数学物理方法(第3版)

本书自首版、第二版出版以来，收到了读者的广泛好评，在数学物理方法的教学领域引起了极大的反响。本书的第二版也入选“十五”国家·级教材和北京市高等教育精品教材立项。这次修订的第三版，具有以下三个重要特点： 1.增加了大量的数字资源。将前版书中的一些选学内容和Mathematica软件这一章加入到数字资源中；作者还将许多与学科相关的阅读内容和教学型论文加入到数字资源中，供读者参考。这些数字资源，读者用手机扫描书中的二维码即可获得。 2.在前两版中，少部分内容只有理论或方法上的普遍性叙述，在本版中，适当增加了一些例题。读者可以通过例题的练习，巩固所学的知识点。在一些章节的末尾，作者还增加了一些补充内容或小问题，供读者参考。 3.修改了Cauchy定理的叙述方式，补充了定理的严格证明；增加了含三角函数的无穷积分的新解法；改进了微分算符的定义。书中文字叙述有很多修改，一些章节的位置作了调整，使得全书内容更紧凑，表述更准确，文字更通顺。

本书自第一版、第二版出版以来，收到了读者的广泛好评，在数学物理方法的教学领域引起了极大的反响。本书的第二版也入选“十五”重量教材和北京市高等教育精品教材立项。这次修订的第三版，具有以下三个重要特点： 1.增加了完整的数字课程，由吴崇试老师全程讲授，共计48小时，所授内容涵盖书中全部知识点，读者可以随时随地观看学习；将前版书中的一些选学内容和Mathematica软件这一章加到数字资源中；将许多与学科相关的扩展内容加到数字资源中，供读者参考。这些课程视频和数字资源，读者用手机扫描图书勒口处的二维码即可获得。 2.在前两版中，少部分内容只有理论或方法上的普遍性叙述，在本版中，适当增加了一些例题。读者可以通过例题的练习，巩固所学的知识点。在一些章节的末尾，作者还增加了一些补充内容或小问题，供读者参考。 3.修改了Cauchy定理的叙述方式，补充了定理的严格证明；增加了含三角函数的无穷积分的新解法；改进了微分算符的定义。书中文字叙述有很多修改，一些章节的位置作了调整，使得全书内容更紧凑、表述更准确、文字更通顺。

吴崇试老师为北京大学物理学院教授，多年主讲该课程，是北大的精品课，全国名师。本书第二版曾获得国家十五规划教材。高春媛：北京大学物理学院副教授，现在北京大学主讲数学物理方法课程

第一部分 复变函数
第一章 复数和复变函数
1.1 预备知识：复数与复数运算
1.2 复数序列
1.3 复变函数
1.4 无穷远点
*1.5 正十七边形的尺规作图问题
习题
第二章 解析函数
2.1 复变函数的极限和连续
2.2 可导与可微
2.3 解析函数
2.4 初等函数
*2.5 解析函数的保角性
2.6 多值函数
习题
第三章 复变积分
3.1 复变积分
3.2 Cauchy定理
3.3 两个有用的引理
3.4 Cauchy积分公式
3.5 解析函数的高阶导数
3.6 Cauchy型积分和含参量积分的解析性
*3.7 Poisson公式
习题
第四章 无穷级数
4.1 复数级数
4.2 二重级数
4.3 函数级数
4.4 幂级数
4.5 含参量的反常积分的解析性
*4.6 发散级数与渐近级数
习题
第五章 解析函数的局域性展开
5.1 解析函数的Taylor展开
5.2 Taylor级数求法举例
5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的专享性
5.4 解析函数的Laurent展开
5.5 Laurent级数求法举例
5.6 单值函数的孤立奇点
5.7 解析延拓
*5.8 Bernoulli数和Euler数
习题
第六章 留数定理及其应用
6.1 留数定理
6.2 有理三角函数的积分
6.3 无穷积分
6.4 含三角函数的无穷积分
6.5 积分路径上有奇点的情形
6.6 涉及多值函数的复变积分
*6.7 其他形式的积分围道
*6.8 应用留数定理计算无穷级数的和
习题
第七章 Γ函数
7.1 Γ函数的定义
7.2 Γ函数的基本性质
7.3 Ψ函数
7.4 Β函数
*7.5 Γ函数的普遍表达式
*7.6 Γ函数的渐近展开
习题
第八章 Laplace变换
8.1 Laplace变换的定义
8.2 Laplace变换的基本性质
8.3 Laplace变换的反演
8.4 普遍反演公式
*8.5 利用Laplace变换计算级数和
习题
第九章 二阶线性常微分方程的幂级数解法
9.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点
9.2 方程常点邻域内的解
9.3 方程正则奇点邻域内的解
9.4 Bessel方程的解
*9.5 方程非正则奇点附近的解
习题
第十章 δ函数
10.1 δ函数的引入
*10.2 利用δ函数计算无穷积分
*10.3 常微分方程初值问题的Green函数
*10.4 常微分方程边值问题的Green函数
习题
第二部分 数学物理方程
第十一章 数学物理方程和定解条件
11.1 波动方程
11.2 热传导方程
11.3 稳定问题
11.4 定解条件
11.5 定解问题的适定性
习题
……