第一节定义和例子
第二节转移概率
第三节极限行为
第四节嵌入链

第二部分随机分析概论

第六章布朗运动
第一节随机游走
第二节布朗运动及其性质
第三节布朗运动的首中时刻
第四节反射原理与布朗运动的优选值
第五节马氏过程
第六节布朗运动的变化形式
第七节本章附录

第七章鞅
第一节条件期望
第二节鞅的概念和性质
第三节可选抽样定理

第八章随机积分概论
第一节普通积分回顾
第二节随机积分的构造
第三节伊藤积分的性质
第四节伊藤引理
第五节本章附录

第九章随机微分方程概论
第一节引言
第二节线性随机微分方程的分类
第三节线性随机微分方程的求解
第四节本章附录

第三部分金融中的应用

第十章金融市场及其数学基础
第一节金融市场的相关概念
第二节无套利原理
第三节市场的完备性和状态价格
第四节风险中性和测度变换
第五节本章附录

第十一章连续时间下的期权定价
第一节期权的价格分析
第二节期权与标的资产的对冲
第三节期权定价的偏微分方程法
第四节期权的风险中性定价法
第五节 Black-Scholes模型的不足及拓展
第六节本章附录

第十二章期权定价的离散模型
第一节单期二项式模型
第二节多期二项式模型
第三节 CRR模型
第四节本章附录

参考文献

随机过程及其在金融中的应用

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