复分析

《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

伊莱亚斯 M.斯坦恩（Elias M.Stein），有名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的领袖人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。

译者的话
前言
引言
第1章复分析预备知识1
1复数和复平面1
1.1基本性质1
1.2收敛性3
1.3复平面中的集合4
2定义在复平面上的函数5
2.1连续函数5
2.2全纯函数6
2.3幂级数10
3沿曲线的积分13
4练习17
第2章柯西定理及其应用23
1Goursat定理24
2局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理26
3一些积分估值29
4柯西积分公式32
5应用37
5.1Morera定理37
5.2全纯函数列37
5.3按照积分定义全纯函数39
5.4Schwarz反射原理40
5.5Runge近似定理42
6练习44
7问题47
第3章亚纯函数和对数50
1零点和极点51
2留数公式54
2.1例子55
3奇异性与亚纯函数58
4辐角原理与应用62
5同伦和单连通区域65
6复对数68
7傅里叶级数和调和函数70
8练习72
9问题75
第4章傅里叶变换78
1Ｆ类79
2作用在Ｆ类上的傅里叶变换80
3Paley.Wiener定理85
4练习90
5问题94
第5章整函数96
1Jensen公式97
2有限阶函数99
3无穷乘积101
3.1一般性101
3.2例子正弦函数的乘积公式102
4Weierstrass无穷乘积104
5Hadamard因子分解定理106
6练习110
7问题113
第6章Gamma函数和Zeta函数115
1Gamma函数115
1.1解析延拓116
1.2Γ函数的性质118
2Zeta函数122
2.1泛函方程和解析延拓122
3练习127
4问题131
第7章Zeta函数和素数定理133
1Zeta函数的零点134
1.11／ζ（ｓ）的估计137
2函数ψ和ψ1的简化138
2.1ψ1的渐近证明142
3练习146
4问题149
第8章共形映射151
1共形等价和举例152
1.1圆盘和上半平面153
1.2进一步举例154
1.3带形区域中的Dirichlet问题156
2Schwarz引理圆盘和上半平面的自同构160
2.1圆盘内的自同构161
2.2上半平面的自同构163
3黎曼映射定理164
3.1必要条件和定理的陈述164
3.2Montel定理165
3.3黎曼映射定理的证明167
4共形映射到多边形上169
4.1一些例子169
4.2Schwarz.Christoffel积分172
4.3边界表现174
4.4映射公式177
4.5返回椭圆积分180
5练习181
6问题187
第9章椭圆函数介绍192
1椭圆函数193
1.1Liouville定理194
1.2Weierstrass函数196
2椭圆函数的模特征和Eisenstein级数200
2.1Eisenstein级数201
2.2Eisenstein级数和除数函数203
3练习205
4问题207
第10章Theta函数的应用209
1JacobiTheta函数的乘积公式209
1.1进一步的变换法则214
2母函数216
3平方和定理218
3.1二平方定理219
3.2四平方定理224
4练习228
5问题232
附录Ａ渐近236
1Bessel函数237
2Laplace方法Stirling公式239
3Airy函数243
4分割函数247
5问题253
附录Ｂ单连通和Jordan曲线定理256
1单连通的等价公式257
2Jordan曲线定理261
2.1柯西定理的一般形式的证明268
注释和参考书目270
参考文献273