MATLAB运筹学

"运筹学不仅可以“运筹帷幄之中，决胜千里之外”， 也在当今社会各领域都发挥着核心“运筹”的作用！MATLAB是当前主流的科学计算平台，它包含了运筹学中绝大多数理论与方法的程序库，可以高效、快捷地将运筹学理论应用于实际的科研、工程和学习中。《MATLAB运筹学》融合了中外经典的运筹学著作的优点，形成一套完善、易理解的理论体系，并以案例形式通过MATLAB程序对理论进行进一步的深化，既有助于理论学习又促进了理论到实际应用的转化，是一本务实、有价值的科技书！ 理论体系更完善 本书综合了国内运筹学著作逻辑清晰、易理解的优点，同时吸纳了国外教材中的部分理论，使得运筹学的理论体系更加完善。例如，第 4 章介绍的内点法在当前的国内运筹学教材中比较少见，但作为运筹学和计算数学非常常用的方法，内点法是不可或缺的。从理论角度，如何在可行域内设置势函数、障碍函数，内点法都十分有效，也很具有代表性，值得学习。另外，本书也包含了遗传算法、模拟退火、多目标优化和粒子群等经典的全局优化算法，将全局优化理论并入运筹学中，也让运筹学的理论体系更完备。 程序案例更丰富 运筹学涉及大量的算法推演和计算，会让部分读者感觉枯燥，影响学习的兴趣。其实，随着计算软件的发展，很多计算工作可以交由软件代劳，这样读者就不需要学习整套数学理论、公式推导、演算，只需理解概念、算法的逻辑，然后直接通过软件轻松实现相关计算即可，这对于学习运筹学是非常有帮助的。在常用的处理运筹学问题的软件中，MATLAB 包含的算法库全、代码容易理解且拓展性强，比较有利于学习和后期的应用，所以本书的案例采用MATLAB实现。读者可以通过代码快速实现运筹学的应用，同时通过分析代码理解运筹学实现的逻辑，这也更有利于读者的理论学习。在本书前面偏理论介绍的章节，对于主要的算法给出MATLAB程序方便读者理解算法；在后面偏应用的章节，专门介绍了运筹学的综合应用案例，展示了运筹学在实践中的应用流程和价值。 "

本书以经典运筹学理论为基础，借鉴国外优秀运筹学领域的部分经典理论，新增全局优化算法，并融合MATLAB实现案例，系统介绍运筹学的原理、模型、算法及使用MATLAB的实现。本书采用运筹学理论与MATLAB实现相辅相成的编写模式，理论和实践相结合，更有利于读者学习并将学习成果快速转换为实际应用。全书分三篇，共13章内容。第一篇（第1～7章），主要介绍经典的运筹学理论和方法；第二篇（第8～11章），介绍4种经典的全局优化算法；第三篇（第12章和第13章），介绍两个运筹学的综合应用案例。前两篇是本书的主体，主要包括运筹学模型的概念、原理、算法的实现步骤，参数的选取，算法、案例的MATLAB实现过程（通过实际案例将算法与命令融合在一起，包括详细的代码、结果）等内容。 本书可作为本科生、研究生的运筹学教材或参考用书，也可作为广大科研人员、学者、工程技术人员的参考用书。

卓金武（1982-），硕士，MathWorks中国高级工程师，教育行业经理。曾获全国大学生数学建模竞赛一等奖二项(2003, 2004)，全国研究生数学建模竞赛一等奖一项(2007)

第一篇 运筹学基础
第1章 单纯形法
1.1 本章内容
1.2 线性规划问题及其标准数学模型
1.2.1 什么是线性规划问题
1.2.2 线性规划问题的标准形式
1.3 用单纯形法解决线性规划问题
1.3.1 线性规划问题中的概念和原理
1.3.2 单纯形法的原理
1.3.3 两阶段法求解一般的线性规划问题
1.4 单纯形法的MATLAB实现
1.4.1 MATLAB知识储备
1.4.2 S函数
1.4.3 主程序
1.4.4 直接用优化工具箱解线性规划问题
1.5 利用linprog命令解决投资问题
1.6 单纯形法的计算复杂度浅析
1.7 本章小结
第2章 对偶单纯形法
2.1 本章内容
2.2 对偶问题的提出
2.2.1 拉格朗日乘数法
2.2.2 对偶问题的生成
2.3 对偶问题的性质
2.4 对偶单纯形法
2.4.1 单纯形法的矩阵表达
2.4.2 对偶单纯形法的基本原理
2.4.3 对偶单纯形法的计算步骤
2.5 对偶单纯形法的MATLAB实现
2.6 凡卡引理与资产定价
2.6.1 凡卡引理
2.6.2 资产定价
第3章 灵敏度分析
3.1 本章内容
3.2 灵敏度分析的概念和思路
3.2.1 灵敏度分析的概念
3.2.2 灵敏度分析的实现思路
3.3 资源向量b的变化分析与全局依赖
3.3.1 资源向量b的变化分析原理
3.3.2 资源向量b的全局依赖
3.3.3 资源向量b灵敏度分析的MATLAB实现
3.3.4 b对目标函数值和很优解的影响
3.4 价值向量c的变化分析与全局依赖
3.4.1 价值向量c的变化分析原理
3.4.2 价值向量c的全局依赖
3.4.3 价值向量c变化的MATLAB实现
3.4.4 c对目标函数值和很优解的影响
3.5 增加变量的分析
3.5.1 增加变量的分析原理
3.5.2 增加变量分析的MATLAB实现
3.6 改变约束系数矩阵的分析
3.6.1 改变约束系数矩阵的分析原理
3.6.2 改变约束系数矩阵分析的MATLAB实现
3.6.3 改变A的影响
3.7 增加约束条件的分析
3.7.1 增加约束条件的分析原理
3.7.2 增加约束条件分析的MATLAB实现
第4章 内点法
4.1 本章内容
4.2 总述
4.3 仿射尺度算法
4.3.1 仿射尺度算法的原理
4.3.2 仿射尺度算法的实现步骤
4.3.3 仿射尺度算法的MATLAB实现
4.3.4 初始值
4.3.5 仿射尺度算法的计算复杂度浅析
4.4 势函数下降算法
4.4.1 势函数下降算法的原理
4.4.2 势函数下降算法的实现步骤
4.4.3 势函数下降算法的MATLAB实现
4.4.4 初始值
4.4.5 势函数下降算法的计算复杂度
4.5 原始路径跟踪算法
4.5.1 原始路径跟踪算法的原理
4.5.2 原始路径跟踪算法的实现步骤
4.5.3 原始路径跟踪算法的MATLAB实现
4.5.4 初始值
4.5.5 原始路径跟踪算法的计算复杂度
4.6 原始-对偶路径跟踪算法
4.6.1 用牛顿方法寻找非线性方程组的根
4.6.2 用牛顿方法解决线性规划问题的原理
4.6.3 原始-对偶路径跟踪算法的实现步骤
4.6.4 原始-对偶算法的MATLAB实现
4.6.5 自对偶方法
4.6.6 原始-对偶路径跟踪算法计算复杂度
第5章 整数规划
5.1 本章内容
5.2 建模方法
5.2.1 二元选择
5.2.2 强制约束
5.2.3 变量之间的关系
5.2.4 析取约束
5.2.5 值的约束范围
5.2.6 分段线性成本函数
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